江苏徐州市邳州市宿羊山初级中学2026-2027学年度八年级第一学期数学第一次学情自测

宿羊山初中2026-2027年度八年级第一学期数学第一次月考 一、单选题（每小题3分，共24分．） 1．以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（   ） A．5，7，2 B．5，9，3 C．5，7，3 D．4，5，10 2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（   ） 第2题图 第3题图 第4题图 A． B． C． D． 3．利用全等三角形测距离是中国古代工匠日常测量的基础方法．如图，A，B两点分别位于池塘的两端，以为边作，在的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等判定条件中的（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 5．等腰三角形一个内角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（   ） A．或 B． C．或 D．或 6．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，A，B两点都是网格的格点，若是等腰三角形，且点C也是该网格的格点，则点C的个数是（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．16的算术平方根是_________． 10．一个正数的平方根为和，则这个正数为__________． 11．已知，若的周长是15，且，，则的长是______． 12．在中，，，斜边的长为4，则长为______． 13．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 14．如图，在中，，D是边的中点．已知，则___________°． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 16．如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以为直角边作等腰直角三角形，得与，连接交射线于点M，则的长为________． 三、解答题（共84分） 17．（10分）求下列各式中的x的值：(1)； (2) 18．（7分）如图，，点E、F在线段上，且，连接，若．求证：且．请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵，∴___________________________①． ∵，∴，即______②． 在和中， ∵ ∴（________⑤）， ∴（________________________⑥），_______________⑦， ∴． 19．（8分）已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 20 . （8分）如图，在△ABC中，平分交于点D，过点D做的平行线交于点E，请判断的形状，并说明理由． 21．（10分）如图所示，在等边三角形ABC中，点分别在上，且与交于点 F． (1)求证：； (2)求 的大小． 22．（9分）只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1．（保留作图痕迹） (1) 图①中，在上找一点，使； (2)图①中，在上找一点，使点到和的距离相等． (3)图②中，，在上找一点，使得平分． 23. （10分）如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 24.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= 90º，M、N分别是AC、BD的中点， 求证：（1）MD=MB； （2）MN平分∠DMB． 25．（12分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E．使，连接．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是__________． A．     B．     C．     D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (3)【方法应用】如图②，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量有关系，并证明你的猜想； (4)【问题拓展】如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027年度八年级第一学期数学第一次月考数学答题卡 一、单选题（每小题3分，共24分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. ；10. 11. 12. 13. ；14. 15. ;16. 三、解答题 17.(本题10分)(1)2x2=50: 2x-1)=9 解： 解： 18.(本题7分) A B 证明：.AB∥CD ① E AE=DF,.AE+EF=DF+EF,AF= ②. 在△ABF和△DCE中， ③ D ④ AF=DE △ABF≌△DCE( ⑤)， .BF=CE ⑥)， ⑦， .BF∥CE 19.(本题8分) E 20. (本题8分) E D B 21.（本题10分) E F D C 22.(本题9分) A B B C 图① 图② 23.(本题10分) 24.(本题10分) D V M B c 25.(本题12分) D C B D C E A M B 图① 图② 图③ (1) (2) 第一次月考数学答案 一、单选题（每小题3分，共24分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D C D D D B 二、填空题（每小题4分，共32分） 9． 4 ；10． 9 ； 11． 4 ； 12． 2 ； 13． 15 ；14． 66 ； 15． 6 ；16． 6cm . 三、解答题 17．（本题10分）(1)； (2) （1）解： （2）解：或 或 18．（本题7分） 证明：∵，∴_________①． ∵，∴，即__②． 在和中， ∵ ∴（__⑤）， ∴（_全等三角形的对应边相等__⑥），___⑦， ∴． 19．（本题8分） 解：， 理由如下： ， ，即， 在和中， ， ． 20．（本题8分） 证明：是等腰三角形， 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是等腰三角形． 21．（本题10分） (1)证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴. (2)解： ∵， ∴， ∴． 22． （本题9分） 23．（本题10分） （1）证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）解：设，则， ∵平分，于点E，∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 24． （本题10分） 解（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点， ∴MB=AC，MD=AC， ∴MB=MD， （2）由（1）知DM=BM ∵DN=BN， ∴MN⊥BD（三线合一）． 25．（本题12分） (1) ____A____． (2) _． (3)，证明如下： 延长，，交于点F， ∵点E是的中点，∴， ∵，∴，，∴，∴， ∵是的平分线，∴，∴，∴， ∵，∴． （4）BM+DN=MN；理由如下： 延长AB至点E，使BE=DN，连接CE，如图2所示， ∵∠ABC+∠D=180°，∠EBC+∠ABC=180°，∴∠EBC=∠D， 在△EBC和△NDC中， ∵， ∴△EBC≌△NDC（SAS），∴CE=CN，∠ECB=∠NCD， ∵∠BCD=110°，∠MCN=55°，∴∠BCM+∠NCD=55°，∴∠ECM=55°=∠MCN， 在△NCM和△ECM中， ∵， ∴△NCM≌△ECM（SAS），∴MN=ME， ∵BM+BE=ME，∴BM+DN=MN． 学科网（北京）股份有限公司 $