2026-2027学年人教版七年级上册数学期中测试卷

2026-2027学年人教版七上期中测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列用字母表示数的写法中，规范的是（　　） A．a×3 B． C． D．x+y米 2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣3与﹣（﹣3） B．2与 C．﹣5与﹣[﹣（﹣5）] D．﹣2与﹣（+2） 3．（3分）根据专家估计，由山体滑坡形成的唐家山堰塞湖的储水量约为2.12万立方米，下列关于精确度的说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到万位 C．精确到千位 D．精确到百位 4．（3分）如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 5．（3分）用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（　　） A．x的倒数与3的差 B．x的倒数与﹣3的和 C．比x的倒数大3的数 D．比x的倒数小3的数 6．（3分）下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（3分）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．﹣6或﹣2 D．6或2 8．（3分）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．a+b＞0 10．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）_____ ﹣0.8． 12．（3分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____ ． 13．（3分）已知a是一个两位数，b是一个一位数，把a放在b的左边组成一个三位数，用a，b的代数式表示所得的三位数是__________ ． 14．（3分）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ____________________ ． 15．（3分）如图，在数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是最小的正整数，点C表示的数是﹣3．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是_____ ． 16．（3分）下列说法：①若a+b＝0，则；②若a+b＜0，且，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则．其中正确的有 ________ ．（填序号） 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）； （2）． 18．（8分）把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①﹣（﹣35），②，③，④﹣20%，⑤0.2，⑥，⑦0，⑧﹣99，⑨﹣（+0.75）． 正有理数集合：{__________ …}； 非负数集合：{______________ …}； 非正整数集合：（______________ …}； 分数集合：{______________ …}． 19．（8分）请画数轴并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来． ﹣（﹣2），|﹣4|，0，，0.7，． 20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 21．（8分）为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ﹣14，+15，+6，0，+10，+9，﹣8，﹣2． （1）求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； （2）本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“+2”分，跳绳次数不足标准1次记“﹣1”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“+4”分，155次记“﹣5”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 22．（10分）某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收1.5元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨1.5元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨0.65元收取． （1）某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ （2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 23．（10分）如图是一个“数值转换机”（箭头是进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入﹣2，4，15这三个数时，则三次输出的结果依次为__________________ ，_____ ，_____ ； （2）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，则小明输入的正整数是________ ． 24．（12分）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题： （1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是_____ ， ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为__________ ． ③若x表示一个有理数，x大于﹣3且小于1，则|x﹣1|+|x+3|＝_____ ． （2）求出所有符合条件的整数x，使|x+1|+|x﹣2|＝3成立． （3）代数式|x﹣2|+|x+6|+|x﹣5|的最小值是_______ ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列用字母表示数的写法中，规范的是（　　） A．a×3 B． C． D．x+y米 【解答】解：选项A正确的书写格式是3a，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确，故此选项符合题意； 选项D正确的书写格式是（x+y）米，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣3与﹣（﹣3） B．2与 C．﹣5与﹣[﹣（﹣5）] D．﹣2与﹣（+2） 【解答】解：根据相反数的定义逐项分析判断如下： A．﹣（﹣3）＝3，﹣3与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系，不符合题意； C．﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，与﹣5是同一个数，不构成相反数关系，不符合题意； D．﹣（+2）＝﹣2，与﹣2是同一个数，不构成相反数关系，不符合题意； 故选：A． 3．（3分）根据专家估计，由山体滑坡形成的唐家山堰塞湖的储水量约为2.12万立方米，下列关于精确度的说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到万位 C．精确到千位 D．精确到百位 【解答】解：2.12万精确到百位． 故选：D． 4．（3分）如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【解答】解：①线段AB的长度为a+4+4＝a+8，不符合题意； ②线段CD的长度为2+a+4＝a+6，不符合题意； ③长方形的周长为2（a+4），符合题意； ④整个图形的面积为2（a+4），符合题意； 能正确表示2（a+4）这个式子的有③和④， 故选：D． 5．（3分）用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（　　） A．x的倒数与3的差 B．x的倒数与﹣3的和 C．比x的倒数大3的数 D．比x的倒数小3的数 【解答】解：A、x的倒数与3的差，即 ，正确，不符合题意； B、x的倒数与﹣3的和，即 ，正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，即 ，错误，符合题意； D、比x的倒数小3的数，即 ，正确，不符合题意； 故选：C． 6．（3分）下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①0不是最小的整数，∵负整数比0小，不存在最小的整数，∴①错误； ②非负数包含正数和0，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③π是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有3个， 故选：B． 7．（3分）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．﹣6或﹣2 D．6或2 【解答】解：∵|x|＝4， ∴x＝±4，y＝±2， ∵x＜y， ∴x＝4不符合条件，舍去， 当x＝﹣4，y＝2时，x﹣y＝﹣4﹣2＝﹣6； 当x＝﹣4，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2， 故选：C． 8．（3分）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【解答】解：由题意得，0.8（x﹣15）是原价减去15元后再打折， 故选：C． 9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．a+b＞0 【解答】解：有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则： 由数轴可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴ab＜0，b﹣a＞0，a+b＜0． 故选：B． 10．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：根据分析，可得 则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）　＞　 ﹣0.8． 【解答】解：∵||＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8， ∴． 故答案为：＞． 12．（3分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则　1　 ． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴1． 故答案为：1． 13．（3分）已知a是一个两位数，b是一个一位数，把a放在b的左边组成一个三位数，用a，b的代数式表示所得的三位数是　10a+b ． 【解答】解：根据题意用代数式表示所得的三位数可得： 把a放在b的左边组成三位数时，a作为两位数占据百位和十位，相当于a的10倍，b作为一位数占据个位，因此所得三位数为10a+b． 故答案为：10a+b． 14．（3分）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 　2abπb2 ． 【解答】解：由题意可知，能射进阳光部分的面积是2abπb2， 故答案为：2abπb2． 15．（3分）如图，在数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是最小的正整数，点C表示的数是﹣3．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是　4　 ． 【解答】解：由题知， 因为点B表示的数是最小的正整数， 所以点B表示的数为1． 因为折叠数轴使得点A与点C重合， 则， 所以折点表示的数为， 则， 所以与点B重合的点表示的数是4． 故答案为：4． 16．（3分）下列说法：①若a+b＝0，则；②若a+b＜0，且，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则．其中正确的有 　②③④　 ．（填序号） 【解答】解：对于①： 当a＝b＝0时，无意义， 故①错误，不符合题意； 对于②： ∵， ∴ab同号， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴a+3b＜0， ∴|a+3b|＝﹣a﹣3b， 故②正确，符合题意； 对于③： 若|a|＞|b|， 则有四种情况， 1°如数轴所示， 此时a＞b＞0， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 2°如数轴所示， 此时﹣a＜b＜0＜a， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 3°如数轴所示， 此时a＜b＜0， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 4°如数轴所示， 此时a＜0＜b＜﹣a， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 综上，若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0； 故③正确，符合题意； 对于④： ∵a+b+c＜0， ∴a、b、c中至少有一个负数， ∵ab＞0， ∴ab同号， ∵c＞0， ∴a和b均为负数， ∴1+（﹣1）+1＝﹣1， 故④正确，符合题意； 综上，正确的有②③④； 故答案为：②③④． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）； （2）． 【解答】解：（1）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3） ＝﹣9+（﹣30）+6 ＝﹣33； （2） ＝﹣1+3+27×（） ＝﹣1+3+（﹣3） ＝﹣1． 18．（8分）把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①﹣（﹣35），②，③，④﹣20%，⑤0.2，⑥，⑦0，⑧﹣99，⑨﹣（+0.75）． 正有理数集合：{　①，③，⑤　 …}； 非负数集合：{　①，③，⑤，⑥，⑦　 …}； 非正整数集合：（　②，④，⑦，⑧，⑨　 …}； 分数集合：{　②，③，④，⑤，⑨　 …}． 【解答】解：①﹣（﹣35）＝35，⑨﹣（+0.75）＝﹣0.75， 正有理数包括：①﹣（﹣35），③，⑤0.2， ∴正有理数集合：{①，③，⑤…}； ∵非负数包括：①﹣（﹣35），③，⑤0.2，⑥，⑦0， ∴非负数集合：{①，③，⑤，⑥，⑦…}； ∵非正整数包括：②，④﹣20%，⑦0，⑧﹣99，⑨﹣（+0.75）， ∴非正整数集合：{②，④，⑦，⑧，⑨…}； ∵分数包括：②，③，④﹣20%，⑤0.2，⑨﹣（+0.75）， ∴分数集合：{②，③，④，⑤，⑨…}． 故答案为：①，③，⑤；①，③，⑤，⑥，⑦；②，④，⑦，⑧，⑨；②，③，④，⑤，⑨． 19．（8分）请画数轴并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来． ﹣（﹣2），|﹣4|，0，，0.7，． 【解答】解：﹣（﹣2）＝2，|﹣4|＝4， 各数在数轴上表示为： 用“＜”号把各数连接起来： ． 20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF ＝a2a24b ； （2）当a＝6，b＝2时， S阴影 ＝14． 21．（8分）为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ﹣14，+15，+6，0，+10，+9，﹣8，﹣2． （1）求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； （2）本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“+2”分，跳绳次数不足标准1次记“﹣1”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“+4”分，155次记“﹣5”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 【解答】解：（1）160+[﹣14+（+15）+（+6）+0+（+10）+（+9）+（﹣8）+（﹣2）]÷8 ＝160+16÷8 ＝160+2 ＝162（次）， 答：七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳162次； （2）（+15）×2+（+6）×2+0+（+10）×2+（+9）×2+（﹣14）×1+（﹣8）×1+（﹣2）×1 ＝30+12+20+18﹣14﹣8﹣2 ＝56（分）， 答：七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分为5（6分）． 22．（10分）某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收1.5元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨1.5元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨0.65元收取． （1）某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ （2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 【解答】解：（1）10月份应交水费1.5×6+0.65×6＝12.9（元）； 11月份应交水费1.5×10+2×10+0.65×20＝48 （元）． （2）当用水量不超过10吨时，应交水费为2.15x（元）， 当用水量超过10吨时，应交水费为1.5×10+2（x﹣10）+0.65x＝（2.65x﹣5）元． 23．（10分）如图是一个“数值转换机”（箭头是进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入﹣2，4，15这三个数时，则三次输出的结果依次为　　 ，　1　 ，　0　 ； （2）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，则小明输入的正整数是　2或7　 ． 【解答】解：（1）由题意得， 当输入数值是﹣2时，﹣（﹣2）＝2，，输出的数值为； 当输入数值是4时，4+（﹣5）＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，，输出的数值为1， 当输入数值是15时，15+（﹣5）＝10，10﹣5＝5，5﹣5＝0，0的相反数是0，|0|＝0，输出的数值为0； 故答案为：；1；0； （2）小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，则： 当按照绝对值输出结果为2时， ∴绝对值为2的非正数是﹣2，﹣2的相反数为2， ∵7﹣5＝2， ∴输入数据为2或者7， 当按照倒数输出结果为2时，取相反数后应该为，取相反数前为，一个数减去5后结果为，这个数一定是一个分数，而不可能为整数，因此这种情况时，输入的数据不可能是正整数； 综上，小明输入的正整数是2或7． 24．（12分）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题： （1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是　3　 ， ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　|x+2|　 ． ③若x表示一个有理数，x大于﹣3且小于1，则|x﹣1|+|x+3|＝　4　 ． （2）求出所有符合条件的整数x，使|x+1|+|x﹣2|＝3成立． （3）代数式|x﹣2|+|x+6|+|x﹣5|的最小值是　11　 ． 【解答】解：（1）①|2﹣5|＝3； ②|x﹣（﹣2）|＝|x+2|； ③当﹣3＜x＜1时， ∴x﹣1＜0，x+3＞0， ∴|x﹣1|+|x+3| ＝﹣（x﹣1）+（x+3） ＝4， 故答案为：3；|x+2|；4； （2）令x+1＝0，x﹣2＝0，得x＝﹣1，x＝2， ①当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1＝3， 解得，x＝﹣1； ②当x≥2时，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝x+1+x﹣2＝3， 解得，x＝2， ③当﹣1＜x＜2时，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3， ∵x是整数， ∴x的值为：0，1； 综上，x的值为：﹣1，0，1，2； （3）∵可看作是数轴上表示x的点到﹣6、2、5三点的距离之和， ∴当x＝2时，|x﹣2|+|x+6|+|x﹣5|有最小值． ∴|x﹣2|+|x+6|+|x﹣5|的最小值＝|2﹣2|+|2+6|+|2﹣5|＝11． 故答案为：11． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/15 21:44:36；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $