第12章 函数与一次函数 单元练习 2026--2027学年沪科版八年级数学上册

第12函数与一次函数 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.以下变量之间不存在函数关系的是(    ) A. 宽一定的长方形的面积与长 B. 速度一定的汽车行驶的路程与时间 C. 等腰三角形的面积与底边长 D. 正方体的体积与棱长 2.一次函数的图象经过(    ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 3.下列一次函数中，随的增大而减小的函数是  (    ) A. B. C. D. 4.已知一次函数为常数，且的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是(    ) A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 函数图象经过点 D. 函数图象与轴的交点坐标为 5.将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为  (    ) A. B. C. D. 6.由于直线与平行，则方程组的解的情况是(    ) A. 有唯一解 B. 无解 C. 无数解 D. 有限解 7.某品牌鞋子的长度与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系．若码鞋子的长度为，码鞋子的长度为，则码鞋子的长度为  (    ) A. B. C. D. 8.直线和直线在同一平面直角坐标系中的位置可能是(    ) A. B. C. D. 9.一次函数与的图象如图所示，则下列结论：；关于的方程的解是；当时，；当时，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 10.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离单位：与慢车行驶时间单位：的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.函数中，自变量的取值范围是                   ． 12.点在直线上，则代数式的值是                   ． 13.若一次函数的图象经过点，，则关于的不等式的解集为                   ． 14.已知关于的两个一次函数，其中，均为非零常数． 若两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点，则                    若对于任意实数，都成立，则的取值范围是                   ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分如图，在长方形中，，，为边上一动点，连接，随着点的运动，的面积也发生变化． 写出的面积与的长之间的关系式； 当时，求的值． 16.本小题分 已知与成正比例，且当时，． 求与之间的函数表达式 当时，求的值． 17.本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象没有交点，且经过点 求这个一次函数的表达式 一次函数的图象与轴交于点，求三角形的面积． 18.本小题分 如图，直线与轴、轴分别交于点，，是该直线在第一象限内的部分上的一点，轴，为垂足，且． 求点，的坐标 过点作直线，交轴于点，求点的坐标． 19.本小题分 已知第一象限内的点在直线上，点的坐标为，设的面积为． 当点的横坐标为时，求的面积； 当时，求点的坐标； 求关于的函数表达式，写出的取值范围，并画出函数图象． 20.本小题分 如图，直线与直线相交于点． 求的值； 不解关于，的方程组请你直接写出它的解； 直线是否也经过点？请说明理由． 21.本小题分 国庆节期间，王老师一家自驾游去了离家千米的某地，图是他们离家的距离千米与汽车行驶时间时之间的函数图象． 求与之间的函数表达式 行驶小时后，他们离家多少千米 当他们离目的地还有千米时，汽车一共行驶了多少小时 22.本小题分 如图，已知直线和是常数且经过点，，直线是常数与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为． 当时，直接写出的取值范围为          ； 求直线的表达式和的值； 若点在直线上，且，求点的坐标． 23.本小题分 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜元，某商家用元购进的肉粽和用元购进的豆沙粽盒数相同． 求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价 商家计划只购买豆沙粽礼盒进行销售，经调查了解到有，两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案： 厂家：一律打折出售． 厂家：若一次性购买礼盒数量超过盒，超过的部分打折． 该商家计划购买豆沙粽礼盒盒，设去厂家购买应付元，去厂家购买应付元，其函数图象如图所示： 分别求出，与之间的函数关系式． 若该商家只在一个厂家购买，怎样购买划算 答案和解析 1.【答案】  【解析】A.设长方形的宽为定值，面积为，长为，则，存在函数关系设汽车行驶的速度为定值，路程为，时间为，则，存在函数关系 C.设等腰三角形的面积为，底边长为，高为，则，而，，都是变量，故不存在函数关系 D.设正方体的体积为，棱长为，则，存在函数关系故选C． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】选项A，在中，，随着的增大而增大；选项B，在中，，随着的增大而增大；选项C，在中，，随着的增大而增大；选项D，在中，，随着的增大而减小．故选D． 4.【答案】  【解析】解：一次函数为常数，且的图象经过点，， ， ， 解得， 一次函数解析式为， A、，， 函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； B、， 随的增大而减小，正确，不符合题意； C、当时，， 函数图象经过点，正确，不符合题意； D、令，则， 解得， 函数图象与轴的交点坐标为，不是，错误，符合题意． 故选：． 先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再由一次函数的性质解答即可． 本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟知以上知识是解题的关键． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键． 先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把代入求出即可． 【解答】 解：鞋子的长度与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系， 设函数解析式为：， 由题意知，时，；时，， ， 解得：， 函数解析式为：， 当时，． 故选B． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】利用一次函数的性质对进行判断；利用一次函数的交点问题对进行判断；结合函数图象对进行判断． 【详解】解：直线经过第二、四象限， ， 直线与轴的交点在轴下方， ， ，故错误； 一次函数与的图象的交点的横坐标为， 关于的方程即方程的解是，故正确； 当时，，故错误； 当时，函数， 一次函数与的图象的交点的横坐标为， 关于的方程的解是， ， ，故正确； 故选：． 10.【答案】  【解析】解：根据图象可知，慢车的速度为． 对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是， 因此单程所花时间为，故其速度为． 所以对于慢车，与的函数表达式为． 对于快车，与的函数表达式为 联立，可解得交点横坐标为， 联立，可解得交点横坐标为， 因此，两车先后两次相遇的间隔时间是， 故选：． 根据图象得出，慢车的速度为，快车的速度为从而得出快车和慢车对应的与的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间． 本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出与的关系． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】【分析】 直接把点代入函数，得到，再代入解析式即可得出结论． 【解答】 解：点在函数的图象上， ， ， 故答案为：． 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 13.【答案】  14.【答案】【小题】 【小题】 且   【解析】  【点拨】因为两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点，所以，所以．   因为对于任意实数，都成立，所以的图象与的图象平行，且的图象在的图象上面，所以，且，解得，所以的取值范围是且． 15.【答案】【小题】 解：由三角形的面积公式，得 ． 【小题】 当时，．   16.【答案】【小题】 【小题】   17.【答案】【小题】 解：一次函数的图象与函数的图象没有交点，． 函数图象经过点，，解得． 这个一次函数的表达式为． 【小题】 一次函数的表达式为， 当时，．． ，三角形的面积为．   18.【答案】【小题】 【解】当时，，解得当时，，所以，由题意设点的坐标为因为轴，所以所以因为，所以，解得所以， 【小题】 因为，所以设直线对应的函数表达式为因为，所以，解得所以直线对应的函数表达式为令，则，所以点的坐标为．   19.【答案】【小题】 把代入，得，点的坐标为． 点的坐标为，， 【小题】 当时，． 点在第一象限内，，，，． 在中，令，得，点的坐标为 【小题】 设根据题意，得． 点在第一象限，解得， 关于的函数表达式为，函数图象如图所示   20.【答案】【小题】 把代入，得． 【小题】 ，方程组的解为 【小题】 直线也经过点理由：点在直线上，，当时，，点也在直线上，即直线也经过点   21.【答案】【小题】 【小题】 千米 【小题】 小时   22.【答案】【小题】 【小题】 解：把和代入直线， 得 解得 直线的表达式为． 把代入，得， 点． 把点代入，得，解得． 【小题】 解：设点． 由知，点． 当时，，解得， 点． ． ， ． 或． 点或   【解析】  本题考查了求一次函数解析式以及一次函数与几何综合问题，掌握函数相关性质是解题关键． 由图可知：当时，直线的图象在直线的上方；即可求解； 解：由图可知：当时，直线的图象在直线的上方； 即：当时，直接写出的取值范围为：；   把和代入直线可求得直线的表达式为把代入，求得点把点代入，可解得．   设点，求出点根据即可求解； 23.【答案】【小题】 【解】设每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为元和元． 根据题意，得，解得 所以每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为元，元． 【小题】 根据题意，得 当时， 当时，． 综上， 令，解得． 结合函数图象可知：当时，当时，当时，． 所以该商家购买豆沙粽礼盒的数量若少于盒，从厂家购买比较划算若等于盒，从和两个厂家任选一个厂家即可若超过盒，从厂家购买比较划算．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $