河南周口市部分学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学试卷（一）参考答案 1.B直线1的斜率及)二-2 2.B所求距离d=0+8+2=2. 5 3.D如图，连接AD,则Ci=Ci+AD=-AC+2A+2AA. 4D（e,+e,)e,-2e,)=e好-2e:e,+e1e,-2e·eg=1-2x1X1x7+1X1×2 2x1X1×号2 5.A根据题意可得当m=0时，不符合题意，所以加≠0，则1=，=1，=m因为1， =1≠一1，所以k1=k3=一1，解得m=一1. 6.CAD=√9+16=5.过点B作BH⊥AD,垂足为H(图略).因为AC⊥平面a,所以AC⊥ BH,又AC∩AD=A,所以BH⊥平面ACD,故AB在平面ACD内的投影向量为|AB|· coS∠DAB· AD AD -3x×是 7.B因为宜线AB的斜率为2”2=1，所以边AB上的商所在直线的方程为y十1=-女 -1》,即)=-x,因为直线AC的斜率为二分= 3,所以边AC上的高所在直线的方 1 x- 程为y-4=3(红-2)，即y=3x-2.由二，解得 2 故△ABC垂心的坐标为 y=3x-2, y=-2 (,号) 8.D根据题意可得直线y=kx与f(x)的图象有两个交点.作出 y=kx, f(x)的图象，如图所示.由 y=x2+得4x2-kz+1=0,由 4 【高二数学·参考答案第1页（共7页）】 ·B1· △=16：-16=0，解得及=士1，此时x=士2因为f(1)=,所以当直线y=x经过点 (1,2)时，斜率为2故由图可得的取值范围是（一©，一1DU(0,] 9.AB所有直线都可以用方程Ax十By十C=0表示，A正确. 过点P,(m,3》,P,(n,7)(m≠n)的直线的两点式方程为一3_工二m(m≠n）,B正确。 4 n-m 直线x=0经过点A,但不可以用方程y=kx十6表示，C错误 在两坐标轴上的截距均为0的直线不能用方程二十义=1表示，D错误 a 10.BCD根据题意可得a+2b=一√7c,所以|a|2十4b12十4 a bcos<a,b>=7c|2,即4+ 36+24cos(a,b)=28,解得cos<a,b)=- 因为a,b>E[0,],所以<a,b》-,A错误 1a-b1=V4+9-2x2×3x(-2) =√19，B正确， __a·(a十2b) cos<a,e>=Tallcl a·c 4-6-7 √7 allcl √7X2X2-14C正确. a-h|=a+zb-2xab1cosa,b=V9x2+6x+4=√9(x+写）+3≥ 5,当且仅当x=子时，等号成立，D正确， 11.ACD因为AF为直径，以AM⊥MF.因为半圆面O⊥平面ABCDEF,半圆面O∩平面 ABCDEF=AF,DF⊥AF,DFC平面ABCDEF,所以DF⊥半圆面O.又AMC半圆面O, 所以DF⊥AM.因为MF∩DF=F,所以AM⊥平面DMF.又AMC平面DAM,所以平面 DMF⊥平面DAM,A正确. 取CD的中点P,连接OP,MO,取半圆弧的中点K,连接OK. 2 以O为坐标原点，OP,OF,OK所在直线分别为x,y,之轴建 立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0),A(0,一1,0)， E(W3,2,0),F(0,1,0).设∠MOF=0(0<0<π)，则M(0,B cos0,sin0.设Ai=λAE(0<<1),则Oi=OA+AE= (3λ，3-1,0)，所以H(W3λ，3λ-1,0).由MH=1,得3λ2+(3λ-1-cos0)2+sin0=1. 由MiLA户，得Mi·A户=0，所以3x-1-cos0=0,所以32+sin20=1,解得入= 3B倍误 3A2+(3以-1-cos0)2+sim0=1,得入≠，所以2cos9=12A3a.因为9E0 【高二数学·参考答案第2页（共7页）】 ·B1· 所以2os0∈（-2,2).令t=3x-1,t∈(-1,0)U(0,2),则12n-6+1= 3λ-1 +m0+1-+号-[2+所8206e-么 号]，：(-1，号，所以入∈(o,得)又AE-25,所以点H的运动轨迹长度为2， ×(怎-0)=1，C正确 连接H0,则HA·H市-Hò2-OA2=Hò12-1=32+(3-1)2-1=122-6，当入= }时，，萨取得最小值，最小值为一子，D正确 1x-2=0, 12.(2,6)由l:mx+y-2m-6=0,得m(x-2)+y-6=0,所以 解得 y-6=0,用 2即 y=6, M(2,6). 13.23点A(1,2,5)关于平面Oyz对称的点为A'(-1,2,5),则所求路程为|A'B= √(1+1)2+(4-2)2+(7-5)2=2√3. 146 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，则A,(0,0,4), B(4,0,0),N(0,3,2),C1(2,2,4),BN=(-4,3,2).设M(x, 0,z),则C1M=(x-2,-2,之-4).因为C1M⊥BN,所以 CM.BN=-4(x-2)-6十2(x-4)=0,由0≤x≤4,0≤x≤ 4,得x=2x+3<4,所以0≤x≤号，A1M=V2+(e-- B V4十1-√(2)十号≥有，当x-号时，等号成立A,M取得最小值因为 DA上平面AB,A,所以D,A1LAM,则△DA,M面积的最小值为号X2X怎-S 55 15,解.(1)因为。=3二C二1三一2，…2分 1-3 所以直线AB的方程为y一3=一2(x一1)，…4分 py=2江十5.… …5分 (2)若A,B,C三点共线，则点C在直线AB上，… 6分 所以点C的坐标满足方程y=一2x十5，则m=5. …8分 (3)线段AB的中点为N(2,1).… …10分 者0=2，则C0,2》则ko号 11分 【高二数学·参考答案第3页（共7页）】 ·B1· 所以AB边上的中线所在直线的方程为y一1=一 z2),…1 即x+2y-4=0. 13分 【注】第(2)问还可以这样解答： 若A,B,C三点共线，则kAC=AB, 6分 所以 =一2，… 7分 解得m=5. …… 8分 16.解：(1)由题意可得B(4,0,0),D(0,4,0),M(0,0,2),P(2,2,1).…4分 (2)设E(4,0,之)，F(x,4,0),其中0≤z≤4,0≤x≤4. 5分 因为E,P,F三点共线，所以存在入∈R,使得P它=入P疗，… 6分 即(2，一2，之-1)=λ(x一2,2，-1)，…7分 A(x-2)=2, x=0, 所以2λ=-2， 解得入=一1，… …9分 -λ=x-1, 2=2, 所以E(4,0,2),F(0,4,0).…10分 (3)因为B,D,M,H四点共面，所以存在m,n∈R,使得Bi=mBM十nBD,…11分 即(-3,2a,a)=m(-4,0,2)十n(-4,4,0),…12分 3 m= 〔-4m-4n=-3, 8 所以4n=2a, 解得n= 8 14分 2m=a, a=4 放a=是 15分 17.证明：(1)以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别 为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则M(3,0, 3),F(0,3,3),D(4,4,0),E(0,8,0),…4分 所以M=(-3,3,0),DE=(-4,4,0),…6分 所以M=D克，且MF与DE不在同一条直线上，则 MF/DE。……8分 (2)由(1)可得A(0,0,0),A1(0,0,6),则AA1=(0,0,6),AD=(4,4,0).…10分 n·AA1=6z=0, 设平面AA1D的法向量为n=(x,y,z),则 n·AD=4x+4y=0, 令x=1,则n=(1,一1,0).…13分 【高二数学·参考答案第4页（共7页）】 ·B1· 因为D元=一4n,所以DEn,故DE⊥平面AA1D. 15分 18.(1)证明：过点C作CT⊥MB,垂足为T. H 因为BC-1,∠MC-音，所以TB=3,TC- 2 …1分 因为平面HDM⊥平面MDCB,平面HDM∩平面MDCB=DM, HM⊥DM,所以HM⊥平面MDCB.…2分 以M为坐标原点，MD,MB,MH所在直线分别为x,y,之轴建立 如图1所示的空间直角坐标系，则B(0,20).C(停，多o. D H(0,0,3), …3分 图1 所以BC-(,o,C-(号，-)。 4分 因为BC.HC--=0,所以BC1C,即BC LHC.. …6分 (2)解：（ⅰ）以M为坐标原点，MD,MB所在直线分别为x,y轴建 立如图2所示的空间直角坐标系 过点H作HKBM,垂足为K.根据题意可待∠HMB-否，则 ∠MK=号，M(00,0,H(0,-,3),D5,00, M c停，号o),所以-(o,-3)成-(-，. 图2 …7分 设异面直线DC与HM所成的角为O, 9 则cos0=cos(Hmi,D心1=i.Dd 4 3 … HMIDCI 9127 3 19 4 9分 44 所以sin0=√1-() 4 …………10分 则tan0= sin0√3 …11分 cos 0 3 ,即异面直线DC与HM所成角的正切值为√ 3 (1)由1)可得B02,0,C-(停3,3)，-(0，名，3). …13分 设平面HCD的法向量为n=(x,y,之)， 【高二数学·参考答案第5页（共7页）】 ·B1· n·Hd- 2x+3y 3√3 2=0, 则 令x=√3，则n=(√3,1，W3).…15分 n·D心=-3n 3 2x+2y=0, 设HB与平面HCD所成的角为a, 179 则sina=cosH店，n>1=店.m 2-2 √133 HBn 4927 133· X√3+1+3 散HB与平面HCD所成角的正弦值为33 …17分 19.解：(1)因为PA⊥底面ABC,ABC底面ABC,ACC底面ABC, 所以PA⊥AB,PA⊥AC,则PB=PC=√9十16=5.…1分 由题意得Ai在AP,AB上投影向量的模相等，即可设AM1=AM4=m,…2分 则PM1=4一m,BM4=3一，……3分 同理可得PM2=PM1=4一m,BM2=BM4=3-m,…4分 所以PM2十BM2=4-m十3一m=5,解得m=1,即AM1=1.…5分 (2)取BC的中点T,连接AT.以A为坐标原点，AT,AP所在直 线分别为x,之轴建立空间直角坐标系，如图所示.由题意得AT一 √9-4=√5，A(0,0,0),P(0,0,4),B(W5,-2,0),C(W5,2,0), AP=(0,0,4),AB=(5,-2,0),AC=(√5,2,0).设H(x,y, 'M1 M M z),则AH=(x,y,之) 由 Ai.A的 AFi.AB AH.AC AHIAPI AHABI AHIACI 得经-2 3 /M √5x+2y B T(M) …7分 解得y=0,2=5 3x,所以且x,05x, …8分 则Ci-(x-5,-25).Ci-(-5,-2,40.ci-0,-40.Ci-(-5,-2,0. CH.CP CH.CB CH.CA 5-5x+4+4X 由 3Z_8_5-5x+4 ICHIICP ICHCB ICHCAI ,得 5 4 3 …9分 解得-35所以H(50)a=(50,l. …10分 【高二数学·参考答案第6页（共7页）】 ·B1· 设平面HAC的法向量为n=(a,b,c),则 n·Ai-3 5a+c=0, n·AC=5a十2b=0, 令a=2W5,则n=(2√5，一5，-6).…11分 连接PH.因为Pi-(②5,0，-3)，所以点P到平面HAC的距离为Pm- n 35 X2W5+18 …12分 √20+25+36 (3)假设在线段BC上存在符合题意的点K, 设BR=λBC,A∈[0,1]，则AR=AB+BR=AB+λBC=(W5,4A-2,0). …13分 m·A=√5x1+(4-2)y1=0, 设平面PAK的法向量为m=(x1,y1,之1)，则 m·AP=4x1=0, 令x1=2-41,则m=(2-4λ，W5,0).…14分 设平面PAK与平面HAC的夹角为0， |4W5-85λ-5W51 5 月os0osm,nm72生5Xy0+25+丽 9,…15分 即以-2以+1=0，解得=或X- 2(舍去)，…16分 BK 1 所以在BC上存在符合题意的点K,且BC=2: …17分 ▣城阁▣ 【高二数学·参考答案第7页（共7页）】 ·B1·高二数学试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知直线1经过点A(2,7),B(5,1),则直线1的斜率为 A.2 B.-2 c n- 帅 2.点A(0,一2)到直线3x一4y+2=0的距离为 A.1 B.2 C.3 D.4 欧 3.在三棱柱ABCA1B,C中，D是BA1的中点，则C六= AAC+号A+号AA B-2AC+2A店+号AA CA花-+AA D.-AC+2AB+2AA: 4.若空间的单位基底(e,eae,)满足<e1,e)=e1,e>=e,e)-行则(e,十e)(e一2e,)= A.1 B.-1 c号 n-2 5.在l1:x一my=6,l2:x一y=6m,l3:mx一y=6这三条直线中，其中一条与另外两条直线都 垂直，则m= A.-1 B.1 C.6 D.-6 6.如图，线段AB,BD都在平面a内，BD⊥AB,AC⊥平面a,AB=3,BD =4,则AB在平面ACD内的投影向量为 闲 A号A B c号ò n动 7.已知△ABC的顶点为A(一2,0)，B(2,4),C(1,一1)，则△ABC垂心的坐标为 线 A(-2) B(合，) c(合，-》 n(-,》 + 8.已知函数f(x) 红+引，1 若关于x的方程f(x)一x=0有两个解，则 的取值范围是 A.（-1,1) B(-1,2] c(-1,oU[2) D(-∞，-1DU(o,2] 【高二数学第1页（共4页）】 ·B1· 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A.所有直线都可以用方程Ax+By十C=0表示 B过点P1(m,3),P,(,)(m≠n)的直线的两点式方程为'一3_二m(m≠n) 4n一m C.所有过点A(0,6)的直线都可以用方程y=kx十6表示 D在两坐标轴上的截距相等的直线都可以用方程妾+名-1表示 a 10.已知空间向量a,b,c满足a十2b+√7c=0,a=c|=2,|b|=3,则 Aa,b>=号 B.|a-b|=J19 C.cos(a,c)-Y7 D.|a一xb|的最小值为3 11.如图，半圆面O⊥平面ABCDEF,AF是圆O的直径，多边形ABCDEF是正六边形，AB=2, M,H分别是AF,线段AE上的动点（均不含端点），MH=1,则 A.平面DMF⊥平面DAM B.不存在点M,H,使得AF⊥MH C.点H的运动轨迹长度为1 61 D矿·应的最小值为一 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线l:mx十y一2m一6=0过定点M,则点M的坐标为▲ 13.一条光线从点A(1,2,5)射出，经平面Oyz反射后到达点B(1,4,7)被吸收，则该光线从 点A到点B走过的路程为▲· 14.在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，AB=AA =2A1B1=4,N为棱DD1的中点，点M在侧面ABB1A1内.若CM⊥BN,则△D1A1M 面积的最小值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知点A(3,一1)，B(1,3),C(0,m). (1)求直线AB的斜截式方程； (2)若A,B,C三点共线，求m的值； (3)若m=2,求△ABC中AB边上的中线所在直线的方程，并将其化成一般式. 【高二数学第2页（共4页）】 ·B1· 16.(15分) 在正方体ABCD-A1B,C1D1中，AB=4,M为AA1的中点，P为CM的中点.以A为坐标 原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,x轴建立如图所示的空间直角坐标系. (1)请直接写出点B,D,M,P的坐标； (2)若E,F分别为BB1,CD上的点，且E,P,F三点共线，求点E,F的坐标； (3)设H(1,2a,a),若B,D,M,H四点共面，求a的值. B M B 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B1C1中，AB⊥AC,AB=AA1=6,AC=12,M,F,H分别为线 段AB1,A1H,AC的中点，BC=3BD,AC=3EC (1)证明：MFDE (2)证明：DE⊥平面AA1D C 【高二数学第3页（共4页）】 ·B1· 18.(17分) 如图，在平面四边形ABCD中，过点D作DM⊥AB,垂足为M,且AM=3,MB=2,BC= 1,∠ABC=2∠BAD=号，将△ADM沿DM折起，使得点A到达点H处，得到四棱锥 H-MDCB. (1)若平面HDM⊥平面MDCB,证明：BC⊥HC. (②)已知二面角H-DM:B的大小为经 (ⅰ)求异面直线DC与HM所成角的正切值； (ⅱ)求HB与平面HCD所成角的正弦值. M D 19.(17分) 定义：在四面体SDEF中，若过顶点D的直线DM与棱DE,DS,DF所成的角均相等，则 称DM为顶点D处的等角轴.已知在四面体PABC中，PA⊥底面ABC,AB=AC=3,PA= BC=4,顶点P,A,B,C处的等角轴交于一点H,过点H作HM1⊥PA,M2⊥PB,M3⊥ PC,HM,⊥AB,M5⊥AC,HMa⊥BC,垂足分别为M1,M2,M3,M4,M,M,如图所示. (1)求AM1的长， (2)求点P到平面HAC的距离. (③)试间在线段BC上是否存在点K,使得平面PAK与平面HAC夹角的余弦值为？若 存在，求出瓷的值：若不存在，请说明理由。 线 M M 回回 【高二数学第4页（共4页）】 ·B1·