精品解析：浙江义乌市稠州中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学国庆作业检查 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形三个内角度数之比，求出最大角即可判断． 【详解】解：∵三角形的三个内角度数之比为， ∴最大角度数为， ∴该三角形是直角三角形． 故选：B． 3. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故，间的距离不可能是5米． 故选：D． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 C. 过一点有无数条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题为假命题，不符合题意； B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，原命题为假命题，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意． 5. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．根据“”对A进行判断；根据“”对B进行判断；根据“”对C进行判断； D选项符合，不能证明． 【详解】解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意； 由，利用可证明，所以B选项不符合题意； 由，利用可证明，所以C选项不符合题意； 由，符合，不能证明，所以D选项符合题意． 故选D． 6. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE， ∴AE⊥BC， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键． 7. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：在中，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴． 故选：C． 8. 观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】依次对各个图形的作图痕迹进行分析即可． 【详解】 由图①知，， ， 故图①能说明； 由图②知射线是的平分线，不能说明； 由图③知，不能说明； 由图④知是的垂直平分线， ． 中， ， 即． 故图④能说明． 故选：B 【点睛】本题主要考查了尺规作图法，和三角形三边之间的关系．初中阶段常考的尺规作图有：做一条线段等于已知线段，做一个角的平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，做一条线段的垂直平分线．熟练掌握以上尺规作图的方法，并且懂得其中的原理是解题的关键． 9. 在△ABC中，AB=5， AC=7，则中线AD的取值范围是（ ） A. 1＜AD＜7 B. 1＜AD＜8 C. 1＜AD＜6 D. 2＜AD＜5 【答案】C 【解析】 【分析】延长到，使，连接，证，推出，根据三角形的三边关系求出即可． 【详解】解：延长到，使，连接， 是的中线， ， 在与中， ， ， ， 根据三角形的三边关系得：， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键． 10. 如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是依据全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理得出结论． 【详解】解：如下图所示，连接， 是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， ，， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， 在和中，， ， ， 设， 则，， ， 在中，． 故选：C． 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握和运用等腰三角形的性质是解决本题的关键．分两种情况分别计算，即可求得． 【详解】解：当此等腰三角形的腰长为2，底边长为4时，，不能构成三角形，舍去； 当此等腰三角形的腰长为4，底边长为2时，，能构成三角形； 则它的周长为：． 故答案为：10． 12. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和为180度是解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理可得出，根据角的和差关系即可得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由题意可知，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴，即， 在中，， ∴． 故答案为：43． 13. 如图，在中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，则可求出的长，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴的周长． 14. 如图，是的平分线，是中线，、相交于点E，于点F，若，，的面积是30，则的长为________． 【答案】 3 【解析】 【分析】利用三角形中线性质得出的长及的面积，过点E作的垂线，利用角平分线性质得出垂线段相等，最后利用面积和列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点E作于点H， 是中线，， ， 的面积是30， 的面积的面积， ∵是的平分线，，， ， 的面积的面积的面积， 解得． 15. 如图，在四边形中，，，点、分别为、上的动点，连接、、，当的周长最小时，的度数为________°． 【答案】 54 【解析】 【分析】利用对称点法求周长最小值：分别作点关于、的对称点、，连接，其与、的交点即为周长最小时的、，结合已知，利用对称性质与三角形内角和推导得出的度数． 【详解】解： 作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接， 这条线段与、的交点就是周长最小时对应的、点， 此时的周长==，为最短值． 根据轴对称的性质：，． 在中，， 因此． ． 16. 如图，中，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点Q到达终点A时运动停止．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为，则当_____________时，与全等． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论：点Q在上；当点P与点Q重合时；当点与点重合时；根据全等三角形的性质列式计算．本题考查的是全等三角形的判定、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作 由题意得，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点P与点Q重合时， 与全等， 则， ∴． 解得：； ③如图3，当点与点重合时，点停止运动， 此时，，则， ， 点还需继续向点运动，才能使，， 要使，点需要继续运动的时间为， 综上所述，当或或时，与全等． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知的三边长分别为． （1）若，，且为奇数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1）的周长为． （2）化简结果为． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系求出边的长，即可求出周长； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，分别化简求和即可 【小问1详解】 解：，， ，即， 又为奇数， ， 的周长为． 【小问2详解】 解：根据三角形的三边关系知， ， ，， 又， ． ． 18. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题关键． （1）根据角平分线的定义和垂线的定义，利用“”证明全等即可； （2）由全等可得，再利用等边对等角的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接． （1）画出线段关于直线l的轴对称线段； （2）在直线l上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使为等腰三角形，这样的格点C共有___________个． 【答案】（1） 如图所示，线段为所求： （2） 如图所示，点为所求： （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形、对称的性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想，是解此题的关键． （1）利用轴对称的性质得出的对应点，连接即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求作的点； （3）根据等腰三角形的概念求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由对称的性质得， 则， 此时，最小； 【小问3详解】 解：如图所示， 点C共有5个． 故答案为：5． 20. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是30，则的面积为___________． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】（1）由为的高，可得，再由可得，再由平分，可以求出，最后由是三角形的外角便可求出； （2）由中线的性质可得，再根据可得，进一步可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 平分， ， 是外角， ． 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在中，，过延长线上一点作于点，交于点，已知为的中点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）9 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等边对等角，得到，等角的余角相等，结合对顶角相等，推出，即可得证； （2）作，交于点，进而得到，三线合一，得到，证明，得到，进而推出，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 作，交于点， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，分别以为边向外作和，且，，，连接，点G，F分别是的中点，连接，． （1）判断： （填“>”或“=”或“<”）； （2）当时，连接AG，求的度数； （3）若，请你直接写出与之间满足的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由知，又，，所以，由此可得：； （2）证可得；又，所以可得，且，所以，从而可求得； （3）同（2）理可求得． 【小问1详解】 解：， ，， ， 又，， 所以 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 即， 在与中， ，， 、分别是与的中点， ； 连接， 在与中， ， ， ，且， ，， ； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， ． ， ， ． 23. 【引入概念】 概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为一对“等角三角形”． 概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中其中一个是等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”． 【理解概念】 （1）如图1，在中，，，和 等角三角形（填“是”或者“不是”）； （2）如图2，在中，，是的巧等线，若，请求出的度数； 【应用概念】 （3）在中，若，为的“巧等线”，请直接写出所有可能的度数． 【答案】（1）是 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由得，根据垂直的定义可得，可推出，再根据互为“等角三角形”的定义即可判定； （2）由得到，根据是的巧等线，，可得，则，结合，即可求解； （3）分六种情况：①当时，是等腰三角形，②当时，是等腰三角形，③当时，是等腰三角形，④当时，是等腰三角形，⑤当时，是等腰三角形，⑥当时，是等腰三角形，利用“巧等线”的定义、三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 解：在中，， ， ， ， ， ， 又， 和是等角三角形； 【小问2详解】 ， ， 在中，是的巧等线，， ， ， ，则， ， ， ； 【小问3详解】 ①如图，当时，是等腰三角形， 则， ， 为的“巧等线”， 与互为“等角三角形”， ，， ， ； ②如图，当时，是等腰三角形， 则， ， 为的“巧等线”， 与互为“等角三角形”， ，， ， ； ③如图，当时，是等腰三角形， ， ，， 为的“巧等线”， 与互为“等角三角形”， ，， ， ，不符合题意，舍去； ④如图，当时，是等腰三角形， ， ， 为的“巧等线”， 与互为“等角三角形”， ，， ， ， ， ； ⑤如图，当时，是等腰三角形， ， ， 为的“巧等线”， 与互为“等角三角形”， ，， ， ， ， ； ⑥如图，当时，是等腰三角形， ， ，， 为的“巧等线”， 与互为“等角三角形”， ，， ， ，不符合题意，舍去； 综上，所有可能的的度数为或或或． 24. 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型． （1）如图1，已知，，，，求的面积． （2）在中，，，点为射线上一动点（点不与点重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，． ①如图3，当点在线段上时，过点作于，求的长度； ②如图4，连接，交直线于点，点在运动过程中，若，请直接写出的长． 【答案】（1）的面积为 （2）①；②的长为或 【解析】 【分析】（1）由，，得到，证明，得到，，结合求出，即可求解； （2）①证明，则；②过点作交的延长线于点，由①得，推出，，由面积关系得，设；分两种情况：当点在线段上时，当点在线段反向延长线上时，证明，则，从而利用建立关于的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 ①， ， ， ，， ，， 在与中， ， ， ； ②过点作交的延长线于点， 由①得， ，， ， ， ， 设； 如图，当点在线段上时， ， ； ，， ， ， ， ，， ，， ， 解得， ； 如图，当点在线段反向延长线上时， 同理得， ， ， ，， ，， ， 解得， ， 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学国庆作业检查 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 3. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 C. 过一点有无数条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 7. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④ 9. 在△ABC中，AB=5， AC=7，则中线AD的取值范围是（ ） A. 1＜AD＜7 B. 1＜AD＜8 C. 1＜AD＜6 D. 2＜AD＜5 10. 如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 12. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 13. 如图，在中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______． 14. 如图，是的平分线，是中线，、相交于点E，于点F，若，，的面积是30，则的长为________． 15. 如图，在四边形中，，，点、分别为、上的动点，连接、、，当的周长最小时，的度数为________°． 16. 如图，中，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点Q到达终点A时运动停止．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为，则当_____________时，与全等． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知的三边长分别为． （1）若，，且为奇数，求的周长； （2）化简：． 18. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接． （1）画出线段关于直线l的轴对称线段； （2）在直线l上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使为等腰三角形，这样的格点C共有___________个． 20. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是30，则的面积为___________． 21. 如图，在中，，过延长线上一点作于点，交于点，已知为的中点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，分别以为边向外作和，且，，，连接，点G，F分别是的中点，连接，． （1）判断： （填“>”或“=”或“<”）； （2）当时，连接AG，求的度数； （3）若，请你直接写出与之间满足的数量关系． 23. 【引入概念】 概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为一对“等角三角形”． 概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中其中一个是等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”． 【理解概念】 （1）如图1，在中，，，和 等角三角形（填“是”或者“不是”）； （2）如图2，在中，，是的巧等线，若，请求出的度数； 【应用概念】 （3）在中，若，为的“巧等线”，请直接写出所有可能的度数． 24. 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型． （1）如图1，已知，，，，求的面积． （2）在中，，，点为射线上一动点（点不与点重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，． ①如图3，当点在线段上时，过点作于，求的长度； ②如图4，连接，交直线于点，点在运动过程中，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $