精品解析：浙江省宁波市余姚市第四高级中学2025-2026学年高一上学期第三次比学赶帮超学习竞赛数学试题

余姚四中2025学年第一学期第三次比学赶帮超学习竞赛高一数学试题卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集的定义可知集合由集合和集合的所有元素组成. 【详解】由并集的定义可知集合由集合和集合的所有元素组成. 所以，. 故选：D. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，  所以命题“”的否定为：“”.  故选：B. 3. 若函数是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是单调递增函数 D. 在定义域内有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数可知,求得后再代入判断是否与坐标轴无交点即可求得.再根据的解析式判断即可. 【详解】根据幂函数可知,即,解得或. 当时过故不满足图像与坐标轴无交点. 当时满足条件. 因为是奇函数,故A正确.B错误.又在与上均为减函数,故C错误.又值域为,无最小值.故D错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查了幂函数的基本定义以及性质的判定.属于基础题. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接计算出，再根据指数函数和对数函数的单调性，可得答案. 【详解】，，， 所以 故选：C 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系由弦化切计算可得结果. 【详解】由题得. 故选：C. 6. 设，若的值域是，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断的单调性，进而得，解出即可求解. 【详解】由题意得：当时，单调递减，当时，单调递增， 所以，即， 所以， 故选：B. 7. 已知函数在区间上有零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】易得函数在上单调递增，由求解. 【详解】因为函数，在区间上单调递增， 所以函数在上单调递增， 由函数在区间上有零点， 得即解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：B. 8. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对数函数单调性及复合函数单调性，结合真数恒大于0列式求解. 【详解】由，得函数在上单调递减，而函数在上单调递减， 则函数在上单调递增，因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 二、多选题（每题6 分，共 18 分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 60°化成弧度是 B. 角终边落在第一象限，则角为锐角 C. 角是第二象限角，则是第三象限角 D. 角与角的终边相同 【答案】AD 【解析】 【分析】根据象限角的范围和终边相同角的定义即可求解BCD，根据弧度与角度的互化即可求解A. 【详解】对于A, 60°化成弧度是,A正确， 对于B，角的终边落在第一象限，但角为不是锐角，B错误， 对于C，角是第二象限角，则，则， 故是在第三象限或者第一象限的角，C错误， 对于D, ，故与角的终边相同D正确， 故选：AD 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式的解集判断的符号和与的关系式，进而逐项判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，A正确； 且-3和4是方程的两个解，则. 所以，所以不等式可化简为， 解得或，所以不等式的解集为，B错误； ，所以C错误； 不等式化简为，即，解得， 所以不等式的解集为，D错误； 故选：A. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象与轴有且仅有2个交点 B. 的图象关于点对称 C. 函数的图象在函数的图象的上方 D. ，都有 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，由方程求解即可判断，对于B，由是奇函数，关于对称，结合图象平移可判断，对于CD，通过作差法可判断. 【详解】由，可知定义域为， 对于A，令，可得：，解得， 所以的图象与轴有且仅有1个交点，A错误； 对于B，， 因为是奇函数，关于对称， 可由向上平移5个单位得到， 所以的图象关于点对称，B正确， 对于C，， 令， 当且仅当时取等号， 所以函数的图象在函数的图象的上方，C正确； 对于D，因为，则： ，当时取等号， 所以，故D正确， 故选：BCD 三、填空题（每题5分，共15分） 12. ＝___________. 【答案】 【解析】 【分析】将特殊角的三角函数值代入化简，即可求得结果. 【详解】 故答案为： 13. 函数的定义域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式组求解即得． 【详解】要使得函数有意义，必须满足， 解得：或，则的定义域是. 所以答案为：. 14. 已知，且，则的最小值是_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用条件得到，然后运用基本不等式，即可得出结果. 【详解】解：因为已知，所以 所以， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值是 故答案为： 四、解答題（共 77 分） 15. 已知是角终边上一点，且 （1）求实数m的值； （2）角终边与单位圆交点A的坐标. 【答案】（1）-3；（2）A. 【解析】 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义得到方程，解得即可； （2）由（1）可得，求出，再将点的横纵坐标均除以即可得解； 【详解】解：（1）因为是角终边上一点，且 所以，且，解得 （2）所以，则，所以角的终边与单位圆交于 16. 集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，再利用集合的运算，即可求解； （2）利用集合的运算，即可求解. 【小问1详解】 由，解得，所以， 又，所以. 【小问2详解】 因为，则或， 又由（1）知，则. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1） （2） 在区间上单调递减． 证明如下： 设任意的且， 则， ∵且，∴，，又， ∴，即， ∴在区间上单调递减． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质求出，再根据求出，即可得解； （2）根据单调性的定义，利用作差法证明即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数， 所以，此时是奇函数， 又，解得， 所以，经检验符合题意； 【小问2详解】 略 18. 已知函数 . （1）当 时，求函数的值域； （2）对 ，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由对数的运算化简，再令进行换元，转化为二次函数的值域性问题； （2）根据对数运算性质，不等式转化为，再分、进行讨论，结合参变分离及函数单调性即可求解. 【小问1详解】 ， 令，， 则， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 ， 令， 则不等式化为在上恒成立， 时，成立， 时，， 又在上单调递减， 所以. 综上，. 19. 已知函数的定义域为，且对均满足． （1）若，求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若时，，解不等式． 【答案】（1） （2） 令，，则即， 令，，则即， 令，得， 又， 故（）为偶函数. （3） 【解析】 【分析】（1）利用，结合，即可求； （2）利用“赋值法”，可求，，再令，可得与的关系，判断函数的奇偶性； （3）先用定义证明函数在上的单调性，结合函数的奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式，再结合函数的定义域可解不等式. 【小问1详解】 因为， 所以, , . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 任取，，且，则，故， 故， 故（）在上为减函数. 由题意， 即，而为偶函数，故， 则， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余姚四中2025学年第一学期第三次比学赶帮超学习竞赛高一数学试题卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 若函数是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是单调递增函数 D. 在定义域内有最小值 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7 6. 设，若的值域是，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上有零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6 分，共 18 分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 60°化成弧度是 B. 角终边落在第一象限，则角为锐角 C. 角是第二象限角，则是第三象限角 D. 角与角的终边相同 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象与轴有且仅有2个交点 B. 的图象关于点对称 C. 函数的图象在函数的图象的上方 D. ，都有 三、填空题（每题5分，共15分） 12. ＝___________. 13. 函数的定义域是___________． 14. 已知，且，则的最小值是_________. 四、解答題（共 77 分） 15. 已知是角终边上一点，且 （1）求实数m的值； （2）角终边与单位圆交点A的坐标. 16. 集合，. （1）求； （2）求. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 18. 已知函数 . （1）当 时，求函数的值域； （2）对 ，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，且对均满足． （1）若，求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若时，，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $