精品解析：甘肃省白银市部分学校2025-2026学年上学期七年级数学十二月月考试卷

数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．由题意得，收入记作正，则支出记作负，据此即可解答． 【详解】解：若收入8元记作元，则支出5元记作元． 故选：C． 2. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解．本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知． 【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是 故选：B． 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、当时不成立，不符合题意； B、∵， ，原变形错误，不符合题意； C、等式的两边同时乘以得，，符合题意； D、在等式的两边同时乘以2得，，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 5. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【详解】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 6. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 7. 已知，，且为任意有理数，则的值( ) A. 等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 以上都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算与非负数的性质， 计算得到，根据平方的非负性，判断其值恒大于0． 【详解】解：∵，， ∴． ∵为有理数， ∴，∴， 故的值总是大于0． 故选：B． 8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程． 【详解】解：设木长x尺， 用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺，则绳长尺， 将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长尺， 列方程得：或． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 9. 如图，C是线段的中点，点D在线段上，且．若，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是两点之间的距离，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 首先求出，然后求出，然后根据线段中点的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵C是线段的中点， ∴． 故选：B． 10. 如图，点O在直线上，与互补，且，，分别为，的平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的定义、一元一次方程的应用，掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，，利用角的和差得出，进而得到，再根据补角的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，分别为，的平分线， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵与互补， ∴， ∴， 解得． 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在有理数，，，中，最小的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是要掌握：正有理数大于零，负有理数小于零；两个负有理数，绝对值大的反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴在有理数，，，中，最小的数是． 故答案为：． 12. 比较大小：_____________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．先根据时代数式的值求出的值，再代入时的代数式，利用整体代入的思想计算． 【详解】解：当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 14. 如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设原来正方形纸片的边长为，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设原来正方形纸片的边长为， 由题意得，， 解得， ∴原来正方形纸片的边长为， ∴原来正方形纸片的面积是． 故答案为：36． 15. 观察一组单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第n（n为正整数）个单项式是______（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律．观察单项式的系数正负交替，且系数的绝对值为，指数部分为的次方． 【详解】解：∵一组单项式：，，，，，…， ∴第个单项式的系数符号由决定，系数绝对值为，字母部分为， 故第个单项式为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）先乘方，再乘除，最后算加减； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， ， ， ， ， ． 17. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】 （1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）AE＝2cm． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）①略 ②略 （2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键. 19. 如图，点为直线上一点，平分，． （1）若，求的度数； （2）判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解： ，理由如下 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义； （1）根据角平分线的定义得出，进而根据邻补角互补得出，进而根据，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，进而根据等角的余角相等，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； ∵， ∴ 【小问2详解】 略 20. 如图1是2025年11月份的月历，用形如X形框覆盖月历中的日期数，每次同时覆盖5个数． （1）图1中X形框覆盖的5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数；若不能，请说明理由； （2）图2是2025年12月份的月历，用同样的X形框能覆盖的五个数的和的最大值是多少？ 【答案】（1）能，这五个数中最小的数为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，一元一次方程与日历问题，掌握日历中的规律是解题的关键． （1）设中间的数为，则其它个数为、、、，列方程即可求解； （2）设中间的数为，则其它个数为、、、，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：能； 设中间的数为，则其它个数为、、、，由题意得 ， 解得， ， 这五个数中最小的数为； 【小问2详解】 解：设中间的数为，则其它个数为、、、， 2025年12月份最大的一天是号， ， 解得， ； 故用同样的X形框能覆盖的五个数的和的最大值是． 21. 综合与实践 根据国际田联《田径场地设施标准手册》，标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽，直道长．第一跑道（最内侧）的弯道半径为到之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成如图的田径跑道，第一跑道弯道半径为，每条跑道宽的标准跑道，小王同学计算了各条跑道的长（π取，结果取整数）： 第一跑道长：； 第二跑道长：；…． （1）如果进行400米赛跑，每名选手必须在自己的跑道上跑完全程，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移．第8跑道运动员要比第1跑道运动员起点大约提前多少米（π取，结果取整数）？ （2）小明和小强都在第三跑道练习跑步，小明跑步的平均速度为，小强跑步的平均速度为，小明在小强前面，两人同时沿跑道逆时针跑步，求经过多长时间，两人第一次相遇（π取，结果取整数）． 【答案】（1）第8道运动员要比第1道运动员起点大约提前53米 （2）经过秒后两人第一次相遇 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用和有理数的混合运算，理解题干给定的计算公式，正确的列出方程是解题的关键． （1）利用题干给定的计算公式，求出第一跑道、第八跑道的长即可； （2）设经过秒后，两人相遇，根据两人第一次相遇时，小明比小强多跑一圈少米，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 第一跑道长：； 第二跑道长：； 第三跑道长：； ， 第八跑道的长是， ∵， ∴第8跑道运动员要比第1跑道运动员起点大约提前53米； 【小问2详解】 解：由（1）可得，第三跑道长为米， 设经过秒后，两人第一次相遇，依题意， 解得： 答：经过秒后两人第一次相遇 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，且为任意有理数，则的值( ) A. 等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 以上都有可能 8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，C是线段的中点，点D在线段上，且．若，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O在直线上，与互补，且，，分别为，的平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在有理数，，，中，最小的数是__________． 12. 比较大小：_____________．（填“>”“<”或“=”） 13. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为________． 14. 如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是______． 15. 观察一组单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第n（n为正整数）个单项式是______（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：的值，其中． 18. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 19. 如图，点为直线上一点，平分，． （1）若，求的度数； （2）判断与之间的数量关系，并说明理由． 20. 如图1是2025年11月份的月历，用形如X形框覆盖月历中的日期数，每次同时覆盖5个数． （1）图1中X形框覆盖的5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数；若不能，请说明理由； （2）图2是2025年12月份的月历，用同样的X形框能覆盖的五个数的和的最大值是多少？ 21. 综合与实践 根据国际田联《田径场地设施标准手册》，标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽，直道长．第一跑道（最内侧）的弯道半径为到之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成如图的田径跑道，第一跑道弯道半径为，每条跑道宽的标准跑道，小王同学计算了各条跑道的长（π取，结果取整数）： 第一跑道长：； 第二跑道长：；…． （1）如果进行400米赛跑，每名选手必须在自己的跑道上跑完全程，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移．第8跑道运动员要比第1跑道运动员起点大约提前多少米（π取，结果取整数）？ （2）小明和小强都在第三跑道练习跑步，小明跑步的平均速度为，小强跑步的平均速度为，小明在小强前面，两人同时沿跑道逆时针跑步，求经过多长时间，两人第一次相遇（π取，结果取整数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $