福建省仙游第一中学2026-2027学年九年级上学期第一次阶段测试数学试题

福建省仙游第一中学初中九年级数学科校本作业 2026-2027学年九年级上学期数学学情自测 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．1，7，3 B．0，-7，3 C．0，7，-3 D．1，-7，3 3．一元二次方程可变形为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．关于函数的性质，下列表述正确的是（ ） A．它的图象的顶点坐标为 B．它的图象关于轴对称 C．当的值增大时，的值也增大 D．它的图象在第一、三象限内 6．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A． B． C． D． 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有个队参赛，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知三角形两边长分别是2和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A．12 B．9 C．12或9 D．12或14 9．已知，，是抛物线上的点，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数与轴交于A、B两点，与轴交于C点，点D与点C关于轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且，则图中阴影部分的面积变化情况是（ ） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直增大 D．始终不变 二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 11．一元二次方程的根是________． 12．若函数是关于的二次函数，则的值为________． 13．已知是的一个根，则________． 14．将抛物线向上平移4个单位，得到的抛物线解析式为________． 15．若，，是三个不为零的实数，且，则的最小值为________． 16．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，在轴的正半轴上，点，，，，点，，，在二次函数的图象上．四边形，四边形，．．．，四边形都是正方形，则正方形的周长为________． 三、解答题（共86分） 17．（8分）用适当方法解方程：（1）；（2）． 18．（8分）阅读材料，并解答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解：． ，……① ，……② ，……③ ……④ 或． ，． 问题： （1）佳佳解方程的方法是________； A．直接开平方法 B．配方法 （2）佳佳的解答是否有错误？如有错误，请写出正确的解答过程． 19．（8分）已知二次函数的图象经过点． （1）求a的值： （2）点在该函数的图象上，求m的值． 20．（8分）已知一元二次方程的两个根为，． （1）求、的值． （2）求的值． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若是方程的一个根，求m的值及方程的另一个根． 22．（10分）自4月19日“闽超”开赛以来，福建省各地掀起观赛热潮，相关周边产品需求持续攀升．某文创公司推出闽超吉祥物纪念品“五福天团”，并同步开展线上主题打卡活动．现要对活动方案进行升级，需要对定价和打卡人数进行调研． 素材1 4月份，参与“闽超线上打卡”活动的人数有3000人，随着“闽超”热度不断提升，6月份的报名人数达到4320人． 素材2 闽超吉祥物纪念品“五福天团”深受球迷喜爱，在销售中发现：纪念品的进价为每件20元． 素材3 在统计销售数据后，发现当纪念品售价为每件40元时，每月销售量达到500件．若纪念品售价每降价x元，销售量就会增加50x件． 请完成下面两个任务． （1）确定增长率：求从4月份到6月份“闽超线上打卡”活动报名人数的平均增长率． （2）拟定价格方案：求当纪念品降价多少元时，商场可以尽量减少库存并获利10800元． 23．（10分）阅读下面的材料： 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 如：解方程，可将方程变形为，设，则，原方程化为，解得，．当时，无意义，舍去；当时，，解得，原方程的解为，． 利用以上学习到的方法解决下列问题： （1）解方程：； （2）已知实数、满足，求的值． 24．（12分）如图，在中，，，．有一动点从点出发，在射线方向移动，速度是．在点出发2秒后另一个动点从点出发，在射线方向移动，速度是．若设出发后时间为秒． （1）用含的代数式分别表示线段、的长度，并写出相应的的取值范围． （2）连接、，求使面积为时相应的的值． （3）问是否存在这样的时间，使平分或者的外角？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $