精品解析：浙江省金华市义乌市宾王中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学卷

12月校本作业——八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限    D. 第四象限 4. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ） A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 6. 已知的图象与的图象平行，则的大致图象为（　　） A. B. C. D. 7. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 12. 若不等式的解是，则m的取值范围是______． 13. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 14. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，连接，如果，，那么的大小是______． 15. 如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x+y=__． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为__________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解不等式（组）： （1）； （2）． 18. 如图，，，，求证：。 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格图． 请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为，点B的坐标为； 若点C的坐标为，关于y轴对称三角形为，则点C的对应点坐标为______； 已知点D为y轴上的动点，求周长的最小值． 20. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点． （1）求证：BD=AE． （2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长． 21. 如图，直线与y轴交于点A．直线与y轴交于点C，与直线交于点B，且点B的横坐标为． （1）求点B的坐标及k的值； （2）求的面积． 22. 元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价（元/台） 2000 1600 1000 售价（元/台） 2300 1800 1100 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台． （1）用含x的代数式表示洗衣机的台数． （2）商场至多可以购买冰箱多少台？ （3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 23. 甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象． (1)求出图中m，a的值； (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 24. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． （1）求k、b的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）将线段绕点P顺时针旋转45°得到线段，直线与直线的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12月校本作业——八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可． 【详解】A、∵a＞b，∴a−4＞b−4，正确，不合题意； B、∵a＞b，∴，正确，不合题意； C、∵a＞b，∴−2a＜−2b，正确，不合题意； D、∵a＞b，∴−5＋a＞−5＋b，不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质， （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限    D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限． 故选C． 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 4. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，解题的关键是根据，，判断出，根据勾股定理求出的长，从而求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ） A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案． 【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 6. 已知的图象与的图象平行，则的大致图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到，再根据一次函数的性质得到一次函数的图象． 【详解】∵的图象与的图象平行， ∴， 则一次函数的图象过一，二，三象限． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是确定． 7. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【详解】∵当时，， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∴2−3m＜0，解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，根据y随x的变化情况得出关于m的不等式是解题的关键． 8. 若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围． 【详解】解：， 解①得x＜m， 解②得x≥2． 则不等式组的解集是2≤x＜m． ∵不等式组有2个整数解， ∴整数解是2，3． 则3＜m≤4． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，求出A点坐标成为解题的关键． 先将代入确定点A点坐标，然后结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：∵函数过点， ∴，解得：， ∴， ∴不等式的解集为. 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 【答案】≠1的一切实数 【解析】 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-1≠0， 解得：x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 若不等式的解是，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项得，结合不等式的解集为，可知，解之即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 13. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 【答案】AE=AD 【解析】 【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A， 则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等； 或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等； 或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等． 故答案为：AE=AD（答案不唯一）． 14. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，连接，如果，，那么的大小是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等边对等角以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 根据角平分线的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，可得出 ，然后根据三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：平分， ， 的垂直平分线交的平分线于， ， ， 设， ，， 在中，， ∴， 解得：， ， 故答案为：． 15. 如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x+y=__． 【答案】22 【解析】 【分析】如图，先表示出正方形B的面积，继而观察图形得出正方形A、B的面积差，列式整理即可求得答案. 【详解】如图，由图可看出，正方形B的面积等于10+x， 正方形A与正方形B的面积的差等于8+y， 又正方形A的面积为40， 所以8+y=40-(10+x)， 所以x+y=22， 故答案为22. 【点睛】此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系，正确把握和灵活运用相关知识是解题的关键. 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，证明，设，根据，列出二元一次方程组，解方程组求解即可． 【详解】如图，过点作轴，垂足为，过点作于点， 是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ,, 依题意，设，则, , ， 解得 如图，当点在第二象限时，过点作轴，垂足为，过点作于点， 同理可得 则, , ， 解得 或 或 故答案为：或 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解二元一次方程组，分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法： （1）按照一元一次不等式的求解步骤，先去括号，再通过移项、合并同类项化简，最后将系数化为1（注意不等号方向，本题系数为正，方向不变）． （2）先分别解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的原则，确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解第一个不等式： ； 解第二个不等式： ； ∴不等式组的解集为． 18. 如图，，，，求证：。 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD． ∵在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED（AAS）． 【解析】 【分析】据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格图． 请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为，点B的坐标为； 若点C的坐标为，关于y轴对称三角形为，则点C的对应点坐标为______； 已知点D为y轴上的动点，求周长的最小值． 【答案】 （1）建立如图所示的平面直角坐标系； （2）；（3） 【解析】 【分析】根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可； 根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到结论； 连接交y轴于D，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】略 如图所示，即为所求；点坐标为， 故答案为； 连接交y轴于D， 则此时，周长的值最小， 即周长的最小值， ，， 周长的最小值． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键． 20. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点． （1）求证：BD=AE． （2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长． 【答案】（1）见解析；（2）线段ED的长为13． 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，证明△ACE≌△BCD，即可解答； （2）由AD=5，AB=17，求得BD=17-5=12，由（1）可知△ACE≌△BCD，结合△ABC是等腰直角三角形，得到∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，进而∠EAD=90°，根据勾股定理即可解答． 【详解】解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE； （2）∵AD=5，AB=17， ∴BD=17-5=12， 由（1）得AE=BD=12， ∵△ACE≌△BCD，△ABC是等腰直角三角形， ∴∠EAC=∠B=∠BAC=45°， ∵∠EAD=90°， ∴ED==13． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD． 21. 如图，直线与y轴交于点A．直线与y轴交于点C，与直线交于点B，且点B的横坐标为． （1）求点B的坐标及k的值； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，正确地求出函数解析式，是解题的关键： （1）把代入，求出点B的坐标，再把点的坐标代入，求出的值即可； （2）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得，解得； 【小问2详解】 由（1）知直线的解析式为， ∴当时，， ∴， 直线与y轴交于点C，当时，； ∴， ∴， ∵， ∴的面积为． 22. 元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价（元/台） 2000 1600 1000 售价（元/台） 2300 1800 1100 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台． （1）用含x的代数式表示洗衣机的台数． （2）商场至多可以购买冰箱多少台？ （3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）﹣3x+100台；（2）26台；（3）23000元 【解析】 【分析】（1）根据彩电台数+冰箱台数+洗衣机台数=100，即可用含x的代数式表示洗衣机的台数； （2）根据总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据x为正整数即可得出结论； （3）设该商场的利润为W，根据利润=单台利润×数量可列出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合（2）的结论即可解决最值问题． 【详解】（1）∵彩电台数是冰箱台数的2倍，该商场购买冰箱x台， ∴购买彩电的台数为2x台， ∵购买三类家电共100台， ∴购买洗衣机的台数为100﹣x﹣2x=﹣3x+100台． （2）由已知得： 2000×2x+1600x+1000×（﹣3x+100）≤170000， 解得：x≤26． ∵x为正整数， ∴商场至多可以购买冰箱26台． （3）设该商场的利润为W，根据已知得： W=2x（2300-2000）+（1800-1600）x+（1100-1000）（-3x+100）=500x+10000． ∵k=500＞0， 故W关于x的函数在x的取值范围内单调递增， ∴当x=26时，W取最大值，W最大=500×26+10000=23000元． 答：购买冰箱26台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润，23000元． 23. 甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象． (1)求出图中m，a的值； (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 【答案】(1) m=1， a＝40；(2) y＝；(3)当乙车行驶或小时，两车恰好相距50 km. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值； （2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论； （3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可． 试题解析：（1）由图知1.5-m=0.5 ∴m=1 = ∴a=40 （2）休息前，图象过（1，40），所求函数为y=40x（0≤x≤1） 休息时，所求函数为y=40（1＜x≤1.5） 休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120） 将坐标代入y=kx+b 解得 所求函数为y=40x－20（1.5＜x≤7） （3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km 相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50 解得x=0.25h 相遇后，80x-40（x+2-0.5）=50 解得x=2.75h 答：乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km 24. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． （1）求k、b的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）将线段绕点P顺时针旋转45°得到线段，直线与直线的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点P的坐标是或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①当P在的右侧，求，根据三角形面积公式可得结论；②当P在的左侧，同理可得结论； （3）分4种情况：①当时，如图2，P与O重合，②当时，如图3，③当时，如图4，此时Q与C重合；④当时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算的长． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①如图所示，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 由折叠得： ， ∴， 在中， ， ∴； ②如图所示：当P在x轴的负半轴时， 由折叠得：， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或； 【小问3详解】 解：当时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为； ②当时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图4，此时Q与C重合， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当 时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称， ∴此时； 综上，点P的坐标是或或或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，求一次函数解析式，坐标与图形等等，作出图形分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $