七年级数学上学期期中模拟卷（新教材人教版第1～4章，高效培优·提升卷）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第四章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在体育测试中，规定跳绳基准成绩为100个，若成绩为105个记为个，那么当成绩为97个时应记为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：根据题意可知，跳绳基准成绩为100个，超过的部分用“”表示，则不足的部分用“”表示， ∴当成绩为97个时应记为个． 2．下列各数：，，，，，，，，，其中非负有理数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：非负有理数有，，，，共个. 3．数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：表示在数轴上，如下： ∴． 4．“奋进新时代，运动最青春”2025年11月2日金华四中第98届秋季运动会隆重召开，并对开幕式进行了现场直播，据不完全统计有36000名观众在线观看，该数据36000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 5．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得这个多项式为 . 6．若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 7．若，为有理数，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2025 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 8．按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 9．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 10．设x为一个有理数，则必定是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．零 【答案】C 【详解】解：当x=0时，|x|-x=0， 当x＞0时，|x|-x=0， 当x＜0时，|x|-x=-2x>0， 则|x|-x≥0， 故选：C． 11．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 12．已知一列数：，，，，，，，…将这列数排成下列形式： 第1行： 第2行：， 第3行：，， 第4行：，，， 第5行：，，，， 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是； 第2行有2个数，最后一个数的绝对值是； 第3行有3个数，最后一个数的绝对值是； 以此类推，第行有个数，前行数字的总个数为，即第行最后一个数的绝对值为． ∵前99行的数字总个数为． ∴第100行从左边数第4个数的绝对值为． ∵数列中奇数为正，偶数为负． ∴该数为． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若是实数，则的最小值为___． 【答案】 【详解】解：当时，，，此时， ∵， ∴，即； 当时，，，此时； 当时，，，此时， ∵， ∴，即， 综上，，即最小值为． 故答案为：． 14．定义的运算为．则________________． 【答案】 【详解】解：计算： ∵， ∴； 计算： ∵， ∴； 计算： ∵， ∴； 求和得：． 15．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在B的右边，并且，则点C表示的数是___________． 【答案】 【详解】解：点B表示的数是8，点落在点B的右边，且， 点表示的数是， 以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点， 点C表示的数是． 16．已知当时，代数式的值是，当时，代数式的值等于________． 【答案】 【详解】解：当 时，， 所以， 当时， ， 故答案为：． 17．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】7 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为 ， ，， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故图中的值为 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即…，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：观察图形及点的坐标序列：第1组：， 第2组：， 第3组：…… 由此发现，点的排列规律为每3个点为一组， ∴第n组的第一个点的坐标为， ∵， ∴第2026个点是第676组的第1个点， ∴该点的横坐标为，纵坐标为， ∴第2026个点的坐标为． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ．（2分） （2）解：原式 ．（4分） （3）解：原式 ．（6分） （4）解：原式 ．（8分） 20．（8分）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ．（4分） （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴．（8分） 21．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前两天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1) (2) (3)该厂工人这一周的工资总额是元 【详解】（1）解：∵计划每天生产辆，周一增减量为，周二增减量为， ∴前两天总产量为（辆）；（2分） （2）解：∵一周增减量中最大值为，最小值为， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）；（5分） （3）解：∵一周总增减量为， ∴实际总产量为（辆）， ∵每生产一辆可得元，超额部分每辆另奖元， ∴工资总额为（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是元．（8分） 22．（8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为；（4分） （2）解：当，时， 阴影部分的面积为．（8分） 23．（8分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1），；（2）， 【详解】解：（1） ， 当时，原式；（4分） （2） ， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴原式．（8分） 24．（10分）从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)A网店 (3)先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元 【详解】（1）解：由A网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）， 由B网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）．（3分） （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴到A网店购买比较合算；（6分） （3）解：先到A网店买60个足球，获赠60条跳绳， 再到B网店购买条跳绳所用的总费用为： （元）， ∵， ∴先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元．（10分） 25．（10分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 请回答下列问题： (1)按上述等式的规律，列出第4个等式：__________________=____________________； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：根据题意，得第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 故列出第4个等式：．（5分） （2）解：根据题意，得 ．（10分） 26．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； (3)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，9 (2)， (3)14 (4)不随着时间t的变化而改变， 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∵数b是最小的正整数， ∴；（3分） （2）解：由（1）知，； ∴线段的中点表示的数为，中点表示的数为， 这两个中点之间相距个单位长度；（6分） （3）解：由题意，折叠中点为， ∴点与数表示的点重合；（9分） （4）解：不随着时间t的变化而改变； 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， ∴线段的中点与的中点之间的距离为为定值.（12分） 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C B A A A B D C B A 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13． 14． 15． 16． 17．7 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【解答】（1）解：原式 ．（2分） （2）解：原式 ．（4分） （3）解：原式 ．（6分） （4）解：原式 ．（8分） 20．（8分） 【解答】（1）解：当，时， ，， ∴ ．（4分） （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴．（8分） 21．（8分） 【解答】（1）解：∵计划每天生产辆，周一增减量为，周二增减量为， ∴前两天总产量为（辆）；（2分） （2）解：∵一周增减量中最大值为，最小值为， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）；（5分） （3）解：∵一周总增减量为， ∴实际总产量为（辆）， ∵每生产一辆可得元，超额部分每辆另奖元， ∴工资总额为（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是元．（8分） 22．（8分） 【解答】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为；（4分） （2）解：当，时， 阴影部分的面积为．（8分） 23．（8分） 【解答】解：（1） ， 当时，原式；（4分） （2） ， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴原式．（8分） 24．（10分） 【解答】（1）解：由A网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）， 由B网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）．（3分） （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴到A网店购买比较合算；（6分） （3）解：先到A网店买60个足球，获赠60条跳绳， 再到B网店购买条跳绳所用的总费用为： （元）， ∵， ∴先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元．（10分） 25．（10分） 【解答】（1）解：根据题意，得第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 故列出第4个等式：．（5分） （2）解：根据题意，得 ．（10分） 26．（12分） 【解答】（1）解：， ∴， ∴， ∵数b是最小的正整数， ∴；（3分） （2）解：由（1）知，； ∴线段的中点表示的数为，中点表示的数为， 这两个中点之间相距个单位长度；（6分） （3）解：由题意，折叠中点为， ∴点与数表示的点重合；（9分） （4）解：不随着时间t的变化而改变； 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， ∴线段的中点与的中点之间的距离为为定值.（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第四章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在体育测试中，规定跳绳基准成绩为100个，若成绩为105个记为个，那么当成绩为97个时应记为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各数：，，，，，，，，，其中非负有理数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．“奋进新时代，运动最青春”2025年11月2日金华四中第98届秋季运动会隆重召开，并对开幕式进行了现场直播，据不完全统计有36000名观众在线观看，该数据36000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 5．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（     ） A． B． C． D． 6．若，则等于（     ） A． B． C． D． 7．若，为有理数，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2025 8．按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 9．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 10．设x为一个有理数，则必定是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．零 11．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 12．已知一列数：，，，，，，，…将这列数排成下列形式： 第1行： 第2行：， 第3行：，， 第4行：，，， 第5行：，，，， 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若是实数，则的最小值为___． 14．定义的运算为．则________________． 15．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在B的右边，并且，则点C表示的数是___________． 16．已知当时，代数式的值是，当时，代数式的值等于________． 17．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即…，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（8分）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 21．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前两天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22．（8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 23．（8分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 24．（10分）从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 25．（10分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 请回答下列问题： (1)按上述等式的规律，列出第4个等式：__________________=____________________； (2)求的值． 26．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； (3)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $