精品解析：江苏省南通市海门区多校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期十月阶段性调研 八年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 生物识别 B. 智能机器人 C. 语音识别 D. 智能手机 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，C，D的图形不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项B的图形能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形． 2. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可知三角形的两边和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形．此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：B． 3. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等边对等角 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，正确得出各命题的逆命题是解题关键． 分别得出各选项的逆命题进而判断得出答案． 【详解】解：A的逆命题：对应角相等的三角形全等，但对应角相等的三角形相似而不一定全等，所以该命题的逆命题不成立； B的逆命题：等角对等边，这是等腰三角形的性质，成立，所以该命题的逆命题成立； C的逆命题：相等的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），所以该命题的逆命题不成立； D的逆命题：则，但时可能，所以该命题的逆命题不成立． 故选：B． 4. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的轴对称变换，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标是， 故选：A． 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全等三角形的判定定理有，据此逐个判断即可． 【详解】解：A．符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； D．由可得，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意． 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 连接，由线段垂直平分线的性质得出，由三角形外角的性质得出，再由可知，故，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵，的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 8. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出对称点，再由第四象限内点的坐标符号为（+，-），据此列不等式解答． 【详解】解：∵点关于轴的对称点坐标为（a+1，2a-2），且在第四象限， ∴a+1>0，且2a-2<0， 解得-1<a<1， 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标符号特点是解题的关键． 9. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．连接、．根据轴对称的性质，证明是等边三角形，可得结论． 【详解】解：如图，连接、． ∵点P关于、的对称点分别为E、F， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知平分中的，过点作，点是边的中点，连接，若，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．延长交于点设交于点，根据垂直定义得到，求得，得到，根据等腰三角形的性质得到，推出，求得，推出当时，的面积最大，然后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：延长交的延长线于点，设交于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 当时，的面积最大，最大面积为， 图中两个阴影部分面积之差的最大值为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，第11～15题每小题4分，第16题每空3分，共26分） 11. 如图，，则_______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先根据“角角边”证明，可得，再根据得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴. 故答案为：6. 12. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，DE=__________. 【答案】2cm 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程求解即可． 【详解】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴AB•DE+AC•DF=28cm2， ∴×16•DE+×12•DE=28cm2， 解得DE=2cm． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 14. 如图，在中，，，垂足分别是D，E．，交点H，已知，，则的长是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由，得，，由对顶角相等得，，根据三角形内角和定理得，，已知，可证明，根据全等三角形的性质得，，即可得出答案． 【详解】，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则________． 【答案】90 【解析】 【分析】先证明，得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高， （1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____________ (用含α的代数式表示）； （2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_________ s时，CF=AB． 【答案】 ①. ②. 2或5 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等、余角的性质即可得到结论； （2）如图，分点E在射线BC上移动和点E在射线CB上移动两种情况，证△CEF≌△ACB得CE=AC=7，继而得出BE的长，从而得出答案． 【详解】解：（1）由对顶角的定义，则 ∠BCD=∠ECF=α， ∵∠ACB=90°，CD为AB边上的高， ∴∠CAB+∠CBD=90°，∠BCD+∠CBD=90°， ∴∠CAB=∠BCD=α； 故答案为：α； （2）如图，当点E在射线BC上移动时， ∵∠A=∠BCD，∠BCD=∠ECF， ∴∠A=∠ECF， 在△CFE与△ABC中， ， ∴△CEF≌△ACB（AAS）， ∴CE=AC=7， ∴BE=BC+CE=10， ∴t=10÷2=5（s）； 当点E在射线CB上移动时， 同理△CF′E′≌△CBA（AAS）， ∴CE′=AC=7， ∴BE′=CE′-CB=4， ∴t=4÷2=2（s） 总之，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF=AB． 故答案为：2或5 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共94分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，. （1）画，使与关于y轴对称； （2）求的面积； （3）在y轴上作一点P，使得最短； 【答案】（1） 如图：即为所求， （2）； （3）如图：点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）根据轴对称的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得： , 【小问3详解】 解：连接交y轴于P，此时最小，则点P即为所求． 18. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，AE平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 在与中， ， ； （2）35° 【解析】 【分析】（1）根据，可得，进而证明，即可得证； （2）根据角平分线的定义可得，根据（1）的结论可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，AE平分， ， 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 19. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，得到，再利用对顶角相等，证明，即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的对应边和对应角相等，对顶角是对应角，是解题的关键． 20. 如图，分别作点，关于直线a（直线a上各点的横坐标都为2）的对称点，．求： （1）点，的坐标； （2）四边形的面积． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【小问1详解】 解：如图： 直线可记为， 点，关于直线a的对称点，； 【小问2详解】 解：如图： ，， ，， 四边形的面积为． 21. 已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M，N分别是射线，上的点，且． （1）如图，当点M在线段上，点N在线段的延长线上时，求证：； （2）在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵点P为平分线上一点，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由点P为平分线上一点，，，根据角平分线的性质，可得，又由，利用，即可判定，则可证得结论； （2）证明，得到，由（1）得到，即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 22. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与的边交于点D，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：垂直平分． 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：如图：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ， 又∵， ， 又∵，， ∴， ∴，即点D在的垂直平分线上， ∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据尺规作图作线段的垂直平分线，并按要求标注即可； （2）由线段垂直平分线的性质得，从而得到、，可证，然后根据即可证明可得，即点D在的垂直平分线上；又，可得点A在的垂直平分线上；然后根据垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，列代数式等，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （1）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角可得，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （2）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角可得，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再垂直平分线的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， ∵，分别垂直平分和， ∴， ∴周长， ∵的周长为， ∴， ∵周长为， ∴， ∴， ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图，点P是内一射线上一点，点M、N分别是边、上的点，连接，且，． 求证：是的平分线． 小星的解答如下： 证明：在和中， ∵，，， ∴……第一步 ∴……第二步 ∴是的平分线．……第三步 （1）小星的解答从第 步开始出现错误； （2）请写出你认为正确的证明过程． 【答案】（1）一 （2） 证明：过点P作，于点D，E， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 过点P作，于点D，E，根据证明，即可得到，然后根据角平分线的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 小星的解答从第一步开始出现错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 略 25. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期十月阶段性调研 八年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 生物识别 B. 智能机器人 C. 语音识别 D. 智能手机 2. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等边对等角 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 4. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知平分中的，过点作，点是边的中点，连接，若，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11～15题每小题4分，第16题每空3分，共26分） 11. 如图，，则_______________． 12. 如图所示，，，，，，则________． 13. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，DE=__________. 14. 如图，在中，，，垂足分别是D，E．，交点H，已知，，则的长是__________． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则________． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高， （1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____________ (用含α的代数式表示）； （2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_________ s时，CF=AB． 三、解答题（本大题共9小题，共94分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，. （1）画，使与关于y轴对称； （2）求的面积； （3）在y轴上作一点P，使得最短； 18. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，AE平分，求的度数． 19. 已知：如图，．求证：． 20. 如图，分别作点，关于直线a（直线a上各点的横坐标都为2）的对称点，．求： （1）点，的坐标； （2）四边形的面积． 21. 已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M，N分别是射线，上的点，且． （1）如图，当点M在线段上，点N在线段的延长线上时，求证：； （2）在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与的边交于点D，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：垂直平分． 23. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 24. 如图，点P是内一射线上一点，点M、N分别是边、上的点，连接，且，． 求证：是的平分线． 小星的解答如下： 证明：在和中， ∵，，， ∴……第一步 ∴……第二步 ∴是的平分线．……第三步 （1）小星的解答从第 步开始出现错误； （2）请写出你认为正确的证明过程． 25. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $