精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年第一学期10月八年级数学阶段测试卷（二） （试卷满分：100分，考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第十五章． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 2. 如图，和关于直线对称，下列结论中： ①； ②； ③l垂直平分； ④直线和的交点不一定在l上， 正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 如图，在 中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 6. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为 ，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 8. 如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为__________________. 10. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 11. 如图，的面积为，垂直的平分线于．则的面积是_____． 12. 如图，在中，，于点，于点，于点，若，则的长为______． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹) （1）画出格点(顶点均在格点上)关于直线对称的； （2）在上画出点，使最小； （3）求的面积． 14. 已知点 ， ． （1）若点，关于轴对称，求，的值； （2）若点向左平移个单位长度后与点关于轴对称，求，的值． 15. 如图，． （1）作边的垂直平分线，直线交边于点，连接；（尺规作图，保留作图痕迹） （2）求的度数． 16. 如图，在中，是上的一点，，是上的两点，将和分别沿，折叠后，得到四边形． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17. 综合实践 （1）【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图所示，其中，，相邻两根木条的连接处是可以转动的．连接，求证：平分； （2）【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平，如图，在仪器上的点处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点，紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 18. 如图，在中，，，，过点作直线，动点从点开始沿射线方向以每秒厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒厘米的速度向远离点的方向运动，分别连接，，设运动时间为秒． （1）______；______，______用含有的式子表示． （2）当点在线段上，且时，是否与全等？说明理由；此时______． （3）当点在线段的延长线上，且时，与有何数量关系？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期10月八年级数学阶段测试卷（二） （试卷满分：100分，考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第十五章． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 2. 如图，和关于直线对称，下列结论中： ①； ②； ③l垂直平分； ④直线和的交点不一定在l上， 正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】对于①，由轴对称的性质可知，关于某条直线对称的两个图形全等，即可判断正误;对于②，由轴对称的性质可知，对应角，据此不难判断正误；根据对应点、对应线段与对称轴的关系，对③④的正误进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，故①正确； 又∵， ∴， 即，故②正确； ∵和关于直线对称， ∴l垂直平分，故③正确； ④应为：直线和的交点一定在l上，故本小题错误， 综上所述，结论正确的是①②③共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，解之即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，在 中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，同理可得，据此可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 5. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 6. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为 ，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此建立方程组求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵点的坐标为 ，其关于轴对称的点的坐标为， ∴， 解得， ∴． 7. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处， 故选D． 8. 如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点C关于的对称点E，关于的对称点F，则，，可得，即可得当E、M、N、F在同一条直线上时，的最小值等于线段的长，根据四边形中，，得，根据三角形内角和定理得，根据等边对等角得，，即可得，根据三角形内角和定理即可得． 【详解】解：如图所示，作点C关于的对称点E，关于的对称点F， 则，， ∴， ∴当E、M、N、F在同一条直线上时，的最小值等于线段的长， ∵四边形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，三角形内角和定理，等边对等角，解题的关键是理解题意，利用对称性构造最短路径． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为__________________. 【答案】4或6##6或4 【解析】 【分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立. 【详解】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6-4＜4，满足三边关系定理， 当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5-4＜5，满足三边关系定理， ∴该等腰三角形的底边为4或6， 故答案为：4或6． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中． 10. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 11. 如图，的面积为，垂直的平分线于．则的面积是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，构造辅助线是解题的关键．延长交于点，先证，得到，然后过作于点，于，证是的中位线，再根据三角形的面积公式得出即可求解． 【详解】解：延长交于点， ， ， 平分， ， ， ， ， 过作于点，于， ， ， 是的中位线， ， , 故答案为：2． 12. 如图，在中，，于点，于点，于点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得到是的面积的两倍，然后用等面积法求得和的关系，进而得到的长． 【详解】解：中，，， 是的中线， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解题的关键是熟练应用等面积法求高． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹) （1）画出格点(顶点均在格点上)关于直线对称的； （2）在上画出点，使最小； （3）求的面积． 【答案】（1）如解析图； （2）如解析图； （3）． 【解析】 【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可； （2）连接交直线于点，连接，点即为所求； （3）利用分割法求三角形的面积即可； 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如上图，连接交直线于点，连接，点即为所求； 【小问3详解】 如图， ， ∴， ， ， ， ， ∴的面积为：． 【点睛】此题考查作图-轴对称变换，求三角形的面积，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 14. 已知点 ， ． （1）若点，关于轴对称，求，的值； （2）若点向左平移个单位长度后与点关于轴对称，求，的值． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列式即可解答； （2）向左平移，横坐标减，关于轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得，， ，； 【小问2详解】 解：点M向左平移3个单位长度后的坐标为， 点M向左平移3个单位长度后与点N关于x轴对称， ，， ，． 15. 如图，． （1）作边的垂直平分线，直线交边于点，连接；（尺规作图，保留作图痕迹） （2）求的度数． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）按照作线段垂直平分线的步骤作图即可； （2）由垂直平分线的性质得到，进而得到，由等边对等角和三角形内角和定理，得到，利用角的和差关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ． ． ， ． ， ． ． 16. 如图，在中，是上的一点，，是上的两点，将和分别沿，折叠后，得到四边形． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：由题意，得，，， ， ． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据折叠可知，，，由此即可证明； （2）根据折叠可知，，根据对应角相等及三角形外角即可解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由题意，得，， ，，， ， ， ． 17. 综合实践 （1）【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图所示，其中，，相邻两根木条的连接处是可以转动的．连接，求证：平分； （2）【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平，如图，在仪器上的点处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点，紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 【答案】（1）证明：在和中， ， ， 平分． （2）实践小组的判断对；理由如下∶ 是的平分线，， ， 是铅锤线， 是水平的， 门框是水平的， 实践小组的判断对． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件说明，由此得到角相等即可证明； （2）根据等腰三角形三线合一即可说明，从而说明实践小组的判断对． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 18. 如图，在中，，，，过点作直线，动点从点开始沿射线方向以每秒厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒厘米的速度向远离点的方向运动，分别连接，，设运动时间为秒． （1）______；______，______用含有的式子表示． （2）当点在线段上，且时，是否与全等？说明理由；此时______． （3）当点在线段的延长线上，且时，与有何数量关系？说明理由． 【答案】（1）t cm；t cm；(6-2t)cm （2）全等，理由见解析，6cm （3）CD-CE=6cm，理由见解析 【解析】 【分析】由路程速度时间，可求解； 由“”可证≌，可得，即可求解； 由“”可证≌，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：动点从点开始沿射线方向以每秒厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒厘米的速度向远离点的方向运动， ，，， 故答案为：，，， 【小问2详解】 解：≌，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ≌， ， ， 故答案为：6cm； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图， ，， ， ， ， ， ， ≌， ， ， 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $