精品解析：浙江温州市平阳县平阳苏步青学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期八年级阶段性检测数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 6. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，，分别为，，的中点，若的面积为20，则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 9 C. 8.5 D. 7.5 9. 如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A. 1 B. 1.8 C. 2 D. 2.5 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在中，若，，则___________° 12. 命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是___命题（填“真”或“假”） 13. 已知是等腰三角形的两边长，且满足，求这个等腰三角形的周长___________． 14. 如图，在中，若，且，则________． 15. 如图，在中，是边上的中线，分别是垂足，已知，则___________． 16. 如图，在中，是的平分线，若分别是和上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 如图，点在一条直线上，，说明．请将下面的说理过程和理由补充完整．     解：，（已知）， ___________（等式的性质） 即___________， ，（已知） ___________（_____________________） 在和中有，（_____________）， __________________________（_____________） ．（_____________） 18. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形． （1）在图1中，画出一个与全等（不包含）的； （2）在图2中，画出一个与不全等但面积相等的． 19. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 20. 如图，的两条高交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 21. 如图1，于点，于点B，P，Q分别为线段上任意一点． （1）如图1，若，，求之间的数量关系； （2）如图2，将“，”改为“（为锐角）”．若，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 22. 在一个三角形中，若一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们将它称为“灵动三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线交线段于点（规定） （1） °， （“是”或“不是”灵动三角形）； （2）若，求证：为“灵动三角形”； （3）当为“灵动三角形”时，求的度数． 23. 已知，点，分别是两边，上的两点，将沿折叠，点落在平面内点处． （1）如图1，当时，___________． （2）当直线时，求的度数； （3）当折叠后与内部的重叠部分为等腰三角形时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期八年级阶段性检测数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意. 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、举反例，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．找出满足，但的选项即可得． 【详解】解：A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意； D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意； 故选：C． 4. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 分两种情况：为腰或为底边，再根据三角形周长可求得底边或腰的长度，即可得到它的优美比． 【详解】解：当为腰时，则底边； 此时，优美比； 当为底边时，则腰为； 此时，优美比； 故选：C． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义作答即可 【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． ∵BEAB于E， ∴DE是ABD的边AB上的高线， ∵ACBD于C， ∴AC是ABD的BD边上的高线． 故选：C 【点睛】本题考查三角形的高线．正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键． 6. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析被墨迹污染后的三角形剩余部分的特征，并结合全等三角形的判定定理来判断． 【详解】解：被墨迹污染的三角形，剩余部分保留了两个角和它们的夹边，符合全等三角形的判定条件，因此，根据可以画出一个与原三角形完全一样的三角形． 7. 如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的定义和性质．由等边对等角得出，再由三角形外角的定义和性质得出，最后再根据等边对等角即可得出答案． 【详解】解∶∵ ，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D 8. 如图，已知点，，分别为，，的中点，若的面积为20，则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 9 C. 8.5 D. 7.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和运用利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解． 【详解】解：点为的中点，的面积为20， ， 点为的中点， ， 点为的中点， ，， 四边形的面积为， 故选：D 9. 如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，由全等三角形的性质可得，，即得，进而可得，又由平行线的性质得，即可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， 故选：B． 10. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A. 1 B. 1.8 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】过作的平行线交于，通过证明≌，得，再由是等边三角形，即可得出． 【详解】解：过作的平行线交于，     ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ， ∵CQ＝PA， ∴ 在中和中， ， ≌， ， 于，是等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在中，若，，则___________° 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，比较基础，熟知三角形内角和是是解题关键． 根据三角形内角和定理，已知两个角，可求第三个角． 【详解】解：在中，． ∵，， ∴． 故答案为：70． 12. 命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是___命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行判断． 【详解】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题； 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 13. 已知是等腰三角形的两边长，且满足，求这个等腰三角形的周长___________． 【答案】17或19 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的定义以及非负数的性质，三角形的三边关系．直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用等腰三角形的定义得出答案． 【详解】解∶∵， ∴，， 解得：，， ∵等腰三角形的两边长分别为a，b， ∴当a为腰长时，，此时符合题意， ∴等腰三角形的周长为：， 当b为腰长时，，此时符合题意， 等腰三角形的周长为：， 故此等腰三角形的周长为17或19． 故答案为：17或19． 14. 如图，在中，若，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，先证明，证明，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：， ，， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，是边上的中线，分别是垂足，已知，则___________． 【答案】 2 【解析】 【分析】利用三角形中线的性质得出与面积相等，结合三角形面积公式建立关于的方程． 【详解】解： ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 16. 如图，在中，是的平分线，若分别是和上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】按照动点最值问题的做法，作点关于的对称点，由对称性得，结合三角形三边关系及点到直线距离垂线段最短得出，由等面积法求出即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过点作于点，如图所示： 是的角平分线，与关于对称， ∴点在上，则， ，， ， ， 即的最小值为． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 如图，点在一条直线上，，说明．请将下面的说理过程和理由补充完整．     解：，（已知）， ___________（等式的性质） 即___________， ，（已知） ___________（_____________________） 在和中有，（_____________）， __________________________（_____________） ．（_____________） 【答案】；；；两直线平行，同位角相等；；；；；全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】根据等式的性质，平行线的性质，全等三角形的判定方法和性质，进行作答即可. 【详解】略 18. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形． （1）在图1中，画出一个与全等（不包含）的； （2）在图2中，画出一个与不全等但面积相等的． 【答案】（1） 或 或为所求： （2） 即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质，三角形面积问题．熟练掌握全等三角形对应边相等与三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等作图即可； （2）根据三角形不全等但面积相等的性质画出同底等高三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图和底边相同，高相等，可知与和不全等但面积相等（答案不唯一）． 19. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记等腰三角形的判定是解本题的关键； （1）先证明，再证明，可得，从而可得答案； （2）先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 20. 如图，的两条高交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：是的两条高， ，， ，， ， 在和中， ， ； （2）9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）先通过导角证明，再根据“边边角”证明； （2）根据全等三角形对应边相等，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 21. 如图1，于点，于点B，P，Q分别为线段上任意一点． （1）如图1，若，，求之间的数量关系； （2）如图2，将“，”改为“（为锐角）”．若，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 【答案】（1） （2） 不会改变， 理由：， ， ． 又，， ， ，， 即（1）中的数量关系不会改变． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题过程中，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题关键． （1）根据题意证明，得到，，则问题可证； （2）根据题意证明，得到，，则问题可证． 【小问1详解】 解：由，， ， ， 又， ，， ． 即之间的数量关系为． 【小问2详解】 略 22. 在一个三角形中，若一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们将它称为“灵动三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线交线段于点（规定） （1） °， （“是”或“不是”灵动三角形）； （2）若，求证：为“灵动三角形”； （3）当为“灵动三角形”时，求的度数． 【答案】（1），是 （2） ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴为“灵动三角形”； （3）的度数为或或 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“灵动三角形”的概念判断； （2）根据“灵动三角形”的概念证明即可； （3）根据，点在线段上，根据“灵动三角形”的定义分六种情况进行计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为“灵动三角形”， 故答案为；是； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 ∵为“灵动三角形”， ∵点在线段上，， ∵， ∴， Ⅰ、当时，， ∴， Ⅱ、当时， ∴ ∴此种情况不存在， Ⅲ、当时， ∴， ∴， ∴， Ⅳ、当时， ∴， ∴， ∴， Ⅴ、当时， ∴， ∴， ∵点与点不重合， ∴此种情况不成立， Ⅵ、当时， ∴°， ∴， ∴此种情况不存在， 综上所述，当为“灵动三角形”时，的度数为或或． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“灵动三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 23. 已知，点，分别是两边，上的两点，将沿折叠，点落在平面内点处． （1）如图1，当时，___________． （2）当直线时，求的度数； （3）当折叠后与内部的重叠部分为等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，求解即可． （2）利用分类思想，根据垂直的意义，折叠的性质，解答即可； （3）利用分类思想，等腰三角形的定义，折叠的性质，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得沿折叠，点落在平面内点处， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：如图所示，于点，根据题意，得，， ， 根据折叠的性质，得， ； 如图所示，于点，根据题意，得， ， 根据折叠的性质，得，， ； ， ． 综上，的度数为或； 【小问3详解】 解：如图，设与的交点为，折叠后与内部的重叠部分为，且， 则，， ， ， 解得； 如图，设与的交点为，折叠后与内部的重叠部分为，且， 则，， ， ， ， 解得； 当时，则，， ， ， 矛盾，故此情况不存在； 如图，当时，折叠后与内部的重叠部分为， ； 如图，设与的交点为，折叠后与内部的重叠部分为， 当时， 则，， ， ， ， 解得； ； 当时， 则，， ， ， ， 解得； ； 当时，则，， ， ， 矛盾，故此情况不存在； 综上所述，符合要求的的度数为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $