精品解析：河北承德市双滦区圣泉高级中学2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷

河北省承德市双滦区圣泉高级中学 2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 3. 已知或，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 满足 的集合的个数为（   ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值为 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最小值为 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 11. 如果，则下列选项不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 集合，试用列举法表示集合_____． 13. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 14. 已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数（），且的解集为． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若在区间上单调，求实数的取值范围； 16. 已知集合，． （1）若，求的取值集合； （2）若中只有一个元素，求的取值集合； （3）若，且，求的取值集合． 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 18. 长沙市地铁8号线项目正在规划中，通车后将给市民带来便利．该线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时，列车处于满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与时间的关系式为（为参数），且发车时间间隔为2分钟时的载客量为280人，记列车载客量为． （1）求当时，的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量． （2）若该线路每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求出最大值． 19. 已知函数，． （1）若，且的解集为，求函数的解析式； （2）若，，解关于x的不等式； （3）若，，对于任意的，不等式恒成立，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省承德市双滦区圣泉高级中学 2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”为全称量词命题，它的否定是，. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】通过举反例验证假命题来判断A B D，通过不等式证明真命题来判断C. 【详解】对于A：取，此时，故A错误 ； 对于B：取，此时，故B错误； 对于C：，则，故C正确； 对于D：，取，则，故D错误. 3. 已知或，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由集合间的关系进行判断即可． 【详解】依题意得是或的真子集，则是的必要不充分条件． 4. 满足 的集合的个数为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程以及集合之间的包含关系，可得答案. 【详解】由，整理可得，解得或， 则， 则满足条件的集合可以是：、、、、 、、、，共个. 5. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集为，得出解出的取值范围即可. 【详解】若关于的不等式的解集为， 则，解得：， 所以的取值范围是. 6. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】令，解得，所以；令，解得，所以； 若，则，所以，解得. 7. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为正数，满足， 所以. 所以，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值. 8. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值为 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最小值为 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，当时，，当且仅当，即时等号成立，故B错误； 对于C，当时，，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，当时，，，当且仅当时等号成立，故D错误. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合中子集，元素与集合的关系的定义，列出不等式，进而求解. 【详解】对于选项A，当时，则，所以，选项A正确； 对于选项B，当，即，解得，选项B错误； 对于选项C，若，则，解得，选项C正确； 对于选项D，若，则或，解得，选项D错误. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【详解】因为的解集为， 所以开口向下， 即，故A正确； 且与轴交点的横坐标为和，由韦达定理可得， 所以即且，故， 即，故B正确； 且，故C正确； 因为， 当且仅当即时等号成立，而，故等号不成立，故D错误. 11. 如果，则下列选项不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，取，满足，而，A错误； 对于B，由，得，即，B错误； 对于C，由，得，而，则，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误. 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 集合，试用列举法表示集合_____． 【答案】 【解析】 【详解】由题意可知可取的值有，因为， 所以， 即. 13. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以，当且仅当即时等号成立， 由题意，解得. 14. 已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的逻辑关系推出是的真子集，分为空集、非空集两类列不等式求解后合并范围. 【详解】 由“是的充分不必要条件”，可得 ，分两类讨论： 当时，空集是任意非空集合的真子集，满足 ，此时区间左端点大于右端点： ，解得； 当时，需同时满足非空、的所有元素均属于，列不等式组 ，解第一个不等式得，解第二个不等式得，解第三个不等式得，取交集得， 由于与无法同时成立，故该区间内的取值均满足 ， 综上，的取值范围为. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数（），且的解集为． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若在区间上单调，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）一元二次不等式解集的端点对应一元二次方程的两根，利用韦达定理列方程组求解参数得到函数解析式； （2）对二次函数配方，找到顶点，结合开口方向确定值域； （3）先求出二次函数对称轴；函数在开区间上单调，说明整个区间落在对称轴的同一侧，据此列出不等式求解范围． 【小问1详解】 因为的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，解得，，所以． 【小问2详解】 配方：， 因为抛物线开口向上，最小值为，所以值域为． 【小问3详解】 由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或，即． 16. 已知集合，． （1）若，求的取值集合； （2）若中只有一个元素，求的取值集合； （3）若，且，求的取值集合． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据的条件，对参数进行分类讨论，根据一元二次方程判别式的性质，列出不等式，求出结果； （2）根据中只有一个元素的条件，对参数进行分类讨论，根据一元二次方程判别式的性质，列出方程，求出结果； （3）根据条件，求出集合的元素，根据对集合进行分类讨论，列出方程，求出参数值. 【小问1详解】 当时，不符合条件， 当时，若，可得无解，即，解得， 所以的取值集合为. 【小问2详解】 当时，符合条件， 当时，若中只有一个元素，可得只有一个解，即，解得， 所以的取值集合为. 【小问3详解】 当时，， 当时，即时，符合条件， 当时，即，解得，符合条件， 当时，即，解得，符合条件， 所以的取值集合为. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由集合的运算得到集合的关系，建立不等式组，求得实数的取值范围； （2）由充分必要条件的定义，得到集合的关系，建立不等式组，求得实数的取值范围； （3）由命题的真假得到集合的关系，建立不等式，求得实数的取值范围； 【小问1详解】 因为，所以，所以，解得. 【小问2详解】 是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，解得，即， 所以. 【小问3详解】 命题“”为真命题，即， 所以，即，解得，所以 此时. 所以. 18. 长沙市地铁8号线项目正在规划中，通车后将给市民带来便利．该线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时，列车处于满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与时间的关系式为（为参数），且发车时间间隔为2分钟时的载客量为280人，记列车载客量为． （1）求当时，的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量． （2）若该线路每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求出最大值． 【答案】（1）当时，；发车时间间隔为5分钟时载客量为475人； （2）当发车时间间隔为5分钟时，每分钟净收益最大，最大值为1400元 【解析】 【分析】（1）设出解析式，根据求出，得到解析式，并求出，得到答案； （2）分和两种情况，结合基本不等式求出最大值，得到结论. 【小问1详解】 当时，设， 发车时间间隔为2分钟时的载客量为280人，即， 所以，解得， 所以当时，，故， 发车时间间隔为5分钟时载客量为475人； 【小问2详解】 当时，， 故当时，取得最大值，最大值为， 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立， 由于，故当发车时间间隔为5分钟时，每分钟净收益最大，最大值为1400元. 19. 已知函数，． （1）若，且的解集为，求函数的解析式； （2）若，，解关于x的不等式； （3）若，，对于任意的，不等式恒成立，求实数b的取值范围． 【答案】（1） （2）当 时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）由直接得常数项.的解集为，说明抛物线开口向上，方程两根为和.根据韦达定理，代入，求出a，b，得到解析式. （2）将，代入，移项整理不等式，因式分解，得到含参数a的二次不等式.分类讨论：，，，再比较两根大小，写出对应解集. （3），，得，写出表达式，代入，并化简.整理式子，出现，换元：令，，原恒成立不等式转化为，分离出参数b，利用均值不等式结论求出的b范围. 【小问1详解】 由，得：. 因为的解集为 ，所以方程 的两个实数根为，，且. 根据韦达定理： 解得：，. 所以函数的解析式为：. 【小问2详解】 代入参数并整理不等式： ，原不等式变为：， 移项整理得：，即， 时：原不等式化为，，所以此时不等式的解集为：. 时：原不等式化为. 若，解得，此时不等式的解集为； 若，解得，此时不等式解集为； 若，解得，原不等式化为，此时不等式的解集为. 时：原不等式化为：，此时，解得不等式的解集为. 综上所述，不等式的解集为： 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【小问3详解】 由题可知，，，则 设. 因为， 所以， 令，因为，由均值不等式可知，即. 设，， 因为，当且仅当时取“=”，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $