第五单元 第5课时 圆的面积（二）（教学课件）数学北京版六年级上册 （新教材）

第五单元 圆 第5课时 圆的面积（二） 数学·六上·BJ 灵活运用“整体减空白”与割补平移方法，将不规则阴影转化为规则图形求解。 掌握已知周长求圆面积、圆环面积及常见含圆组合图形面积的计算方法，能正确解答实际问题。 在观察、分析与转化中培养空间观念，体会数形结合与化归思想，提升综合应用能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 灵活运用“整体减空白”与割补平移方法，将不规则阴影转化为规则图形求解。 灵活运用“整体减空白”与割补平移方法，将不规则阴影转化为规则图形求解。 在观察、分析与转化中培养空间观念，体会数形结合与化归思想。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 圆的周长公式是什么？圆的面积公式呢？ 圆的周长＝直径×圆周率 C＝πd 或 C＝2πr 已知圆的周长求直径:d＝C÷π 已知圆的周长求半径:r＝C÷π÷2 圆的面积：S＝πr2 情境导入 Situational Lead-in 逆推半径，探秘圆环 学习任务一 2 某污水处理厂有许多圆形的污水处理池（如图），其中一个污水处理池的周长大约是 157 m。它的占地面积大约是多少平方米？ 要求水池的占地面积，也就是求这个圆形池底的面积。 题型1：圆的周长与面积综合应用 探究新知 Presentation 要求圆的面积，就要先求出圆的半径。 占地面积 圆的面积 圆的半径 圆的周长 已知C＝157m r＝C÷π÷2 S＝πr2 已知圆的周长求解面积，不能直接计算，必须先把周长作为已知条件，逆向求出圆的半径，再代入面积公式计算。 探究新知 Presentation 2 r＝C÷π÷2 ＝157÷3.14÷2 ＝25（m） 答：它的占地面积是1962.5平方米。 某污水处理厂有许多圆形的污水处理池（如图），其中一个污水处理池的周长大约是 157 m。它的占地面积大约是多少平方米？ S＝πr2 ＝3.14×252 ＝1962.5（平方米） 探究新知 Presentation 例：一个圆形鱼池，鱼池的中心是一个圆形小岛（如图）。求鱼池水面的面积。 5m 6m 观察图中鱼池与小岛的样子，这是一个什么样的图形呢？ 题型2：圆环的面积 探究新知 Presentation 圆环是由两个同心圆组成，外面的大圆叫做外圆，中间挖去的小圆叫做内圆。 r R 外圆半径用R表示，内圆半径用r表示； 外圆半径与内圆半径的差值就是圆环的环宽。 探究新知 Presentation 例：一个圆形鱼池，鱼池的中心是一个圆形小岛（如图）。求鱼池水面的面积。 5m 6m 题型2：圆环的面积 所求的水面面积，就是圆环部分（阴影部分）的面积。 如何求阴影部分的面积呢？ 探究新知 Presentation 用外面大圆的面积减去里面小圆的面积…… 5m 6m S外＝πR² r R S内＝πr² S环＝πR²－πr² ＝π（R²－r²） 内圆半径r＝ 6÷2＝3（m） 外圆半径R＝ 5＋3＝8（m） 区分环宽和内外圆半径； 圆环面积计算公式S环＝π（R²－r²） 探究新知 Presentation 例：一个圆形鱼池，鱼池的中心是一个圆形小岛（如图）。求鱼池水面的面积。 5m 6m 题型2：圆环的面积 内圆半径r＝ 6÷2＝3（m） 外圆半径R＝ 5＋3＝8（m） S环＝π（R²－r²） ＝3.14×（8²－3²） ＝172.7（m2） 答：鱼池水面的面积是172.7m2。 探究新知 Presentation 割补转化，巧求组合 学习任务二 例：求下面图形中阴影部分的面积 题型3：含圆的组合图形面积---“大面积－小面积”求阴影部分的面积 6cm 8cm 12cm 阴影区域是不规则图形，没有办法直接套用面积公式。 探究新知 Presentation 阴影面积＝圆的面积－内部正方形的面积 S圆＝πr2 ＝3.14×（6÷2）2 ＝6×3÷2×2 ＝18（m2） ＝3.14×32 ＝28.26（cm²） S正方形＝两个三角形面积和 正方形可以看成两个三角形的面积和。 28.26－18＝ 10.26（cm²） 探究新知 Presentation 阴影面积＝梯形面积－内部半圆的面积 S梯形＝（上底＋下底）×高÷2 ＝（8＋12）×（8÷2）÷2 ＝40（cm²） S半圆＝πr2÷2 ＝3.14×（8÷2）2÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm²） 40－25.12＝ 14.88（cm²） 梯形的高是圆的半径。 当阴影是“外部规则图形挖掉内部圆形区域”，使用大面积减去小面积的方法。 探究新知 Presentation 例：如图示，正方形的边长的12cm，求阴影部分的面积。 题型3：含圆的组合图形面积---割补法求阴影面积 阴影区域无法用大面积减小面积了，该怎么做呢？ 拼成一个底为12cm、高为12cm的直角三角形 S阴＝S三角形＝S正方形÷2 探究新知 Presentation 例：如图示，正方形的边长的12cm，求阴影部分的面积。 题型3：含圆的组合图形面积---割补法求阴影面积 S阴＝S三角形＝S正方形÷2 12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（cm2） 利用割补法，理解转化思想在组合图形中的妙用；遇到分散的阴影图形，优先观察图形对称性，尝试割补平移。 探究新知 Presentation 圆的直径等于正方形的边长。 例：如图，小明做手工时，在一张周长为40厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再在这个圆里画了一个最大的正方形。 题型4：方中圆和圆中方问题 （1）圆的半径是多少厘米？ 最外层正方形周长40cm 最外层正方形边长为： 40÷4＝10（cm） 圆的半径为： 10÷2＝5（cm） 答：圆的半径是5cm。 探究新知 Presentation 例：如图，小明做手工时，在一张周长为40厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再在这个圆里画了一个最大的正方形。 题型4：方中圆和圆中方问题 （2）画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 圆内最大的正方形的对角线就等于圆的直径 S正方形＝对角线×对角线÷2 10×10÷2 ＝50（cm2） 答：画的新正方形的面积是50平方厘米。 S正方形＝S三角形×2 10×5÷2×2 ＝50（cm2） 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 4、如图，一个钟表的分针长 4 cm。每经过 1 小时，分针的针尖走过多少厘米，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 半径 C＝2πr ＝2×3.14×4 ＝25.12(cm) S＝πr2 ＝3.14×42 ＝50.24(cm²) 答：分针的针尖走过25.12厘米，分针扫过的面积是50.24平方厘米。 达标练习 Practice 5、一个半径为 6 m 的圆形花坛，在其外周围铺一条 2 m 宽的甬路。这条甬路的面积是多少平方米？ R＝6＋2＝8m S甬路＝π（R2－r2） 圆环 2m 6m r＝6m ＝3.14×（82－62） ＝3.14×28 ＝87.92(m²) 答：这条甬路的面积是87.92m²。 达标练习 Practice 6、如图，学校在一块长方形空地上用栏杆围成一个半圆形花坛，在剩余的地方铺上草坪。 16m 花坛 （1）栏杆长多少米？ 栏杆长＝半圆弧＋直径 16×3.14÷2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12(m) 答：栏杆长41.12米。 达标练习 Practice 6、如图，学校在一块长方形空地上用栏杆围成一个半圆形花坛，在剩余的地方铺上草坪。 16m 花坛 （2） 花坛面积有多大？ 3.14×（16÷2）÷2 ＝3.14×64÷2 ＝100.48(m²) 答：花坛面积是100.48m2。 达标练习 Practice 已知周长求面积 r＝C÷π÷2，再算S＝πr² 圆环面积 S圆环＝π(R²－r²) 组合图形 注意宽度不是外半径 当阴影是“外部规则图形挖掉内部圆形区域”，用“大面积－小面积” 运用割补、平移，转化为“规则图形和差”。 圆与正方形 圆内正方形面积＝对角线²÷2 知识总结 Summary 28 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 同学们再见THANKS FOR WATCHING 第五单元 圆 $