第五单元 第5课时 圆的面积（二）（分层作业）数学北京版六年级上册 （新教材）

第五单元 第5课时 圆的面积（二） 分层作业 1、已知周长求面积：r＝（ ），再算S＝（ ）。 2、圆环面积：S＝（ ），注意宽度不是外半径。 3、组合图形： （1）当阴影是“外部规则图形挖掉内部圆形区域”，用（ ）－（ ）。 （2）运用（ ）、（ ），转化为“规则图形和差”。 4、圆与正方形：圆内正方形面积＝（ ）。 1.一个射程为6米的自动旋转喷灌装置，它的喷灌面积是( )平方米。 2.一个圆形平底锅的底面直径是30厘米，要给它配一个同样大小的盖，这个盖的面积是( )平方厘米。 3.“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是12米，宽是10米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹。 （1）这个最大波纹的周长是多少米？ （2）这个最大波纹的面积是多少平方米？ 4. 为丰富群众的文化生活，幸福村建了一个圆形“百姓舞台”，舞台的直径是10米（如图）。 （1）工人师傅要在舞台的圆周上贴一圈铝合金角条，需要铝合金角条多少米？ （2）工人师傅要在舞台的面上铺一层复合板，每平方米复合板需要48元，买铺舞台所需的复合板一共需要多少元？ 5．求阴影部分的面积。 6. 自来水公司在公园里铺设自来水管道的同时还需在路面上设置一些井盖。已知井盖的形状是直径为8分米的圆，如图所示，在每个井盖周围涂抹上水泥（涂色部分）。涂抹水泥的面积是多少平方分米？ 7.下面是一个滑冰场的平面图，滑冰场的直道长30米，两端是半径为8米的半圆。 （1）滑冰场的周长是多少米？ （2）滑冰场的面积是多少平方米？ 8.玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉璧是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。下图是欢欢在参观郑州商都遗址博 物院时看到的一枚玉璧，并细心地记录了玉璧的尺寸：外圆直径为18厘米，内圆直径为6厘米，请你根据下图中的数据计算出玉璧图案的面积。 9．如图，小红把一个用草绳编成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的是（ ）。 A．圆形茶杯垫片的直径是6cm B．圆形茶杯垫片的面积是56.52平方厘米 C．直角三角形较长的直角边是37.68cm D．直角三角形的周长和圆形茶杯垫片的周长相等 10．公园是供公众游览、观赏、休憩、开展科学文化及锻炼身体等活动的场所，有较完善的设施和良好的绿化环境的公共绿地。 （1）阳光公园有一个直径6米的圆形花坛，现在要在花坛的外沿修一条宽2米的石子路，求石子路的面积。 （2）如图所示，公园维护人员每天要用3米长的竹竿打捞公园里小河中的垃圾，他站在岸边A点处，至少可以捞取到多少平方米的漂浮物？ 11. 如下图，点O是圆心，圆中的三个正方形（涂色部分）a，b，c的边长分别为1cm、2cm、3cm，则圆的面积是（ ）。 A．6π B．18π C．36π D．72π 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 【基础巩固】 1. 113.04 2. 706.5 3.（1） 3.14×10＝31.4（米） 答：这个最大波纹的周长是31.4米。 （2） 3.14×(10÷2)² ＝3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个最大波纹的面积是78.5平方米。 4.（1）3.14×10＝31.4（米） 答：需要铝合金角条31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 48×78.5＝3768（元） 答：买铺舞台所需的复合板一共需要3768元。 【能力提升】 5.（1）3.14×（8÷2）²＋8×8÷2 ＝3.14×4²＋64÷2 ＝3.14×16＋32 ＝50.24＋32 ＝82.24（cm²） （2）×3.14×6²－×3.14×（6÷2）² ＝×3.14×36－×3.14×3² ＝×36×3.14－×3.14×9 ＝9×3.14－1.57×9 ＝28.26－14.13 ＝14.13（cm²） 解析：（1）直径为8cm的两个半圆组成一个整圆，整圆的直径是8cm，阴影部分的面积＝直径为8cm的圆的面积＋直角三角形的面积，圆的面积＝π（d÷2）²，直角三角形的面积＝直角边×直角边÷2； （2）阴影部分的面积＝圆的面积（圆的半径为6cm）－直径为6cm的半圆的面积，圆的面积＝πr²＝π（d÷2）²。 6. 8÷2＝4（分米） 8×8－3.14×4² ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 答：涂抹水泥的面积是13.76平方分米。 7. （1）圆的周长： 2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（米） 两条直道的长：30×2＝60（米） 总周长：50.24＋60＝110.24（米） 答：滑冰场的周长是110.24米。 （2）圆的面积： 3.14×8²＝3.14×64＝200.96（平方米） 长方形的宽＝圆的直径：8×2＝16（米） 长方形的面积：16×30＝480（平方米） 总面积：200.96＋480＝680.96（平方米） 答：滑冰场的面积是680.96平方米。 8. 外圆直径18厘米，外圆半径＝18÷2＝9（厘米） 内圆直径6厘米，内圆半径＝6÷2＝3（厘米） 玉璧面积＝外圆面积－内圆面积 ＝3.14×9²－3.14×3² ＝3.14×(81－9) ＝3.14×72 ＝226.08（平方厘米） 答：玉璧图案的面积是226.08平方厘米。 9.C 解析：把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫沿半径剪开后，得到一个近似的三角形，这个三角形的面积等于圆的面积。三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，根据圆的面积＝πr²和圆的周长＝2πr，据此解答即可。 A．该直角三角形的较短的直角边相当于圆的半径，则直径为6×2＝12（厘米），故原题干说法错误。 B．圆的半径为6厘米，则圆的面积为3.14×6²＝3.14×36＝113.04（平方厘米），故原题干说法错误。 C．三角形较长的直角边相当于圆的周长，3.14×6×2＝37.68（厘米），故原题干说法正确。 D．圆形茶杯垫的周长相当于三角形较长的直角边，原题干说法错误。 10. （1）内圆半径：6÷2＝3（米） 外圆半径：3＋2＝5（米） 3.14×（5²－3²） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：石子路的面积是50.24平方米。 （2）3.14×3²÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：至少可以捞取到14.13平方米的漂浮物。 解析：（1）石子路是圆环，先用花坛直径除以2求出内圆半径，再用内圆半径加上路宽得到外圆半径，最后根据圆环面积公式S＝π（R²－r²）（π取3.14），代入数值计算。 （2）竹竿长3米就是圆的半径，站在岸边，能捞到的区域是一个半圆；根据半圆面积公式S＝πr²÷2（π取3.14）计算。 【思维训练】 11. B 解析：大正方形边长等于三个小正方形边长之和，三个正方形横向依次排列，总长度＝1＋2＋3＝6cm，大正方形面积＝6×6＝36（cm²）。这个大正方形是圆内最大正方形（圆中方模型），可以沿对角线切成4个完全相同的等腰直角三角形，直角边就是圆的半径r。一个小三角形面积是r²÷2，根据4个三角形面积＝大正方形面积，可以求出r²，再根据圆的面积公式S＝πr²代入计算。 大正方形边长：1＋2＋3＝6（cm） 大正方形面积：6×6＝36（cm²） 半径的平方：36÷4×2 ＝9×2 ＝18 圆的面积：π×18＝18π（cm²） 则圆的面积是18πcm²。 $