福建龙岩市连城第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次综合测试数学试题

连城二中2026一2027学年上期九年级第一次综合素质训练 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项，请把正确选项的代号填涂 在答题卡上) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.(x-1)2=x B.x2+1=2 C.2x2+3x+1=0 D.x+2y=21 2.抛物线y=(x-1)'+4先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为( A.y=(x+1)2+5 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-3)+3 D.y=（x-3)+5 3.关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A.m2-1 B.m>-1且m≠0 C.m≥-1且m≠0 D.m≤-1 4.若方程x2-4x-2=0的两根为x1,x2,则xx2的值为() A.-2 B.2 C.-4 D.4 5.下列一元二次方程中，没有实数根的是( A.x2-x=0 B.x2+2x+1=0 C.(x-1)2-3=0 D.2x2+3=0 6.关于二次函数y=(x-1)+2的图象，下列描述错误的是( ) A.该抛物线开口向上 B.当x=1时，y有最小值2 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.当x>1时，y随x的增大而减小 7.已知A(-3,),B(-2,乃2)，C(2,y)三点均在抛物线y=-x2-2x+c上，则片，y2,y3的大小关系为( A.y>y2>3 B.y2>y>y3 C.y3>y2> D.无法判断 8.已知二次函数y=x2-4x+3m-1的图像与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围是( A.m<3 C.m 1 B.m>3 D.m23 1 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，则下列正确的结论有( ) ①abc>0:②b2-4ac<0;③a-b+c>0;④2a+b=0;⑤若方程ax2+bx+c(a≠0) 的两个根为x,x2,则x+x2=2:⑥当x>0时，y随x的增大而减小. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第1页共6页 10.如图，抛物线y=a(x+2-3与片=(x-3+1交于点A(,3),过点A作x轴 的平行线.分别交两条抛物线于点RC,则以下结论：①沈论x取何值，y2的值总 是正数：@a3:®当x=0时，为-月=5：④当%>%时，0≤x<1:同2B=34C, B 其中正确的是() A.①⑤ B.①②⑤ C.③④ D.①④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1山.抛物线y=x-4+3的顶点坐标为 12.设x,x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个实数根，则x+x,的值为 13.若x=a是方程x2-x-2025=0的根，则代数式2a2-2a-2025的值为 02 14.抛物线y=ax2+bx+c的部分如图所示，当y<0时，x的取值范围是 15.抛物线y=x2一2x一1与x轴交于A、B两点，则线段AB的长为 (结果保留根号)· 16.如图，已知抛物线y=x2-2x-8与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点CG,顶点为D点.若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM,MN,当△CMN 是以∠CMN为直角的等腰直角三角形时，点M的坐标为 三、解答题（共86分） 17.(8分)按要求解方程： (1)2x2-4x-1=0(配方法) (2)3x2-5x-2=0(公式法) 18.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-2x-8=0 (2)（x-2)=3x-6. 第2页共6页 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x,x2. (1)(4分)求m的取值范围； (2)(4分)若x1+x2-2xx2=0,求m的值. 20.(8分)己知抛物线y=x2-(m+1)x+m(m为常数). (1)(4分)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有交点； (2)(4分)若抛物线与x轴的两个交点分别在原点的两侧，求m的取值范围； 21.(8分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点. (1)(3分)求抛物线的解析式： (2)(5分)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10,求出此时点P的坐标. 第3页共6页 22.（10分)“乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平.据统计在伦敦世乒赛结束后的两个 月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人. (1)(5分)求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率： (2)(5分)为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台，该公司规定：若购买不超 过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000 元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数. 23.（10分)某农户计划利用现有的一道墙（墙长为a米），另三边用总长为35米的铁丝网围成一个长方形养 鸡场，其中平行于墙的一边留出1米宽的门（门不用铁丝网），围成的长方形养鸡场总面积为144平方米. (1)(4分)当a=20时，养鸡场平行于墙的一边的长是多少？ (2)(4分)若农户想将养鸡场面积扩大到200平方米，在铁丝网长度不变且墙足够长的条件下，能否实现？ 若能，求出此时垂直于墙的边的长度；若不能，请说明理由； (3)(2分)若要保证能围成符合要求的养鸡场，且仅存在一种围法，直接写出墙 长a的取值范围。 第4页共。质 24(12分)若5，名是一元二次方程am2+b低+c=0(口*0)的两根，则有写+场=名%-台，由上式可知， 一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系. (1)(4分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+2-1=0的两个不相等的实数根分别为x,x2,且满足： 压+=A2,求的值； (2)(8分)若a,B是方程x2-x-1=0的两根，记S,=a+B,S2=a2+B2,…,Sn=a”+B”, ①(5分)当n为不小于3的整数时，证明：Sn2+Sm-1=Sn； ②(3分)计算S2,S,的值. 第5页共6页 25.(14分)如图，抛物线y=ax2-2a+c与x轴交于点A(-2,0)和B两点，点C(6,4)在抛物线上. (1)(4分)求抛物线解析式： (2)(5分)如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA=2∠CAB,求点D的坐标； (3)(5分)如图2，直线y=mx+n与抛物线交于点E、F,连接CE、CF分别交y轴于点M、N,若OMON=3, 求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标 D 图1 图2 第6页共6页