精品解析：甘肃白银市第十中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

白银十中2026—2027学年初一数学月考试卷 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（ ） A. M B. Q C. P D. N 3. 下列有理数的大小比较，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则的计算结果为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 实数对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么的值是（ ） A. 32 B. 3 C. D. 76 7. 下列计算：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 9. 观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 10. 我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过_____次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 12. 给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有______（填序号）． 13. 已知x，y为有理数，且，则的值为__________． 14. 设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确______（填写序号）． 15. 若，则______． 16. 若定义一种新运算，规定，则______． 17. 观察下列算式：，，，，，…，根据规律，的个位数字是________． 18. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形，如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，……，依此类推，部分①到部分⑥的面积和为__________． 三．解答题（共10小题，共88分） 19. 把下列各数填入相应的括号内． ，，，2022，，，0． （1）正分数：｛ } （2）非负整数：｛ } （3）负有理数：｛ } （4）非负数：｛ } 20. （1）把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，，10% 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； （2）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： ①数轴上表示数3的点与表示数______的点重合； ②若点到原点的距离是6个单位长度，并且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______； ③若数轴上，两点之间的距离为2026，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_______． 21. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． （2）用数轴上的点M、N分别表示有理数和． （3）将，0，，，4这5个数用“<”连接的结果是__________________． 22. 定义：对于任意两个不相等的有理数、，计算、．将这两个计算结果的最小值称为、的“关联差”．例如：对于1、，因为，，所以1、的“关联差”为． （1）求2、3的“关联差”； （2）试比较4、的“关联差”与、5的“关联差”的大小关系，并说明理由． 23. 计算： （1）； （2）． 24. （1）根据已知条件填空： ①已知，那么______，______； ②已知，那么______，______，______． （2）观察上述计算结果，我们可以得出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动____________位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动____________位． （3）已知，，．填空： ①______； ②______． 25. 计算： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银十中2026—2027学年初一数学月考试卷 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 2. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（ ） A. M B. Q C. P D. N 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的数字规律．求出与数轴上的数1，2，3，4重合的字母，根据可知数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，据此即可得到答案． 【详解】解：如图： 数轴上与1，2，3，4对应的字母分别为N，M，Q，P， ∵， 故数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，是N， 故选：D． 3. 下列有理数的大小比较，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，此选项错误，符合题意； 、∵，， ∴， ∴，此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； 故选：． 4. 已知，，，则的计算结果为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义及不等式的应用，关键是根据大小关系确定字母的取值； 根据绝对值的定义，和 各有正负两种可能，结合条件 筛选出满足条件的组合，再计算 的值. 【详解】∵， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ 当时，； 当时，； 其他组合均不满足， ∴ 的值为或 . 故答案选：B. 5. 实数对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出a和b的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴，，，， 故A、B、D错误，C正确． 6. 如果，那么的值是（ ） A. 32 B. 3 C. D. 76 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握当几个非负数的和为零时，则每个非负数均为零，然后代入求值． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零则每个部分为零，从而求出a、b、c的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵， ， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 7. 下列计算：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．逐个计算每个表达式，根据有理数的加减乘除法则判断正误． 【详解】解：①，故错误； ②，故错误； ③，故错误； ④，故错误； ⑤，故正确． ∴只有⑤正确，正确的个数为1， 故选：A． 8. 正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】通过列举前几次翻转后数轴上的数与顶点的对应关系，归纳出循环规律. 【详解】解：由题意得，正六边形边长为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 由此可知，数轴上的数每个为一个循环周期， ∵， ∴数对应的点与数对应的点相同，即为点. 9. 观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】观察2的幂的末尾数字，寻找循环周期，结合指数计算结果． 【详解】解：∵，，，，，… ∴2的正整数次幂的末尾数字以2，4，8，6为一个周期循环，周期为4． ∵，余数为0， ∴的末尾数字与的末尾数字相同，为6． 10. 我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算定义，将，代入公式，分步计算各部分后合并即可得到结果． 【详解】解：将，代入，得： ． 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过_____次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，通过模拟翻转过程，用表示杯口朝上，表示杯口朝下，从初始状态开始，逐步翻转，找到使所有杯口朝下的最少次数即可． 【详解】解：设杯口朝上用“”表示，杯口朝下用“”表示， 初始状态全部杯口朝上，即为6个， 第一次翻转任意4个，变为4个和2个，即状态为：， 第二次翻转选择第2、3、4、5个杯子，翻转后状态为： ． 第三次翻转选择第2、3、4、6个杯子，翻转后状态为：，即全部杯口朝下． ∴最少翻转3次就能把它们全部翻成杯口朝下， 故答案为：3． 12. 给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，相反数，解题的关键是掌握绝对值的相关知识． 按照绝对值的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：①若，则a为负数，由负数的绝对值是它的相反数可知：，故此选项正确，符合题意； ②若，a与b不一定相等，还可以是相反数，例如1和，故此选项错误，不符合题意； ③若，则，两数相等，两数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意； ④，由于为非负数，则，故此选项正确，符合题意； 综上，正确的有：①③④， 故答案为：①③④． 13. 已知x，y为有理数，且，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据绝对值的非负性可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：0． 14. 设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确______（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可． 【详解】根据表示大于的最小整数可得： ，结论①正确； ，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确； 令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确； 若整数满足，则，则或，故⑤错误； 故答案为：①③④． 15. 若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，有理数加法，减法运算，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，求出，，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：或． 16. 若定义一种新运算，规定，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴． 17. 观察下列算式：，，，，，…，根据规律，的个位数字是________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查尾数的特征，正确得出数字变化规律是解题关键． 根据前6个数的个位数字，寻找规律，利用周期性规律进行求解即可． 【详解】解：3的幂次方的个位数字依次为：个位是3，个位是9，个位是7，个位是1，个位是3，个位是9， 根据结果个位数字的规律可知，个位数具有周期规律，周期为4， ∴， ∴的结果的个位数字是9． 故答案为：9． 18. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形，如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，……，依此类推，部分①到部分⑥的面积和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是部分①到部分⑥的面积和为减去阴影部分的面积． 由题意得，部分①到部分⑥的面积和为，再将其转化为减去阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 三．解答题（共10小题，共88分） 19. 把下列各数填入相应的括号内． ，，，2022，，，0． （1）正分数：｛ } （2）非负整数：｛ } （3）负有理数：｛ } （4）非负数：｛ } 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题关键． （1）根据正分数的定义求解即可得； （2）根据非负整数的定义（包括0和正整数）求解即可得； （3）根据负有理数的定义（小于0的有理数）求解即可得； （4）根据非负数的定义（包括0和正数）求解即可得． 【小问1详解】 解：正分数：． 【小问2详解】 解：非负整数：． 【小问3详解】 解：负有理数：． 【小问4详解】 解：非负数：． 20. （1）把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，，10% 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； （2）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： ①数轴上表示数3的点与表示数______的点重合； ②若点到原点的距离是6个单位长度，并且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______； ③若数轴上，两点之间的距离为2026，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_______． 【答案】（1）； （2）①；②或；③． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类与数轴的折叠问题，解题的关键是明确整数、非负数的定义，以及数轴折叠时对称中心的确定方法． （1）根据整数（正整数、0、负整数）和非负数（正数与0）的定义，对各数进行分类． （2）先确定折叠的对称中心为，再利用“对称点到对称中心的距离相等”分别求解各问． 【详解】（1）解：整数集合：； 非负数集合： （2）①解：折叠对称中心为，设与3重合的点为，则，解得 故答案为：． ②解：点表示的数为或， 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． ③解：设表示的数为，表示的数为，则，且， 解得， 故答案为：． 21. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． （2）用数轴上的点M、N分别表示有理数和． （3）将，0，，，4这5个数用“<”连接的结果是__________________． 【答案】（1）；或1 （2） 依题意，用数轴上的点M、N分别表示有理数和．如下图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点A表示的有理数是：4，再结合点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，得出点D表示的数是，则点D距离2个单位长度的数是或1； （2）结合点M、N分别表示有理数和，直接在数轴上描点，即可作答． （3）由（2）中的数轴，越在数轴的右边的数越大，得，即可作答． 【小问1详解】 解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示， ∴， 则点D表示的数是； 或， 即到点D距离2个单位长度的数是或1； 故答案为：；或1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中的数轴，得， 故答案为：． 22. 定义：对于任意两个不相等的有理数、，计算、．将这两个计算结果的最小值称为、的“关联差”．例如：对于1、，因为，，所以1、的“关联差”为． （1）求2、3的“关联差”； （2）试比较4、的“关联差”与、5的“关联差”的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：4、的“关联差”大于、5的“关联差”． 理由： 对于4和， ∵，， ∴两个数的最小值为，即4、的“关联差”为． 对于和5， ∵，， ∴两个数的最小值为，即、5的“关联差”为． ， 4、的“关联差”大于、5的“关联差”． 【解析】 【分析】（1）按“关联差”定义计算两个对应式子的值，取最小值即可得到结果． （2）分别计算两组数的“关联差”，再比较两个差值的大小． 【小问1详解】 解：，， ， 2、3的“关联差”为． 【小问2详解】 略． 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 24. （1）根据已知条件填空： ①已知，那么______，______； ②已知，那么______，______，______． （2）观察上述计算结果，我们可以得出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动____________位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动____________位． （3）已知，，．填空： ①______； ②______． 【答案】（1）①，；②，，；（2）①两，②三；（3）①，② 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘方，通过观察底数与幂的小数点移动规律是解题的关键． （1）直接利用有理数的乘方运算法则计算即可； （2）观察 “底数的小数点移动位数” 与 “幂的小数点移动位数” 的对应关系，总结规律； （3）运用（2）中总结的规律计算即可． 【详解】解：（1）①已知，则，； ②已知，则，，； 故答案为：①，；②，，； （2）①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动两位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动三位； 故答案为：①两，②三； （3）①已知，则； ②已知，则． 故答案为：①，②． 25. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $