江苏省南京市建邺区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟练习卷

江苏省南京市建邺区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．2026年国庆假期，某市共接待游客约人次．将用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为（     ） A．2025或2026 B．2026或2027 C．2024或2025 D．2027或2028 3．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C． D． 4．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 5．观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律可得的个位数字是（     ） A． B． C． D． 6．按如图所示的程序运算，若输入的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．某公交车原坐有22人，经过2个站点时，上下车情况记录如下（上车为正，下车为负）：，；，，则车上还有___________人． 8．在数轴上，点 A 表示的数是，从点 A 出发，沿数轴正方向移动 4 个单位长度到达点B，则点 B 表示的数是_________． 9．如图，小颗不小心将墨水滴在了数轴上，则根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为______． 10．已知a，b是有理数，若，则________． 11．是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，的相反数是它本身，则______． 12．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为______． 13．在式子“”的“□”中填入运算符号“”“”“”“”，要使运算的结果最小，则“□”中填入的运算符号是________． 14．定义的运算为．则________________． 15．传统文化中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示，“”表示．由此可知“”表示的数是______． 16．如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为，给出以下结论：①；②小正方形的边长；③；④阴影部分的周长和为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．化简： (1) (2) (3) 19．先化简，再求值：，其中，． 20．将下列各数填入对应的集合内： ，，，，2，，，0.45， 整数集合：{                     …}； 分数集合：{                     …}； 正有理数集合：{                     …}； 负有理数集合：{                     …}． 21．如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3； (1)把点C：，点D：在数轴上表示出来； (2)把点A，B，C，D表示的数用“<”连接起来． 22．南昌市在八一广场举行建军节升旗仪式，吸引了大量游客拍照打卡．在8月1日至8月7日这7天内，八一广场每日游客的人数变化如下表（正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 (1)这七天内游客人数最多的是________日，最少的是_______日； (2)若7月31日的游客人数为万人，这7天的游客总人数是多少万人？ 23．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前两天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． (1)【解决问题】分类讨论：根据有理数，的符号，求的值． (2)【类比探究】三个有理数，，满足，则________． 25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： (1)折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数___________表示的点重合 ②若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是___________，___________ 操作三： (3)在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A C B A 1．C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：． 2．B 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】分类讨论：①当线段的端点在整点时，②当线段的端点不在整点时，逐个分析求解即可． 【详解】解：①当线段的端点在整点时，盖住的整点个数为个． ②当线段的端点不在整点时，盖住的整点个数为个， ∴线段盖住的整点个数为2026或2027． 3．A 【知识点】有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】明确新运算中、的对应位置，代入规定算式计算. 【详解】解：. 4．C 【知识点】用字母表示数 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 5．B 【知识点】有理数的乘方运算、乘方的应用、数字类规律探索 【分析】观察等式，找出循环周期，计算除以周期的余数，根据余数得到对应个位数字即可解答． 【详解】因为，，，，，， 所以个位数字的规律是以这个数为一个循环周期． 因为， 所以的个位数字与的个位数字相同，为． 6．A 【知识点】有理数四则混合运算、程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】计算前几次输出结果，确定循环周期，根据周期推算第2026次的输出． 【详解】解：第1次输出结果为. 第2次输出结果为. 第3次输出结果为. 第4次输出结果为. 第5次输出结果为. 第6次输出结果为. 从第3次起，输出结果以为周期循环. ， 第2026次输出结果为周期内第2个数，即． 7．22 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】根据上车为正，下车为负的规则，列出总人数的算式计算即可． 【详解】解：根据题意，计算车上现有人数得： ， 因此车上还有22人． 8． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】点表示的数为，移动方向确定为数轴正方向，移动距离为个单位长度，直接按数轴移动规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵沿数轴正方向移动即向右移动，数轴上向右移动时数增大，用加法计算， ∴点表示的数为． 9． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算 【详解】解：由数轴可知，被墨水盖住部分的整数有，，，，，， 则被墨水盖住部分的整数之和为． 10． 【知识点】绝对值非负性、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再计算乘积． 【详解】解：∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，可得，， ∵ ， ∴ 且， 解得 ，， ∴ ． 11． 【知识点】有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】首先确定a、b、c、d的取值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，的相反数是它本身， ，，，， ． 12． 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据相关概念得到，，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ ，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数， ∴ ，，，， ∴ ， ∴． 13． 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、有理数四则混合运算 【分析】先计算括号内的结果，再分别计算填入四个运算符号后的结果，比较大小得到答案． 【详解】解：∵先计算括号内的式子， ，分别计算填入不同运算符号的结果， 填入时，； 填入时，； 填入时，； 填入时，； 比较大小得， 填入运算符号时运算结果最小． 14． 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算 【分析】根据新定义的分段运算规则，分别计算每一项的值，再求和得到结果． 【详解】解：计算： ∵， ∴； 计算： ∵， ∴； 计算： ∵， ∴； 求和得：． 15． 【知识点】正负数的实际应用 【详解】 解：由题意得，“”表示的数是． 16．①②④ 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了长方形与正方形的边长关系、周长计算，熟练掌握通过设未知数结合图形线段的等量关系分析是解题的关键．设小正方形边长为，结合长方形的周长列方程求，进而从图形线段的直接关系出发，逐一验证四个结论． 【详解】解：设小正方形和的边长为． 由长方形得：，． 长方形的宽为，长为． ∵长方形的周长为， ∴， 化简得：， ， ， ， 解得． ∵， ， ∴，①正确． ∵小正方形边长， ∴②正确． ∵， ∴③错误． 阴影部分的周长和为 ， ∴④正确． 故答案为：①②④． 17．(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 19．， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【详解】解： ； 当，时， 原式 20．，，，2；，，，0.45，；，2，，，0.45；，，， 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【详解】解：整数集合：{，，，2，…}； 分数集合：{，，，0.45，，…}； 正有理数集合：{，2，，，0.45，…}； 负有理数集合：{，，，，…}． 21．(1)如图： (2)． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【详解】（1）略 （2）解：由图象得：． 22．(1)； (2)游客总人数为万人 【知识点】正负数的实际应用、整式加减的应用 【分析】（1）设7月31日的游客人数为万人，分别表示出这七天内每天的游客人数，对比后得出结论； （2）将（1）中计算出的七天游客人数求和，再代入即可． 【详解】（1）解：设7月31日的游客人数为万人， 由表格可知，8月1日的游客人数为万人； 8月2日的游客人数为万人； 8月3日的游客人数为万人； 8月4日的游客人数为万人； 8月5日的游客人数为万人； 8月6日的游客人数为万人； 8月7日的游客人数为万人； ∴这七天内游客人数最多的是日，最少的是日； （2）解：由（1）可知，这7天的游客总人数是万人， 当时，（万人）． 答：这7天的游客总人数是万人． 23．(1) (2) (3) 该厂工人这一周的工资总额是元 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）结合每日计划产量与前两天的增减量，求和得到前两天总产量； （2）找出增减量的最大值与最小值，作差得到产量差； （3）先计算一周总增减量得到实际总产量，再根据工资规则计算工资总额． 【详解】（1）解：∵计划每天生产辆，周一增减量为，周二增减量为， ∴前两天总产量为（辆）； （2）解：∵一周增减量中最大值为，最小值为， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； （3）解：∵一周总增减量为， ∴实际总产量为（辆）， ∵每生产一辆可得元，超额部分每辆另奖元， ∴工资总额为（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 24．(1)，或 (2)或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】（1）分四种情况，结合绝对值的性质，即可求解； （2）分四种情况，结合绝对值的性质，即可求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为，或； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 25．(1) (2)①；②， (3)折痕处对应的点所表示的数可能是 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】（1）根据折叠以后重合两点表示的数的和相等求解即可； （2）①根据折叠以后重合两点表示的数的和相等求解即可； ②根据折叠以后重合两点中点是折痕确定折痕位置，再根据点的平移求解即可； （3）先根据三条线段的长度之比为求出三条线段长，再确定折痕处对应的点所表示的数． 【详解】（1）解：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则， 则表示的点与表示的点重合； （2）解：①折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则， 表示的点与数表示的点重合； ②折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则折痕为， 若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点到折痕的距离都是， 所以从折痕向右平移个单位长度得到，即表示的数是；从折痕向左平移个单位长度得到，即表示的数是； （3）解：因为在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，得到的这三条线段的长度之比为，则三条线段的长度分别为； 根据先折叠再剪断得到三条线段可以发现中间一条线段有折痕，两端的线段没有折痕； 当长度的线段是中间有折痕的线段时，此时两端的线段没有折痕且相等，则折痕为整个线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向右移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到7线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向左移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $