第十二章函数与一次函数单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级上册第十二章函数与一次函数单元测试卷，通过基础辨析、图像分析及实际应用题型，覆盖函数定义、性质与建模，培养抽象能力、几何直观和模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10题|一次函数与正比例函数辨析（1）、图像面积计算（2）、平移规律（3）|结合图像辨析考查几何直观| |填空题|6题|函数增减性（11）、平移后象限判断（12）、油箱余油量模型（13）|通过实际情境渗透模型意识| |解答题|8题|函数关系式求解（17）、行程问题图像应用（21）、费用优化（24）|综合题融合推理能力与应用意识|

2026-2027学年八上数学沪科版第十二章函数与一次函数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图象经过点，，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．将直线向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．已知点在正比例函数的图象上，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．已知一次函数（k、b是常数，且），x与y的部分对应值如下表所示，那么方程的解是（    ） 2 3 A． B． C． D． 6．如图，根据图象，可得关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．名教师和若干名学生到某景区春游．该景区成人票每张元，学生票每张元．师生总票款（单位：元）与学生人数之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，直线（b为常数，）和直线（k为常数，）的交点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 10．将直线向左平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（     ） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于 C．与y轴交于 D．y随x的增大而减小 二、填空题 11．已知直线过点，，则和的大小关系是____(填“＞”“＜”或“＝”） 12．将直线向下平移4个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则k的值可以是________． 13．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 14．如图是四个正比例函数的图象，则，，，的大小关系是_____________； 15．如图，已知点，，若直线与线段有公共点，则的范围为_______． 16．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距______． 三、解答题 17．已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)判断点是否在函数图像上． 18．如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求点的坐标； (2)求这个一次函数的表达式． 19．一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数， ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值6，求的值． 20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点． (1)求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象； (2)若设点为此一次函数图象与轴的交点，求的面积． 21．在两地之间有服务区，甲车由地驶往服务区，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶：如图是甲、乙两车分别距离服务区的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶的时间（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车的速度是___________千米/时； (2)求图象中线段所在直线的函数解析式； (3)请直接写出甲乙两车相遇前，乙车行驶多长时间两车距离为150千米． 22．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下： (1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中，m＝ ； (2)如图，在平面直角坐标系中，画出了该函数的图象，请根据图象回答以下问题： ①该函数图象的最低点的坐标是 ； ②当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ；（包括端点） ③关于x的方程的解是 ． 23．已知，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线交于点，直线与轴交于点 (1)求的解析式； (2)点在上且在轴上方，若的面积为6，求出此时点的坐标； 24．东港市某学校要购买甲、乙两种消毒液用于日常预防，经市场调查，将获取相关数据整理如下： 购买的数量（单位：瓶） 总费用（元） 甲消毒液 乙消毒液 17 13 64 13 17 56 (1)每瓶甲消毒液、每瓶乙消毒液的价格分别是多少元？ (2)如果该校计划购买甲、乙两种消毒液共30瓶，其中购买甲消毒液a瓶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5瓶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，则怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版第十二章函数与一次函数单元测试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A B D C D C 1．C 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，根据一次函数（形式为，）和正比例函数的定义，逐一验证各选项是否符合“一次函数但”的条件． 【详解】解：∵ 一次函数需满足自变量x的次数为1且为整式；正比例函数是一次函数中的特殊情况， A项：，形式为，，是正比例函数，不符合要求； B项：，x的次数为2，不是一次函数，不符合要求； C项：，形式为，，，故是一次函数但不是正比例函数，符合要求； D项：，即，x的次数为，不是一次函数，不符合要求， 故选：C． 2．C 【分析】先根据函数解析式求出点，的坐标，再求出一次函数与轴交点的坐标，过点作轴，过点作轴，最后根据即可求出结果． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，，解得：， ∴， 当时，，解得：， ∴一次函数与轴交点，如图所示： 过点作轴，过点作轴， ∴，，， ∴． 3．C 【详解】解：∵函数图象平移遵循“上加下减”的规律，原直线解析式为，向下平移个单位， ∴新直线的解析式为. 4．D 【分析】把坐标代入解析式即可求得的值． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴得， 解得． 5．A 【分析】先将所求方程变形，得到其对应一次函数的函数值为，再从表格中找到时对应的的值，即可得到方程的解． 【详解】解：方程可变形为， 从表格可知，当时，， ∴方程的解为． 6．B 【分析】根据图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象，可得关于的不等式的解集是． 7．D 【分析】根据题目给出的人数和票价，分别计算教师总票款和学生总票款，相加即可得到与的函数关系式． 【详解】解：根据题意， ∵学生人数为，学生票每张元， ∴学生总票款为元， ∵共有名教师，成人票每张元， ∴教师总票款为元， ∴师生总票款． 8．C 【分析】先确定一次函数图象经过的象限，再确定正比例函数经过的象限，即可判断交点所在象限． 【详解】解：∵直线（b为常数，），, ∴直线经过第二、三、四象限， ∵直线（k为常数，）, ∴其图象经过第一、三象限， ∵两个函数图象都经过第三象限， ∴交点在第三象限． 故选：C． 9．D 【分析】观察已知一次函数的图象，判断和的正负，由的正负推导的正负，结合的正负，确定目标函数的图象即可． 【详解】解： 对于原函数，直线从左到右是下降的， ∴， ∵直线与轴交于正半轴， ∴， 目标函数， ∵， ∴， ∴直线是下降的， ∵， ∴直线与轴交于负半轴， ∴函数的图象为选项D． 10．C 【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的直线解析式，再结合一次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵将直线向左平移2个单位长度后得到直线， ∴平移后直线解析式为，即，， ∴直线经过第一、二、三象限，故A错误． 对于，令，得， 解得， ∴ 直线与轴交于，B错误． 对于，令，得， ∴ 直线与轴交于，C正确． 选项D：∵ ， ∴ 随的增大而增大，D错误． 11． 【分析】先根据一次函数解析式中比例系数的正负判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系 【详解】解：在直线中，比例系数， 根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大， 因为点和的横坐标满足. 所以 12． （答案不唯一） 【分析】先根据平移规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数图象经过的象限确定的取值范围，在范围内取一个符合条件的值即可； 【详解】解：将直线向下平移个单位长度，根据平移规律可得平移后直线的解析式为 ，即， 平移后的直线经过第二、第三、第四象限， ， 的值可以是（答案不唯一）． 13． 【分析】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象与性质． 先由正比例函数的图象与性质得到，，然后通过取点作垂线求解即可． 【详解】解：∵直线经过第一、三象限， ∴； ∵直线经过第二、四象限， ∴， 在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点， 设，则， ∵，且， ∴； 在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点， 设，则， ∵，且， ∴； ∴， 故答案为：． 15． 【分析】计算可得点在直线上方，只要使得点在直线上或者下方即可． 【详解】解：当时，， ∴要使得直线与线段有公共点，则． 16．40 【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两人离开地的距离与时间的函数解析式，再将分别代入两个解析式求出对应的距离，最后计算两人的距离差即可． 【详解】解：设甲的解析式为，代入、， 得， 解得， 则， 设乙的解析式为，代入， 得， 解得， 则， 当时，，， 则， 则时，甲、乙两人相距． 17．(1) (2)点不在函数图像上 【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解题的关键． （1）由题意可设，代入，求出的值，即可求解； （2）代入，求出对应的值，即可判断． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴， 代入，得，， 解得， ∴， 整理得：； （2）解：当时，， ∴点不在函数图像上． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式． （1）把点坐标代入正比例函数解析式可求得； （2）把、坐标代入一次函数解析式可求得、，可求得答案． 【详解】（1）解：点在正比例函数图象上， ， ， ； （2）解：由（1）得，在一次函数图象上， 代入一次函数解析式可得，解得， 一次函数的解析式为． 19．(1) (2) 解：①证明：把点代入得： ，即， ∵点和点分别在一次函数和的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②1或 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）①把点代入可得，从而得到，即可求解；②先求出，然后分两种情况，结合一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：把点，代入得： ， 解得：，     ∴的表达式为； （2）①略； ②根据题意得：， ∵当时，函数有最大值6， 若，随的增大而增大， 此时当时，函数有最大值6， 即，解得：； 若，y随x的增大而减小， 此时当时，函数有最大值6， 即，解得：； 综上所述，a的值为1或． 20．(1)， 图象如图所示： (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握求一次函数的解析式及画一次函数的图象是关键． （1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再经过，两点作直线即可； （2）先求出一次函数与x轴的交点坐标，再计算三角形的面积即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 将，代入，得， 解得， 一次函数的解析式为； 经过，两点作直线； （2）解：令，则， 解得， ， ， ， ， 在中，的面积为． 21．(1)70 (2) (3)3小时 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是关键． （1）根据函数图象，结合路程、速度与时间的关系，即可求解； （2）先求出点F的坐标，再利用待定系数法求解即可； （3）根据题意有A地距离服务区的路程为，B地距离服务区C的路程为，根据两车之间的距离为150千米建立方程求解． 【详解】（1）解：由函数图象可知：甲车的速度是千米/时； 故答案为：70； （2）解：由图象可知：乙车的速度是千米/时； ∴乙车从C地到达A地所用的时间为小时， ∴乙车从B地到达A地所用的时间为小时， ∴点F的坐标是， 设线段所在直线的函数解析式为， 把代入，得， 解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为； （3）解：由题意可得，A地距离服务区的路程为，B地距离服务区C的路程为， 在甲乙两车相遇前，两车距离为150千米时， ， 解得， ∴乙车行驶3小时是，两车距离为150千米． 22．(1)3 (2)①；②；③， 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入函数计算求解即可； （2）①由图象可知，当时，是函数图象的最低点，令代入计算求解即可； ②函数可以改写成，当y随x的增大而减小时，满足函数解析式，则x的取值范围是； ③根据题意得，令或，解方程即可． 【详解】（1）解：令，则，即 故答案为：； （2）①解：在平面直角坐标系中，函数的图象为两段直线组成， 由图象可知，令，则 因此，该函数图象的最低点的坐标是 故答案为：； ②根据题意得， 观察图象可知，当y随x的增大而减小时，满足函数解析式， 则x的取值范围是， 故答案为：； ③根据题意得，， 则或 解得或 故答案为：，． 23．(1) (2)或 【分析】（1） 使用待定系数法，把直线上两个已知点坐标代入一次函数一般式，解二元一次方程组即可； （2）先求出交点的坐标，算出的面积，根据相对于的位置分两类，利用共底三角形面积差表示的面积，列方程求解参数进而求解即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式为（）， 将，代入得， ， 解得，， 直线的解析式为． （2）解：设， ，，， ， ， ①当时，， ， ， ， ， ， ， ， ，   ②当时，， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，点的坐标为或． 24．(1) (2)当购买消毒液18瓶，购买乙消毒液12瓶时，总费用最少，最少费用为66元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：单价与单价和数量的关系，正确列出二元一次方程组；列出w关于a的函数关系式． （1）设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的增减性质即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每瓶甲消毒液的价格是元，每瓶乙消毒液的价格是元， 根据题意得：， 解这个方程组得： （2）根据题意，得 由已知，得， 解得：． 是正整数， 可取18，19，20． ， 随的增大而增大， 当a取最小值18，时，取得最小值， 即． 答：当购买消毒液18瓶，购买乙消毒液12瓶时，总费用最少，最少费用为66元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $