第十二章 一次函数 单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

参考答案与解析 （沪科版·第十二章 一次函数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 1．B 【分析】一次函数要求形如 且 （ 为常数）。 【详解】A 为二次函数，C 为反比例函数，D 含根号（不是整式），均不是一次函数； B 中 ，故 必为一次函数。故选：B。 2．C 【分析】二次根号下非负、分母不为零，取公共部分。 【详解】由 得 ；由 得 。 故 且 。故选：C。 3．B 【分析】正比例函数 中， 随 增大而减小等价于 。 【详解】由 得 。故选：B。 4．C 【分析】由 、 判断图像所在象限。 【详解】 图像下降， 交 轴正半轴，故经过一、二、四象限， 不经过第三象限。故选：C。 5．B 【分析】左移 1： 替换为 ；下移 2：整体减 2。 【详解】。故选：B。 6．A 【分析】不经过第三象限等价于“递减直线且交 轴非负”或“过原点”。 【详解】设 ，。若 （递增）必过第三象限，舍去； 若 （）得 ，过第三象限，舍去； 故须 且 ，即 且 ，得 。故选：A。 7．A 【分析】过一、三象限说明 ；与 轴正半轴相交说明 。 【详解】由 得 ；由 得 。 两者取公共部分得 。故选：A。 8．A 【分析】将与 无关的项分离，令含 的系数为 0。 【详解】。令 得 ，此时 。 故恒过定点 。故选：A。 9．B 【分析】联立求交点坐标，由第一象限得 不等式，再枚举取最小。 【详解】联立得 ，故 ，。 交点在第一象限要求 ，结合 正整数且 得 。 时最小 ，和最小为 ； 时最小和为 。故最小值为 3。故选：B。 10．C 【分析】先求恒过定点，再用两截距表示面积列方程。 【详解】，令 得 ，此时 ，故恒过 。 与 轴交点横坐标 ，与 轴交点纵坐标 。 面积 ，即 。 当 时 （均 ）； 当 时 ，无实根。 综上 或 。故选：C。 11． 【分析】一次函数要求自变量指数为 1 且系数不为 0。 【详解】由 得 ，即 ；又 即 ，故 。 12． 【分析】交点满足两式相等。 【详解】令 ，得 ，，代入得 ，故交点为 。 13． 【分析】利用同高三角形面积比等于底之比。 【详解】，，则 。 ，。 由 且 在线段 上得 。 又 在 上，故 ，，即 。 14． 或 【分析】过定点 设解析式，用面积反推截距。 【详解】设直线为 ，则 。 与坐标轴围成三角形面积 ， 故 ，，即 的纵坐标为 或 。 15．见解析 【详解】(1) 由 知底数不为 0，即 ；由 知 ，即 。 综上 且 。 (2) 因为 ，所以 ，形如 且 ， 故 是一次函数。 16．见解析 【详解】正比例函数须满足：① 自变量指数为 1；② 比例系数不为 0；③ 常数项为 0。 由 得 ；由 得 ；此时 满足。 故 ，解析式为 。 17．见解析 【详解】(1) 设 ，代入两点： ，。两式相减得 ，故 ，代入得 。 ∴ 解析式为 。 (2) 令 得 ，与 轴交点 ；令 得 ，与 轴交点 。 (3) 。 18．见解析 【详解】(1) 令 得 ，。 (2) 。 图像上即直线 在 下方时对应的 。 (3) 随 增大而增大，当 时 ；当 时 。 故 。 19．见解析 【详解】(1) 设平移后为 ，代入 ：，得 。 ∴ 解析式为 。 (2) 相对 向上平移了 3 个单位。 与 轴交点 ，与 轴交点 ，面积 。 20．见解析 【详解】(1) 设乙速为 km/h，则甲速为 km/h。 出发 2 h 共走 km，故 ，即 ，得 。 ∴ 乙速 km/h，甲速 km/h。 (2) 相遇时间 h。 (3) 甲到 用时 h，此时乙走了 km，距 还有 km； 此后甲从 返回（向左）追乙（向左），相对速度 km/h，相距 km， 追及用时 h。总计 h。 21．见解析 【详解】(1) ，（ 为正整数）。 (2) 令 得 ，。即 200 份时费用相同。 (3) 时两厂相同； 时，，， 故 500 份选甲厂更省。一般地 选乙厂， 选甲厂。 22．见解析 【详解】(1) 令 得 ；令 得 。设 。 以 为底（在 轴上），高为点 到 轴的距离 4， 故 ，得 ，即 或 。 ∴ 或 。 (2) 存在。由 得 ，解得 ，。 ∴ 存在点 使 。 23．见解析 【详解】(1) ，，。 ，故 或 。 由 得 （此时 ）或 （此时 ）。 (2) 存在，分两种情形： 【情形一】，，，。： 若 ：； 若 ：（ 与 重合舍去，取 ）； 若 ：。 【情形二】，，，。同理： ：；：（取异于 者）；：。 综上，所有满足条件的 为上述各值。 学科网（北京）股份有限公司 $沪科版数学八年级上册第十二章一次函数单元测试 卷 (沪科版·第十二章一次函数) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列函数中，一定是一次函数的是() A.y=2x2-1 B.y=（a2+1)x+3（a为实数 c.y=3 D.y =x+1 2。函数y=x-3+x与的自变量X的取值范用是() A.X≥3 B.X>5 C.X≥3且x≠5 D.x≥3或x≠5 3.正比例函数y=(2m-1)x,若y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A.m>1 B.m<1 C.m>0 D.m<0 4.直线y=-3x+2不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.将直线y=3x先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得直线的解析 式为() A.y=3x-5 B.y=3X+1 C.y=3x-1 D.y=3x+5 6.一次函数y=(k-2)x+1-k的图像不经过第三象限，则k的取值范围是 () A.k≤1 B.k<2 C.1≤k<2 D.k≥2 7.已知一次函数y=(m-3)x+2m-1的图像经过第一、三象限，且与y轴交于正 半轴，则m的取值范围是() A.m>3 B.m <m<3 C.2 D.m<3 8.无论实数m取何值，直线y=(2m-1)x-m+3恒过定点，该定点坐标是 () 4分》 B.2 c分 D.(0,3) 9.若直线y=2x+a与y=-X+b的交点在第一象限，且a,b均为正整数、 a<3,则a+b的最小值为(，) A.2 B.3 C.4 D.5 10.直线y=(m-1)x+4-2m恒过定点P,且与两坐标轴围成的三角形面积为4， 则m的值为() A.3+3 B.3-3 c.3+3或3-3 D.1或3 二、填空题 11.若函数y=(k-2)x1+3是一次函数，则k=。 12.直线y=2x-3与y=-x+3的交点坐标是 13.如图，直线y=-X+6与X轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB 上（异于A,B),且SA POA=2S△POB,则P点坐标为。 B 6 5 4 、 1、 14.某一次函数图像经过点A(-2,0),且与两坐标轴围成的三角形面积为8，则该函数图 像与y轴交点B的纵坐标为 一。 三、解答题 15.函数y=x-1° 2-x 的自变量X的取值范围是什么？ (2)判断y=(m2+1)x+2是否为一次函数，并说明理由。 16.已知y=(m+1)xm-3+m-2是正比例函数，求m的值及该函数的解析式。 17.已知一次函数的图像经过点（-1,4)和(2，-2)。 (1)求该函数的解析式： (2)写出它与x轴、y轴的交点坐标： (3)求该图像与两坐标轴围成的三角形面积。（图形见上图） 3 2 18.已知y1=3x-2,y2=-2x+8。 (1)求y1=y2时x的值： (2)求不等式y1<y2的解集，并结合图像说明； (3)当-1≤x≤3时，求y1的取值范围。 19,将直线y= 2x平移后经过点(4,5)。 (1)求平移后直线的解析式： (2)说明平移方式，并求它与两坐标轴围成的三角形面积。 20.甲、乙两人分别从相距30k的A、B两地同时出发，相向而行。 甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的3倍：出发2h后两人还相距6km(尚未相遇)。 (1)求甲、乙两人各自的速度： (2)求两人出发后多少小时相遇； (3)若甲到达乙地后立即以原速返回，则两人从出发到第二次相遇共需多少小时？ s/km 30-30 25- 20- 15- 10- 5、 0 2.5 t/h x 21.某厂印制宣传册：甲厂每份2元，另收制版费300元；乙厂每份3.5元，不收制版 费。 设印制x份(x为正整数)，甲、乙费用分别为y甲、yz元。 (1)分别写出y甲、yz与X的函数关系式： (2)印制多少份时两厂费用相同？ (3)若需印制200份、500份，分别选哪厂更省钱？ 22.如图，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在x轴上 运动。 (1)若△PAB的面积为6，求点P的坐标： (2)是否存在点P使PA=PB?若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由。 ↑y 3 1 A 1 23.直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D(4,0)在x轴上。 (1)若△ABD的面积为8，求k的值： (2)在(1)所求的两条直线中，x轴上是否存在点E(t,0)使得△ABE为等腰三角形？ 若存在，求出所有满足条件的t值：若不存在，说明理由。 个y 1 D 321 4