第二十七章 反比例函数 章节检测卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章《反比例函数》章节检浏卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分) 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y=-x B.2 C.y=1- D.y=x2-2x+1 2.某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y(斤)与橙子单价 x（元/斤)之间的函数关系式为() A.y=300x B.y=300+x C.y=300 D.y=300 3.已知反比例函数y= ,当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是() A.k>0 B.k<0 C.k≥0 D.k≤0 4.已知反比例函数y=<0)的图象上有两点(：，)，(6，，当5<5<0时，片与为的大 小关系为() A.y>2 B.y<y2 C.=y2 D.无法确定 5.对于反比例函数y=20 ,下列说法中错误的是()· A.图象分布在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与坐标轴无交点 D.若 P(m川在它的图象上，则点(%m叫也在它的图象上 3 6,已知反比例函数y=-x,下列结论正确的是() A.其图象经过点-3) B.其图象位于第一、第三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.当x≤-3时，0<y≤1 k 7.一次函数y=+b经过第一、二、三象限，则函数y=x+b的图像大致为（) VA 8.如图，函数片=2x+5与为->0)的图象相交于A4,m),B(m,2)两点，当片>，时，x 的取值范围是() B A.4<x<6 B.4<x<8 C.4<x<7 D.x>4 9.如图，在平面直角坐标系中，BC1y轴于点C,∠B=90°，双曲线y=x过点A,交BC于点 AB 3 D,连接0D,AD·若OC=4,SAaD=15,则k的值为（） y D A.4 B.6 C.8 D.12 10.如图，等边AOAB的边长为5，反比例函数y-x<0)的图象交OM于点C,交AB于点D, 且OC=3BD,则k的值为() B D A.5 95 B. 55 C. 153 D.- 二、填空题(6小题，每小题3分，共18分) 11.已知y与x+2成反比例，且当x=2时，y=3,则y关于x的函数解析式为 k-2 12.函数y=x的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是 13、如图，直线y=m+n与双曲线y-k≠0)交于点4(2,4利和点a,-2),则不等式+m<有 的解集是 B 14.在平面直角坐标系0中，若函数y-k≠0)的图象经过点6,4和(k,4,则5+x的值 是 15.如图，在反比例函数y=(x>0)的图象上有点R,B,B,它们的横坐标依次为1,3,6， 分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.图中阴影部分的面积记为S,S,若S,=3,则S的值 为 P S P S2 -y=x 6 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函 数y-k>0x>0)的图象经过正方形顶点G若点42,0)、D04利，则k=· A 三、解答题(9小题，共72分) 17.已知反比例函数y=x的图象经过点(3，-2). (1)求k的值； (2)写出y关于x的函数解析式； (3)当x=6时，求y的值. k-1 18.已知反比例函数yx的图象经过点(2,3). (1)求k的值； (2)当x=-3时，求y的值； (3)当1<x<4时，求y的取值范围. 19.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m的长方形科技园ABCD,其中一边靠墙， 墙长12m,设AD的长为m,DC的长为m. 12m- 墙 A B (1)求y关于x的函数关系式； (2)y与x是什么函数关系？ 20.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,3),B(m,-2)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； ③)振据图家直接写出不等式c+b>的解年。 21,下面表格信息反映的是反比例函数y=元的几组自变量与对应的函数值. -3 -2 -1 2 3 2 m 6 -3 -2 6543 21 5-43-21012345 6 (1)直接写出各字母表示的数值：k=_;m=_;n=_; (2)根据表中各数值和(1)中的结果，在平面直角坐标系中通过描点连线，画出反比例函数 y=x的图象： ③已知直线”=瓜+b经过32)与2-》两点，在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象， 与 指出当+b> x时自变量x的取值范围. 2.如图已知直线y=太+5k<0与K、y轴分别交于点人从与双尚线x>0)安于点G 过点C作CD1x轴于点2连接OC,设C点坐标为aD),1=ODDM DA八 (1)当a=4时，求kt的值； (2)求证：ka2+5a=4; (3)随着a的变化，kt的值是否变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由. 4 23.如图，反比例函数y=文的图象与直线y=:相交于A,B两点，点A的坐标为(2，m). (1)求k的值； 2)根据图象，直接写出关于x的不等式“>是的解集： (3)将直线y=向上平移3个单位长度得到直线，直线1与反比例函数y=x的图象交于C, D两点，者P是直线'=“上的动点，求△CD 面积. 24.生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0~24时的温度变化，并绘 制出大棚内的温度y℃随时间x(时)变化的图象，如图所示，点A表示智能控制系统在0时 启动，此时大棚内的温度为15°C,线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双曲线的 一部分CD表示恒温系统关闭阶段，点D表示24时温度降到15C的时刻. y/C B 30- 15 05 24x/时 (1)求线段AB及双曲线CD段的函数解析式（写出自变量取值范围）； (2)求该大棚在0~24时内，温度不低于24℃的时长， (3)此地日出时间为7：00，日落时间为17：00，为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在 此期间大棚温度不低于24C,小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟 小时，能满足上述要求. 25.如图，一次函数片=瓜+ba≠0)的图象与反比例函数为-k≠0)的图象交于A0,m, B(-3,)两点，与*轴交于点C。 (1)求反比例函数与一次函数的表达式： ②若点P八在一次函数”的图象上，点(6，)在反比例函数”的图象上，P>9,请直接 写出的取值范围； (3)直线AB上有一点M,其横坐标为-1，在y轴上作一点Q(不用尺规作图)，使Mg+CO的 值最小，求出点的坐标及M№+CQ的最小值为_（填空）. 参考答案 一、选择题 1.B 解：A选项：y=-x这是y=的形式(k=-1)，是正比例函数，不是反比例函数. 2 B选项：y=这是y=的形式(k=2),符合反比例函数定义. C选项：y=1化简：=这 x这不是y=x的形式，不是反比例函数. D选项：y=x-2x+1化简：y=(x-)这是二次函数，不是反比例函数. 2.C 新：由题意得9=0，变形得0。 3.B 解：反比例函数y= x,当x>0时，y随x的增大而增大， “说明在第四象限内随”的增大而增大， ∴.k<0 4.B 解：k<0, ∴该反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， :反比例函数y-卓k<0)的图象上有两点化，，（传，），且5<5<0， .这两点都在第二象限， .<, 5.B 20 解：：反比例函数y=x中k=20>0, 函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内少随x的增大而减小， ∴A选项正确，不符合题意；B选项缺乏前提条件，错误，符合题意； x≠0，y≠0 .图象与坐标轴无交点， .C选项正确，不符合题意； P(m,n) 若点 在图象上， 六mm=20,即m=20 n 点(%m）电在图象上， D选项正确，不符合题意. 6.D 解：A、花=代入y=,得y=寻-33，改图象不经过点1引，A箱： 3 B、反比例函数y=中，k=-3<0,故图象位于第二、四象限，B错误： C反比例函数少-甲，人3<0，玫当x>0时，y随的增大而增大，C错 D、当x≤-3时，图象位于第二象限，y>0; .k=-3<0,在第二象限内y随x的增大而增大， 3≥1 “当x=3时，y取最大值，y=3=1, .0<y≤1，D正确. 7.A 解：一次函数y=c+b的图像经过第一、二、三象限， ∴.k>0b>0 :西载的图像经过第一、三象限，且无限装近y拍， 函数y=文的图像向左平移6个单位得到函数y=x+b的图像，其无限接近直线x=b<0,排除 B、C选项； 小当>- 时，八0 时，0 ,排除D选项；A选项符合题意. 8.A 解：将A(4m,B(2)两点代入y= 2+5 1 得m=4+5=3,2n+5=2, 2 解得：n=6, .A(4,3)B(6,2) 由图象可知，当4<x<6时，函数y的图象在函数2的图象上方， “当%>”时，的取值范围是4<x<6。 9.C 解：如图，延长BA,交x轴于点H, H AB 3 :0C4’ 0C=4a(a>0 .设 ,则B=3a BC⊥y轴，x轴1y轴，∠B=90°， ∴.∠OCB=∠COH=∠B=90°， ∴.四边形BCOH是矩形， ∴.BH⊥OH,OH=BC,BH=OC=4a, ∴.AH=BH-AB=a, 将=a代入函数"-得：x=会 k 4 .BC=OH a> 将y=4a代入函数)=得： 4a, .CD= 4a, .'BD=BC-CD=3k 4a, SECOH=S4om++SCOD+SOuD,SAOAD=15, O-OCCD-0C+15 a+3×3a24如+15，即4=+货++15 k.4a=月 2·a+。×3a. .·a 2 a 2 4a24a 2 82 解得k=8 10.B 解：过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F. E D 设BD=a,则OC=3a. .△OAB 为边长为5的等边三角形， ∴.∠AOB=∠AB0=60°OB=5 在RIAOCE中，∠COE=60°，OC=3a, 0B=3a.cB=35。 2 2a. “点C在第三象限， C 333 .2a-2 -a 在RLADBF中，∠DBF=60°，BD=a, 、BF=5aDF=V3 -a 2 B(-5,0) 点D在第三象限， 1 3 5+2-2 a k 点C、D在反比例函数y=图象上， 5(5+ 9d-55a-Bd 2a- 4 .a≠0 .951 .∴.a= a 424· 20=2,解得a=1 “k=9 x1=93 4 4 二、填空题 11.少s12 x+2 说*0 将x=2,y=3代入： k 3= 2+2, k=3×4=12 y=12 x+2· 12.k>2 k-2 解：：函数y=x的图象在第一、三象限内， .k-2>0, 解得：k>2. 13.-2<x<0或x>4 解：将42代入反比例函款的解折式y营得4 -2 解得k=-8, 心反比例函数的解析式为y=-8 x 将B(a2)代入反比例函数解析式y=-8 得2=、8 a .a=4, 84-2) :直线y=m+n与双由线y0)交于点4(2,4和点42列. k :由函数图象可得，不等式mr+n<的解集是2<x<0或x>4: 14.0 解：函数y=k0)的图象经过点K,4)和(k,4, k=4=,整理得气-年，与=年， 43 +5到-0 15.4 解：由题宽可：L.(3).A(6) S,=(6-3)x套-3 6 k三k=3 62 ∴.k=6 :8=k-6=2k 33， 2 8=3x6=4. 16.24 解：如图，作CM1y轴于M M--- 由正方形的性质可知AD=CD,∠ADC=90°， .∴.∠ADO+∠DAO=∠ADO+∠CDM, ∴.∠DAO=∠CDM, 在△AOD和△DMC中， ∠DAO=∠CDM ∠AOD=∠DMC=90° AD=CD :aMOD≌aDMC(aaS) .OA=DM,OD=CM, A(2,0)D(0,4) 点 ∴.OA=2,0D=4, .CM=OD=4,OA=DM=2,OM=2+4=6. :c46) :反比例函数y-女（k>0,x>0)的图象经过正方形项点： ∴.k=4×6=24」 三、解答题 k 17.(1)解：根据y=x得k=y 将点(3-2)代入k=y,得k=-2x3, 解得k=6 (2)解：将=6代入= ,得ys、6 x得，y=-6 (3)解：将x=6代入y=6得 =1 -6 18.(D解：将点，)入府分=3， 解得k=7, .k的值为7： (2)解：由(1)得，k=7, 心反比例函数解析式为y= x 当x=-3时，y= 32 6 (3解：当x=1时，y==6:当x=4时，y 6 -=1.5 4 ,在每个象限内，y随x增大而减小， .1.5<y<6 19.(1)解：由题意得，Sk方形ACn=AD×DC=y=60, :s0 ,墙长12m,靠墙边为DC=y, .y≤12，即≤12 x≥5 y=9≥列， (2)y=窄合反比例函数（k40)的形式. 60 .y与x是反比例函数关系 20.(D解：将A〔-23)代入yg: 3-m -2, m=3x(-2)=-6 ·反比例函数为少=-6 x 将B(m-2)代入y=-6 x: -2=-6 n' ∴.n=3, B3-2) 将4(-2,3)，B(-2)代入y=c+b: 3=-2k+b -2=3k+b, k=-1 解得：b=1, 一次函数为y=-x+1； (2)解：已知1(-2,3)，B3-2)00,0) 一次函数y=-x+1与'轴交于点 C(0,1 :Sam=8x+5ae分x1x2+X1x3=i1+15=25, 2 (3)解：从图象可知，一次函数在反比例函数上方的部分为：当x<-2或0<x<3时 不等式+b>的解年为x<-2或0<x<3 21.(1)解：根据表格可知：反比例函数少=x的图象经过点(3，-2)， ∷2 3 解得：k=6, “反比例函数解析式为y=6 x) 把(-2m则，（么，m)分别代入y= x得： =62=3，n6 (2) 图象如图所示： 6 5 2 543-21012.3.45x (3)解：直线y=r+b的图象，如图所示： k y 6 y=ax+b 543 -5-43-2O12345x 2 6 观察图象，当x<-3或0<x<2时，一次函数y=m+b图象在反比例函数y=x图象的上面， .当ar+b> x时，自变量x的取值范围是x<-3或0<x<2. 22.(1)解：点 C(a,b) 为直线和双曲线的交点， ∴.ab=4,b=ka+5 .a=4, .b=1, 4k+5=1C(4,) ∴.k=-1, 直线的解析式为y=-x+5, ∴当y=-x+5=0时，x=5, 450) .CD⊥x轴于点D, .D(4,0) 0D=4,AD=1, ∴.t=ODDA=4, ∴.kt=-4; (②)证明：“点Ca,)在双曲线=4 上， ∴.ab=4, 点C在直线y=x+5上， ∴.b=ak+5, .a(ak+5)=4 .ka2+5a=4; (3)解：不变，理由如下， .y=kx+5 当y=+5=0时，=2， 4 C(a,),CD1x轴于点D, :D(a,0) ..OD=a,DA=-5_ k-a, =om-nM-a(至o+刘 由(2)可知ka2+5a=4, k, 23.(1)解：：点12，m) 在反比例函数上， 4 m =2,即m=2, :.42,2)在直线=上， .2=2k, 解得k=1: (2)解：“反比例函数y=的图象与直线y=c相交于A,B两点，A2,2), A、B关于原点对称， :8(-22) 4 观察函数图象，可知：当-2<x<0或x>2时，正比例函数y=:的图象在反比例函数y=x的 图象上方， 不等式a>4 x的解集为-2<x<0或x>2; (3)解：将直线y=x向上平移3个单位长度得到直线1， ∴.直线I的解析式为y=x+3, y=x+3 4 联立y=x x=1x=-4 解得y=4或y=-1, .C4)D(-4-) 如图，直线I与x轴、y轴分别交于点E、F,连接OC、OD, 当x=0时，y=3: 当y=0时，x=-3; :E0,3)F(-3,0) ,将直线y=x向上平移3个单位长度得到直线1， .BP∥CD, SnnS5 15o 5x3x 2 2 2 24.(1)解：设线段AB所在直线的解析式为 =kx+b(k≠0) 15=b 将A(0,15)和B(5,30)代入，得30=5k+b, [k=3 解得b=15, ·线段B的函数解析式为'=3x+15(0≤x≤) 设双曲线CD的函数解析式为y=”(m≠0)， 将D2415)代入，得m=24x15=360 :y360 x 360 当y=30时，x =30 .x=12 CD段的函数解析式为y 360(2≤x≤24)： (2)解：令y 360=24， 解得x=15, ∴.CD 15 段温度为24℃时刻为时， 令y=3x+15=24 解得x=3, .AB段温度为24C的时刻为3时， .15-3=12（小时)， ∴大棚在0~24时内，温度不低于24℃的时长为12小时； (3)解：由题意知，日出时间为7：00时，大棚气温是30℃，符合要求， 由(2)得，15时后，大棚气温低于24℃， ∴.符合要求的时间只有15-7=8（小时）， 至少需要推迟9-8=1（小时）. 25.（1D解：：反比例函数-k≠0)的图象过点B(3,-, ∷1- 3,解得k=3, 心反比例函数解析式为= x; 将4则代入，则m- 3, :403) 托1,3)，8(-3-代入为=r+ha=0), a+b=3 a=1 .-3a+b=-l,解得b=2, .一次函数解析式为y=x+2: (2)点 P(xo,P 在一次函数八的图象上，点（无，）在反比例函数”的图象上， 又p>9, .'.yp>ye, 即一次函数图象应在反比例函数图象上方， (xo,p) A(1,3) A1,3)月 (xo,q) (xoP)以 XoO B(-3,-1) B(-3,-1D (xo,9) 用图像法观察可得，当p>q时，的取值范围为：-3<x<0或>1； (3),点M在直线AB上，且横坐标为-1， =-1+2=1,即M-1, :直线AB与x轴交于点C, :c-2,0) :要在y轴上作一点卫，使Mg+C的值最小， A1,3) M-1,g C(-2,0)2 B(-3,-y C2.0)主 作c-20)关于' 轴的对称点 C(2,0) :y轴是CC的垂直平分线，所以对于y轴上任意一点，都有：Cg=C2, ...MO+CO=MO+CO 当C,旦，C三点共线时，M+C2MC最小， 设直线=+c,把M-和G20)代入得： 1 k=- 3 -k+c=1,解得 。2 2k+c=0 直线C表达式为：写+号 3 今0则号即) .MC=V(2-(-1+(0-2=V32+(-H=10】 底0的标为0， Mg+CQ的最小值为v0.