安徽部分学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二10月数学答案 一、选择题 1.答案C2.答案D3.答案C4.答案A5.答案C 6.答案B7.答案D8.答案A 二、选择题 9.答案AD10.答案BCD11.答案ACD 三、填空题 3 5 12.答案 13.答案 214.答案2或3（答案不完整不给分） 四、解答题 15.解析 (4由题意，得x2+(-a)x1=0,即2-a=0 …(3分) 解得a=2 …(5分) (2)由题意知，四边形PBAC为矩形，PB,PC分别是点P到直线，的距离，…(7分) 所以lPB= 3-2×4+2_35 V2+(-2) 5, …(9分) 1PC=2x3+4-3引7N5 V22+12 5· (11分) 四边形PBAC的面积为S=P8PC=35x75_2 555· …(13分） 16.解析(1)取AB的中点O,连接PO 因为△PAB是正三角形，所以PO⊥AB.… (1分) ABCD,平面 PAB上平面1 PAB∩ABCD=AB 又因为平 平面 所以PO1平面ABCD.… …(3分) 过O点作OE/BC,交CD于点E,易知OA,OP,OE两两相互垂直.以O为坐标原点，以OA,OE, OP 所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 由腮意，得P0,0,5),B(-10,0),D12,0)」 …(5分) 所以PB=(10,-3).PD=(山2，-V5) 故PBPD=-1+3=2 …（7分) (2由4)，得A1,00),P0,0),C(-12,0),D,20) (8分) 所以4AP=(l,05),AD=(02,0),PC=(-12,-V5) …… (9分) 设平面PAD的法向量为m=(x水2). [m,AP=-x+V3z=0, 则1m.AD=2y=0, 令 ,则m=（5,0,1 (12分) =1 设PC与平面PAD所成的角为B, PC.3-36 n= 则 6 PCm V1+4+3×3+14,即PC与平面PAD所成角的正弦值为4· …(15分) 17.解析(1)①当1经过点O时，两坐标轴上的截距均为0， Q= 则2a-3=0,解得2 …(2分) .3 ②当1不经过点0时，2. 3-2a X三 令x=0,得y=2a-3;令y=0,得a-1(a≠1).…(4分) 3-2a=2a-3 由题意，得a-1 ,解得a=0.… (5分) 3 Q= 综上所述，2或0.… …(6分) (2)易知a-1≠0，即a≠1，设1(x4,0),B(0,) í3-2a<0, XA= 则a一1解得 byB=2a-3<0,wa<1 (8分) aa网。 (11分) 不妨设l-a=1,则f∈(0，+o）,a=1-t, 5-2-021--分23万2-4，分》 1 2(1-a）2t2t 1 1 1 2t= a= <1 当且仅当2t,即2时取等号，此时”2 故△OAB面积的最小值为4.… 。。。。。。。。。。。。。 (15分) 18.解析(I)取AC的中点O,连接BO,DO,PO 因为△ABC和△ACD均为正三角形，所以DO⊥AC,BO⊥AC.所以AC⊥平面BOD 又OPC平面BOD,所以AC⊥P0.…(l分) 因此∠BOD为二面角B-AC-D的平面角，∠POD是二面角P-AC-D的平面角： 所以∠B0D=120°.…(2分） 再结合条件可知， BO=DO=V3∠OBD=∠ODB=30°BD=3 由PB-}D PD-2BD-2 ,得 3 ,在△POD中，由余弦定理，得PO=1.…(4分) 所以PD=P02+D ·所以∠POD=90° 即二面角P-AC-D为90°.故平面PAC⊥平面ACD (5分) (2)以O为坐标原点， OA 的方向为x轴的正方向， OB 的方向为y轴的正方向，建立如图所示的空间直 角坐标系， D B y 4a0a5c-4ayn5} …（6分) s丽-as引历-29m-5配-1-5 w所=历-厨学-5元-历+c9刘 网元-j-2-*--片 入= 故当2时，PAPC取得最小值，且最小值为4.…(9分) (3)设平面4PC的法向量为元=(x少，2). 则 ,’可得m=(0,32,32-2) (11分) m·AC=-2x=0, y=5’ 设平面DPC的法向量为=(D,9,r), Dc=p+5g3 9、 =0, 2 则 i.DB=35.3 ,可得 (13分) 29-2=0, q=1 i=（-51,5) m列 451-2V3 由题意可知， 园 得162-162+3=0’…（15分) 3 = = 解得4（4舍去).… (17分) 10.解折设5，马的斜率分别为气， 4)由4.y=2x+1 ,令y=0,得X=2,即在x轴上的截距为2.…(1分) 因为人，是]共靶直线”，所以在轴上的截距为2，且k6=2 1, 因为=一2，所拟2 k2=2 ,解得k2=-4 …… (3分) 所以2的方程为y-0=-4(x+2）,即y=-4x-8 …(4分) (2)设4，的倾斜角分别为a,B,易知&， B 2,则k=tana,k=tanB. 由思意知，k,=-3,8-=口-A或0+口-川=180° …(5分) 无论体种待况，表有m0=a(a-以片女片二长刻 1+kk21-32 …(7分) 因为k=-3<0,所以，异号 所以k-=k+k上2-k=25,当且仅当k=k=5时取等号.…(9分) 所yan02)=V3,即n9的最小值为3. 21 (10分) 3)因为过点（2,0），所以4过点(20） 由题意知， 妹=号.1：y=4-24:=+2列 (11分) 设P(）.愿藏知，x≠2，=中 )k=少 x+2, x-2, 硫点2w y=3-3x2 4 …(2分） 3-3x≥0 由4 ,可得-2<x<2. 设E(1,0).F(-1,0) P=c-旷+=2-241+3- 得-24-2-24分 p-*+7-+2a13-层424--2,68 2 所PE+P-2-2+=4. 即点P到点1,0)的距离与点P到点(L,0)的距离之和为定值. (17分) 高二10月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为 A． B． C． D． 2．已知直线l的斜率为2，则l的倾斜角满足 A． B． C． D． 3．已知向量与的夹角为钝角，则m的值可以是 A． B． C． D． 4．在三棱柱中，M是的中点，记，，，则 A． B． C． D． 5．已知平面经过点，且其一个法向量为，则点到平面的距离为 A．2 B．3 C．4 D．6 6．已知点，，过点且斜率为k的直线l与线段相交，则k的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知A是直线上的动点，B是直线上的动点，若的中点为，则直线的方程为 A． B． C． D． 8．在三棱锥中，二面角的大小为，，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，是三个不共面的空间向量，则下列选项中可以构成空间基底的是 A． B． C． D． 10．设直线：，：，则 A．过定点 B．原点到的距离的最大值为 C．不存在，使得 D．存在唯一的，使得 11．已知正方体的棱长为1，点M满足，其中，，则下列选项正确的是 A．四面体的体积为定值 B．与平面所成角的正切值的最小值为1 C．若，则二面角的余弦值最大为 D．若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．直线与之间的距离为__________． 13．在正四面体中，E，F分别是，的中点，若，则__________． 14．如图，在等腰直角三角形中，，P是边上异于A，B的点，光线从点P出发，经，反射后又回到点P．若，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知直线：，与直线：相互垂直． （1）求a； （2），相交于点A，过点作，的垂线，垂足分别为B，C，求四边形的面积． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，是正三角形，且平面平面，． （1）求； （2）求与平面所成角的正弦值． 17．（15分） 已知直线l：，，设O为坐标原点． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a； （2）若l交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，求面积的最小值． 18．（17分） 如图，在四面体中，和均为正三角形，二面角的大小为，，点P满足，其中． （1）若，证明：平面平面； （2）求的最小值； （3）若二面角的正弦值为，求． 19．（17分） 若直线，在x轴上的截距互为相反数，且斜率之积为，则称，是一对“-共轭直线”，如直线与是一对“-共轭直线”． （1）若，是一对“共轭直线”，且的方程为，求的方程； （2）若，是一对“共轭直线”，记，的夹角为（），求的最小值； （3）若，是一对“共轭直线”，且过点，记与的交点为P，证明：点P到点的距离与点P到点的距离之和为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $