江苏苏州高新区第一初级中学校2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度新区一中初二10月份月考卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三 角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 () (第1题图) (第4题图) A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA 2.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A.(2-x)(2+x)=4-x2 B.m2-n2=(m+n)(m-n) C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) D.4yz-2y2z+z=2y(2x-yz)+z 3.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的角平分线的是 E C B A E C.B.--- B D D E 4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,B,BE,CD相交于点F,连接AF,BD=CE.图 中的全等三角形一共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为 () 、 图① 图② A.x2-y2=(x+y)(x-) B.x2+y2=(x+y)(x-y) C.(x+y)(x-y)=x2-y2 D.(x+y)(x-y)=22+y2 第1页（共6页） 6.如图，∠AOB=70°，在OA上取点C,以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D,连接CD: 以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E,连接CE,∠DCE的度数为 () C A D E B B (第6题图) (第8题图) A.20° B.25 C.30° D.35 7.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放 一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（) A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 8.如图，已知△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割 成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画 () A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 二、填空题（每题2分，共16分） 9.若△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=30°，则∠F= 10.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为 11.多项式8a263和12a%的公因式是 12.如图，方格纸中∠1+∠2的度数为 E A D (第12题图) (第16题图) 13.己知xy=2,x=3+3y,则代数式2xy-12xy2+18cy的值为 14.已知△ABC的三边分别为a,b,c,化简：la+b-c-lb-c-a= 15.若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分，则这个等腰三角形的底边长为 16.如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点BD=12,AB=3,DE=14,若∠ACE=120°， 则线段AE长度的最大值为■ 第2页（共6页） 三、解答题（共11题，共68分) 17.(8分)分解因式：（1)2a2+6a (2)x2-49 (3)a3+6a2b+9ab2（4)a2(x-y)+4(y-x) 18.(4分)利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上. (I)在BC上找一点P,使PA=PB; (2)在BC上找一点Q,使点Q到AB和AC的距离相等. B 19.(5分)如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E是边BC延长线上一点，BD=EC,点F为 △ABC外一点，连接DF,EF,∠A=∠F,AC∥DF,求证：△ABC≌△FED. E D C 20.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90° (1)用圆规和直尺在边AC上作点P,使点P到A,B的距离相等；（保留作图痕迹） (2)若(1)的点P到AB,BC的距离相等，求∠A的度数. A 第3页（共6页) 21.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E. (1)若∠A=50°，求∠CBD的度数； (2)若AE=6,△CBD的周长为17，求BC的长. E 22.(5分)下面是某同学对多项式(y+2x)-(x+2y)2进行因式分解的过程. 解：原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(c+2y)]第一步 =(y+2x+x+2y)(y+2x-x+2)第二步 =(3x+3y)(x+3y)第三步 =3(x+y)(x+3y)第四步 (1)该同学从第 步开始出现错误： (3)请写出因式分解正确的过程。 23.(6分)如图，己知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂 足分别为E、F. (1)如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF: (2)如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10,CF=3,则FE长为 F E 图0 图② 第4页（共6页） 24.(7分)【阅读材料】我们把二次三项式ax2+bx+c恒等变形为a(c+h)2+k(h、k为常数)的形式叫 作配方.巧妙地运用配方法不仅可以将一个多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还 能结合非负数的意义来解决一些实际问题. 例如，分解因式：x2+4x-5. 解：x2+4x-5 =(x2+4x+4)-4-5 =(x+2)2-32 =(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1). 【实践应用】请用配方法解答下列问题： (1)分解因式：x2+6c-16. (2)多项式x2-12c+25的最小值是 (3)己知a、b、c是△ABC的三边长，且满足：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,判断△ABC是什么形状 的三角形，并说明理由. 25.(7分)仔细阅读下面例愿，并解答问思：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个 因式以及m的值. 解：设另一个因式为x+n,得x2+5x+m=(x+2)(c+n),则x2+5c+m=x2+(n+2)x+2n,解 得：n=3,m=6..另一个因式为x+3,m=6. (1)若二次三项式x2-x-12可分解为(c+3)(x-a),则a=; (2)若二次三项式2x2-bc-6可分解为(2x+3)(x-2),则b= (3)已知二次三项式6x2-7c一k有一个因式是3x-2,求另一个因式以及k的值. 第5页（共6页） 26.(8分)已知线段AC,以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△ADC,连接BD,M、N分别是线段AC、 BD的中点，连接MN、MB. (1)如图1，Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的两侧， ①求证：MN⊥BD: ②若∠BAC=45°，∠DAC=28°；请求出∠BMN的度数； (2)如图2，Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的同侧，若∠BAC=a,∠DAC=B(a>B),则∠BMN 的度数为一（用含a、B的代数式表示）. M N B B C 图1 图2 27.(8分)(1)如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E,与AB的延长 线相交于F,使BF=CB. ①已知△CDE的面积为1，AE=kCB,用含k的代数式表示△ABD的面积为 一； ②求证：△AEF是等腰三角形： (2)如图2，在△ABC中，若∠1=2∠2，G是△ABC外一点，使∠3=∠1，AH∥BG交CG于H, 且∠4=∠BCG-∠2，设∠G=x,∠BAC=y,试探究x与y之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在(1)、(2)的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G=100°，AD=a时，在AD上找一 点P,AF上找一点Q,FD上找一点M,使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM 周长的最小值·（只需直接写出结果） D B G 图1 图2 图3 第6页（共6页） 2026-2027学年度新区一中初二10月份月考卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三 角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 () A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA 【答案】【答案】D 【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA. 故选：D 2.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A.(2-x)(2+x)=4-x2 B.m2-n2=(m+n)(m-n) C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) D.4yz-2yPz+x=2y(2x-yz)+z 【答案】【答案】B 【解析】解：A是整式乘法，不符合题意， B符合因式分解的定义，符合题意， C中等号左边不是多项式，不符合题意， D中等号右边不是积的形式，不符合题意， 故选：B。 3.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的角平分线的是 -----C B D B D 【答案】【答案】C 【解析】解：A、AD是△ABC的中线，不是角平分线，不符合题意； B、AD不一定是△ABC的角平分线，不符合题意； C、由折叠的性质可知：∠BAD=∠CAD, .AD是△ABC的角平分线，符合题意； D、∠BAD<∠CAD, ∴，AD不是△ABC的角平分线，不符合题意； 第1页（共16页) 故选C 4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点F,连接AF,BD=CE.图 中的全等三角形一共有 () B A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【答案】【答案】D 【解析】解：CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠BDF=∠CDA=∠CEF=∠BEA=90°， 在△BDF和△CEF中， ∠BDF=∠CEF=90° ∠BFD=∠CFE BD=CE .△BDF≌△CEF(AAS), DF=EF,BF=EF,∠B=LC, :DE=EF,CD⊥AB,BE⊥AC, ∴点F在∠BAC的平分线上， ∴AF是∠BAC的平分线， ∠DAF=∠EAF, 在△ADF和△AEF中， I∠DAF=∠EAF ∠CDA=∠BEA=90°， AF=AF △ADF≌△AEF(AAS), .AD=AE. 又BD=CE .AD+BD=AE+CE, 即AB=AC, 在△ABF和△ACF中， I∠DAF=∠EAF AB=AC N∠B=∠C .△ABF≌△ACF(ASA), 在△AEB和△ADC中， I∠B=∠C AB=AC ∠BAE=∠CAD 第2页（共16页) ∴.△AEB≌△ADC(ASA) ∴.图中有△BDF≌△CEF,△ADF≌△AEF,△ABF≌△ACF,△AEB≌△ADC,共4对， 故选：D 5.将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为 y]S 图① 图② A.x2-y2=(c+y)(c-y) B.x2+=(x+y)(x-y C.(c+)(x-=x2- D.(x+y)(x-y）=x2+y2 【答案】【答家】A 【解析】解：图①的面积是：x2-, 图②的面积是：(c+y)(x一)， 图①和图②面积相等， 所以x2-y2=(x+y)(x-y) 故选：A. 6.如图，∠AOB=70°，在OA上取点C,以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D,连接CD: 以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E,连接CB,∠DCE的度数为 () D E B A.20 B.25 C.30° D.35° 【答案】【答案】D 【解析】解：由作图可知，CO=CD,DC=DE. CO=CD .∠ODC=∠COD=70°， ∠DCE+∠CED=∠ODC=70°， DC=DE, .∠DCE=∠CED=35°. 故选：D 第3页（共16页） 7.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放 一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的()】 A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 【答案】【答案】B 【解析】解：A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三 个人额距离相等才行， “线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 故凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点， 故选：B 8.如图，已知△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割 成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画 () A C B A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 【答案】【答案】B 【解析】解：如图所示，当AB=AF=3,BA=BD=3,AB=AE=3,BG=AG时，都能得到符 合题意的等腰三角形， E 7-1 故选：B 二、填空题（每题2分，共16分） 9.若△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=30°，则∠F=100 【答案】【答案】100， 【解析】解：：∠A=50°，∠B=30°， ∠C=180°-∠A-∠B=100°， :△ABC≌△DEF, ∠F=∠C=100° 故答案为：100. 10.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为24 【答案】【答案】24 【解析】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、10， 4+4=8<10, 不能组成三角形， 4是底边时，三角形的三边分别为4、10、10， 能组成三角形， 第4页（共16页） 周长=4+10+10=24， 综上所述，这个等腰三角形的周长为24。 故答案为：24. 11.多项式8a2%3和12ab的公因式是 【答案】【答案】4a6 12.如图，方格纸中∠1+∠2的度数为45° 【答案】【答案】45 【解析】解：如图： 由题意得：∠DBE=45°，AB=CD=2,∠ABC=∠CDE=90°，DE=BC=1, △ABC≌△CDE(SAS), ∴.∠1=∠DCE, ,∠DBE是△CBE的一个外角， .∠DBE=∠2+∠DCE=45°， .∠1+∠2=45°， 故答案为：45° 13.已知xy=2,x=3+3y,则代数式2xy-12x2y2+18xy的值为 【答案】【答案】36 【解析】解：2xy-12x2y+18x =2cy(x2-6xy+9yr） =2xy(x-3y)2 xy=2,x-3y=3, 原式=2×2×32 =36. 14.己知△ABC的三边分别为a,b,c,化简：la+b-c-lb-c-al=2b-2c 【答案】【答案】2b-2c 【解析】解：由题意得，a+b>c,c+a>b, .a+b-c>0,b-c-a<0, .原式=a+b-c+(b-c-a) 第5页（共16页) =a+b-c+b-c-a =2b-2c. 故答案为：2b-2c 15.若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分，则这个等腰三角形的底边长为7或3 【答案】【答案】7或3 【解析】解：根据题意画出图形，如图， 设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y, BD是腰上的中线， .AD=DC=, 若AB+AD的长为6，则2c+x=6,解得x=2, 则c+y=9,即2+V兰9，解得y=7; 三角形的三边为4、4、7，能构成三角形，符合题意. 若AB+AD的长为9，则2x+x=9,解得x=3, 则x+y=6,即3+y=6,解得y=3; 三角形的三边为6、6、3，能构成三角形，符合题意. 故等腰三角形的三边长分别为6,6,3， 故答案为：7或3. D B 16.如图，在四边形ABDE中，O是BD边的中点BD=12,AB=3,DE=14,若∠ACE=120°， 则线段AE长度的最大值为 【答案】【答案】23， 【解析】如图，将△ABC沿AC翻折得△AFC,将△ECD沿EC翻折得△ECG, 第6页（共16页） G ∴.AF=AB=3,GE=DE=14 易证△CFG为等边三角形，则CF=CG=FG=}BD=6 当A,F,G,E共线时，AE有最大值=AF+FG+GE=3+6+14=23, 故答案为：23 三、解答题（共11题，共68分) 17.(8分)分解因式：(1)2a2+6a (2)x2-49 (3)a3+6a2b+9ab2 （4)a2(x-y）+4(y-x) 【答案】【答案】(1)2a2+6a =2a(a+3): (2)x2-49 =(x+7)(x-7) (3)a3+6ab+9ab =a(a2+6ab+9b2) =a(a+3b)2 (4)a2(x-y)+4y-x) =(x-y)(a2-4) =(x-y)(a+2)(a-2) 18.(4分)利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上 (1)在BC上找一点P,使PA=PB; (2)在BC上找一点Q,使点Q到AB和AC的距离相等. 【答案】【答案】见试题解答内容 【解析】解：(1)如图所示：点P即为所求； (2)如图所示：点Q即为所求。 第7页（共16页） 19.(5分)如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E是边BC延长线上一点，BD=EC,点F为 △ABC外一点，连接DF,EF,∠A=∠F,AC∥DF,求证：△ABC≌△FED. D C F 【答案】【答案】证明见解答过程 【解析】证明：，BD=EC, ∴.BD+DC=EC+DC, 即BC=ED, :AC∥DF, ∴.∠ACB=∠FDE, 在△ABC与△FED中， ∠A=∠F ∠ACB=∠FDE, BC=ED ∴.△ABC≌△FED(AAS). 20.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)用圆规和直尺在边AC上作点P,使点P到A,B的距离相等；（保留作图痕迹） (2)若(1)的点P到AB,BC的距离相等，求∠A的度数 B C B 【答案】【答案】(1) 第8页（共16页） (2)∠A=30° 【解析】解：(1)如图，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P 则点P即为所求； (2)由题意，得PC=PN, ∴∠NBP=∠CBP. PA=PB, .∠A=∠NBP ∠NBP+∠A+∠CBP=90°， ∴3∠A=90° ∠A=30° 21.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E. (1)若∠A=50°，求∠CBD的度数； (2)若AE=6,△CBD的周长为17，求BC的长. D E B 【答案】【答案】(1)15°； (2)5. 【解析】解：(1)：AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,∠A=50°， .DA=DB, ∠DBA=∠A=50°（等边对等角） AB=AC. ÷∠ABC=∠ACB=180°-50=65°. 2 .∠CBD=∠ABC-∠DBA=65°-50°=15°， 即∠CBD的度数为15°； (2):DE垂直平分AB,AE=6, ∴AE=BE=6,AD=BD, ..AC=AB=AE+BE=12, △CBD的周长为17， .BC+CD+BD=17 第9页（共16页) .BC+CD+AD=17, .BC+AC=17, .BC=17-AC=17-12=5, 即BC的长为5 22.(5分)下面是某同学对多项式(y+2x)2-(x+2y)2进行因式分解的过程. 解：原式=[(y+2ax)+(c+2)][(y+2x)-(x+2y)]第一步 =(y+2c+x+2y)(y+2x-x+2y)第二步 =(3x+3y)(x+3y)第三步 3(x+)(x+3划第四步 (1)该同学从第 步开始出现错误： (3)请写出因式分解正确的过程， 【答案】【答案】(1)二； (2)原式=[(y+2x)+(x+2y][(y+2x)-(x+2y)] =(y+2x+x+2)(y+2x-x-2) =(3x+3)(x-) =3(x+)(c- 【解析】解：(1)第二步出现错误，错误的原因是括号前是“一”号，去掉括号后，原括号里的第二项 没有变号， 故答案为：二； (2)(y+2x)2-(x+2y)2 =[(y+2x)+(x+2)][(y+2x)-(x+2y)] =(y+2x+x+2)(y+2x-x-2y) =3(x+y)(x-) 23.(6分)如图，已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂 足分别为E、F. (1)如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF: (2)如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10,CF=3,则FE长为 B 图① 图② 【答案】【答案】见试题解答内容 【解析】(1)证明：：BE⊥EA,CF⊥AF, ∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°， :∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°， .∠CAF=∠EBA, 第10页（共16页） 在△ABE和△AFC中， ∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF,AB=AC, ∴△BEA≌△AFC(AAS) .EA=FC,BE=AF. .EF=EB+CF. (2)解：BE⊥EA,CF⊥AF .∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°， .∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°， .∠CAF=∠ABE, 在△ABE和△AFC中， ∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF,AB=AC, .△BEA≌△AFC(AAS) ∴EA=FC=3,BE=AF=10. ∴.EF=AF-CF=10-3=7. 24.(7分)【阅读材料】我们把二次三项式ax2+bc+c恒等变形为a(c+h)2+k(h、k为常数)的形式叫 作配方.巧妙地运用配方法不仅可以将一个多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还 能结合非负数的意义来解决一些实际问题. 例如，分解因式：x2+4c-5. 解：x2+4x-5 =(x2+4c+4)-4-5 =(x+2)2-32 =(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1). 【实践应用】请用配方法解答下列问题： (1)分解因式：x2+6x-16. (2)多项式x2-12x+25的最小值是 (3)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,判断△ABC是什么形状 的三角形，并说明理由， 【答案】【答案】(1)(x-2)(x+8); (2)-11; (3)等边三角形 【解析】解：(1)x2+6x-16=x2+6x+9-9-16 =(x+3)2-25 =(x+3-5)(x+3+5) =(e-2)(x+8); (2)x2-12x+25 =x2-12x+36-36+25 =(x-6)2-11 (x-6)2≥0， ∴.(x-6)2-11的最小值为-11， .x2-12x+25的最小值是-11 第11页（共16页） (3)△ABC是等边三角形.理由： a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 .(a2-2ab+b3)+(b2-2bc+c2)=0 (a-b)2+(b-c2=0 (a-b)2≥0，(b-c)2≥0 ∴.a-b=0,b-c=0 ∴.a=b=c ∴.△ABC是等边三角形 25.(7分)仔细阅读下面例愿，并解答问思：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个 因式以及m的值， 解：设另一个因式为c+n,得x2+5c+m=(x+2)(x+n),则x2+5a+m=x2+(n+2)x+2m,解 得：n=3,m=6.,另一个因式为x+3,m=6. (1)若二次三项式x2-x-12可分解为(x+3)(x-a),则a=4 (2)若二次三项式2x2-bx-6可分解为(2x+3)(x-2),则b=_1: (3)已知二次三项式6x2-7-k有一个因式是3x-2,求另一个因式以及k的值 【答案】【答案】(1)4；(2)1；(3)另一个因式是2x-1,k的值为-2 【解析】解：(1)由题意得：x2-x-12=(x+3)(x-a), 所以x2-x-12=x2+(3-a)x-3a, 所以-3a=-12, 解得a=4, 故答案为：4。 (2)由题意得：2x2-bx-6=(2x+3)(c-2), 所以2x2-bx-6=2x2-x-6, 所以b=1, 故答案为：1. (3)设另一个因式为2x+c, 则6x2-7c-k=(2x+c)(3x-2), 所以6x2-7x-k=6x2+(3c-4)x-2c, 所以3c-4=-7,-k=-2c, 解得c=-1,飞=-2， 所以另一个因式是2x-1,的值为-2 26.(8分)已知线段AC,以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△ADC,连接BD,M、N分别是线段AC、 BD的中点，连接MN、MB. (1)如图1，Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的两侧. ()求证：MN⊥BD: ②若∠BAC=45°，∠DAC=28°；请求出∠BMN的度数； (2)如图2，Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的同侧，若∠BAC=a,∠DAC=B(a>B),则∠BMN 的度数为a-B(用含a、B的代数式表示). 第12页（共16页) M D B 图1 图2 【答案】【答案】(1)①见解析；②73°； (2)a-B. 【解析】(1)①证明：连接MD, M B 由条件可知BM=号AC,DM=2AC, ∴BM=DM, 又：N是BD的中点， .MN⊥BD; ②解：有条件可知BM=AM=MC=DM, 又∠BAC=45°，∠DAC=28°， .∠MBC=∠MCB=90°-45°=45°，∠MCD=∠CDM=90°-28°=62°， ∠BMD=360°-45°×2-62°×2=146°， :BM=DM,MN⊥BD, ·∠BMN=∠DMN=∠BMD, 2 :∠BMN=1∠BwMD=×146°=73° 2 2 (2)解：连接MD, M D 由条件可知AM=BM=MD, .∠MBA=∠BAC=a,∠MDA=∠DAC=B, ∴.∠AMB=180°-2a,∠CMMD=2B, 第13页（共16页） :∠BMD=180°-∠AMB-∠CMD=2a-2B, BM=MD,N是BD的中点， ∠BN=∠DMN=3∠BMD=22a-20=a-B. 27.(8分)(1)如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E,与AB的延长 线相交于F,使BF=CE. ①已知△CDE的面积为1，AE=kCE,用含k的代数式表示△ABD的面积为k+1; ②求证：△AEF是等腰三角形； (2)如图2，在△ABC中，若∠1=2∠2，G是△ABC外一点，使∠3=∠1，AH∥BG交CG于H, 且∠4=∠BCG-∠2，设∠G=x,∠BAC=y,试探究x与y之间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，在(1)、(2)的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G=100°，AD=a时，在AD上找一 点P,AF上找一点O,FD上找一点M,使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM 周长的最小值 2k(k+1) ·(只需直接写出结果) (k-1)a 图1 图2 图3 【答案】【答案】见试题解答内容 【解析】解：(1) ①，AE=kCE, 'SADAE=kSADEC, 'SADBC=1, 'SADAE=k, 'SAADC=SADAE+SADEC=k+1, :D为BC中点， .SAABD=S△ADc=k+1. A E C 图1 R ②如图1，延长BF至R,使FR=BF,连接RC. :D为BC中点， ∴.FD∥RC 第14页（共16页） “祭=瓷， .BF=CE, .FR=EC, .AF=AE, ∴.△AEF是等腰三角形. (2)如图2，设AH与BC交于点N,∠2=a. A H G 图2 则∠3=∠1=2∠2=2a, :AH∥BG, ∴.∠CNH=∠ANB=∠3=2a, :∠CNH=∠2+∠4， .2a=a+∠4 ∴.∠4=， ∠4=∠BCG-∠2， ∴.∠BCG=∠2+∠4=2a, 又：AH∥BG, ∴.∠BAN+∠ABG=180°， ∴.4a+∠BAH=180°， :∠BAH+∠1+∠ANB=∠G+∠3+∠BCG=180°， 即∠BAH+4a=∠G+4a, .∠BAH=∠G=x, ∠BAH=∠BAC-∠4=y-C x=y-a,所以a=y-x ∠1+∠BAC+∠2=2a+y+a=3a+y=180°， ∴.3y-3x+y=4y-3x=180°， g=是2+45， (3)如图3，作P点关于FA、FD的对称点P、P", 连接PQ、PF、PF、PM、PF、PP', 第15页（共16页） D E H G 图3 则FP=FP=FP",PQ=P'Q,PM=P'M,∠PFQ=∠PFQ,∠P"FM=∠PFM, .∠PFP'=2∠AFD, ∠G=100°， ∠BAC=是4G+45=120, .AE=AF, ·∠AFD=30°， ∠PFP"=2∠AFD=60°， ∴△FPP'是等边三角形， ∴PP"=FP=FP, ∴PQ+QM+PM=P'Q+QM+MP'≥PP'=FP, 当且仅当P、Q、M、P"四点共线，且FP⊥AD时，△PQM的周长取得最小值. .AE=kCE,AF=AE,BF=CE, :AB=k-1 AF k’ '.SAADF= k(k+1) k-1 SAABD= k-1 ∴当FP⊥AD时，FP= 2SAADE 2k(k+1) AD (k-1)a ∴△PQM的周长最小值为 2k(k+1) (k-1)a 第16页（共16页）