精品解析：山东济宁市汶上县第一实验中学2026 —2027 学年度第一学期九年级第一次阶段练习数学

2026—2027学年度第一学期九年级第一次阶段练习 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果． 【详解】∵二次函数解析式为 ， ∴顶点坐标为； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键． 2. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算根的和与积，结合选项判断正确答案. 【详解】解：对于方程 ，设其根为和， 根据根与系数的关系： ∴，； 故选：D 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键． 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A. y轴 B. 直线x＝ C. 直线x＝2 D. 直线x＝ 【答案】D 【解析】 【分析】由于x取1、2时函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可； 【详解】∵x=1和2时的函数值都是-1， ∴二次函数的对称轴为； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确计算是解题的关键． 6. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解． 【详解】设共有x个班级参赛，根据题意得： =15， 解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）， 则共有6个班级参赛， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据等量关系准确的列出方程． 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键． 8. 如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：(矩形的宽-路宽)×(矩形的长-路宽) =耕地面积，依此列出等量关系解方程即可． 【详解】解：设修建的路宽应为x米 根据等量关系列方程得：(20-x)(30-x) =504， 解得：（不合题意，舍去）， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 9. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A. ﹣2 B. 6 C. ﹣4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1•x2=-3，，将代数式进行转化后，再代入数据即可得出结论． 【详解】解：是一元二次方程的两个实数根， ，，， 故选． 【点睛】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则. 10. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②； ③若点在抛物线上，则； ④对任意实数t，总成立； ⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口向上，对称轴，抛物线与轴的交点位置可得，所以①错误；求解抛物线与轴的另一个交点为，可得，所以②错误；判断点关于直线的对称点坐标是，可得，故③正确；求解函数的最小值为，可得不一定成立；故④错误；联立，解得，可得，进一步判断⑤正确． 【详解】解：抛物线开口向上，则，对称轴， 则， ∵， ∴，所以①错误； 抛物线对称轴为，与轴的一个交点为，则另一个交点为， ∴当时，，即，所以②错误； ∵抛物线对称轴为直线，抛物线的开口向上， ∴当时，随的增大而增大，点关于直线的对称点坐标是， ∵， ∴，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线，抛物线的开口向上， ∴函数的最小值为， 当时，， ∴对任意实数t，总成立， ∴不一定成立；故④错误； 联立，解得， ∵点， ∴，， ∴．故⑤正确； 综上所述，正确的结论有：③⑤，有个结论正确． 二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根． 【详解】设另一个根为， 根据题意：， 解得，， 即另一个根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，在利用根与系数、来计算时，要弄清楚、、的意义． 12. 已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，根据二次函数性质求出结果即可． 【详解】解：∵ ∵开口向上，对称轴为直线， ∴时，函数值y随x的增大而增大． 故答案为：． 13. 有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 【答案】8 【解析】 【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81， ，∴（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了8人． 考点：一元二次方程的应用. 14. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，…，在y轴的正半轴上，点，，…，，点，，…，在二次函数的图象上，四边形，四边形，…，四边形都是正方形，则正方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、正方形的性质及利用抛物线解析式求直角边长，找到规律是解题的关键． 根据正方形性质得和是等腰直角三角形．设的直角边长为，则，代入抛物线的解析式中解得，则的直角边长为，同理可求得等腰直角的直角边长为，依此类推，等腰直角的直角边长为，即可求得其周长． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，是等腰直角三角形． 设的直角边长为，则； 代入抛物线的解析式中得： ， 解得（舍去），； 故的直角边长为， 同理可求得等腰直角的直角边长为， … 依此类推，等腰直角的直角边长为， 故正方形的周长为． 故答案是：． 15. 在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，如果点Ｍ在y轴右侧的抛物线上，，那么点Ｍ的坐标是_____． 【答案】（1，-6）或（4，6）． 【解析】 【分析】根据抛物线的定义可求出m=2，然后再令y=0，解方程求出A，B两点，再令x=0，求出C点坐标，设出M点坐标，根据它在抛物线上和S△ABO=S△COB，这两个条件求出M点坐标． 【详解】∵y=x2-x-6为抛物线， ∵抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点， 令y=0，设方程x2-x-6=0的两根为x1，x2， ∴x1=-2，x2=3， ∴A（-2，0），B（3，0）， 设M点坐标为（a，a2-a-6），（a＞0） ∵S△AMO=S△COB， ∴×AO×|yM|=××OC×|xB|， ∴×2×|a2-a-6|=××6×3， 解得，a1=0，a2=1，a3=-3，a4=4， ∵点M在y轴右侧的抛物线上， ∴a＞0， ∴a=1，或a=4， a2-a-6=12-1-6=-6，或a2-a-6=42-4-6=6 ∴M点坐标为（1，-6）或（4，6）． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质.根据面积关系列出等式求解是解题的关键. 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用公式法直接求解； （2）用提公因式法求解． 【小问1详解】 解： 由方程知，， ， ． 【小问2详解】 解： 移项，得， 因式分解，得， ， 解得，． 17. 列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 【答案】（1）该商场投入资金的月平均增长率 （2）预计该商场七月份投入资金将达到万元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设该商场投入资金的月平均增长率为，根据“四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （2）根据（1）中求得的增长率，即可求得七月份投入资金． 【小问1详解】 解：设该商场投入资金的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴该商场投入资金的月平均增长率； 【小问2详解】 解：（万元）， ∴预计该商场七月份投入资金将达到万元． 18. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为m，那么他能否获得成功？请说明理由． 【答案】（1） 解：由题意可知，抛物线经过点，顶点坐标是，篮圈中心的坐标是． ∴可设抛物线的解析式是． 抛物线经过点， ， 解得：， 抛物线解析式为． 当时，， 篮圈的中心点在抛物线上， 能够投中． （2） 当时，， 能够盖帽拦截成功． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）代入求出值． （1）观察函数图象可知：抛物线经过点，顶点坐标是，篮圈中心的坐标是．设抛物线的解析式是，根据抛物线上点的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征验证篮圈中心点是否在抛物线上，此题得解； （2）代入求出值，由该值小于可得出盖帽拦截成功． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值． 【答案】（1）k≤；（2）k=﹣1． 【解析】 【详解】【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得； （2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根， ∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0， 解得k≤； （2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3， ∵x12+x22=11， ∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1， ∵k≤， ∴k=4（舍去）， ∴k=﹣1． 【点睛】本题考查了根的别式、根与系数的关系，利用完全平方公式将根与系数的关系的代数式变形是解题中一种经常使用的解题方法. 20. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，M（1，﹣2） 【解析】 【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c可求出a、b、c的值，即可确定二次函数关系式； （2）由对称可知，直线BC与直线x＝1的交点就是要求的点M，求出直线BC的关系式即可． 【详解】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得， ，解得，， ∴抛物线的关系式为； （2）抛物线的对称轴为， ∵点M在对称轴x＝1上，且△ACM的周长最短， ∴MC+MA最小， ∵点A、点B关于直线x＝1对称， ∴连接BC交直线x＝1于点M，此时MC+MA最小， 设直BC的关系式为y＝kx+b， ∵B（3，0），C（0，﹣3）， ∴，解得，， ∴直线BC的关系式为， 当x＝1时，， ∴点M（1，﹣2）， ∴在抛物线的对称轴上存在一点M，使得△ACM的周长最短，此时M（1，﹣2）． 【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握抛物线解析式的方法和利用轴对称的性质解决线段和最短问题． 21. 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为150元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．另外每星期的销售量不得低于140件．该商店要想每星期盈利4800元，滑板的售价应定为多少元？ （1）小明认为此题可间接设降价x元，请你帮小明写出完整的解题步骤． （2）小华认为此题可直接设售价定为x元，请你帮小华列出方程（不用解）． 【答案】（1）滑板售价应定为130元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，销售问题，熟练掌握以上知识点并找到等量关系是解题的关键； （1）设降价元，则售价为元，那么可以多卖出件，然后根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． （2）售价定为元，然后根据（售价进价）销量利润，列出一元二次方程，即可． 【小问1详解】 解：设降价x元，则售价为元，根据题意得 解得：， ∵每星期的销售量不得低于140件． ∴ 解得：， ∴， ∴滑板的售价应定为元， 答：滑板售价应定为 130元． 【小问2详解】 解：售价定为x元，根据题意得 ， 即 22. 自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：． 解：设，解得：，，则拋物线与轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图象（如图所示），由图象可知：当时函数图象位于轴下方，此时，即，所以，一元二次不等式的解集为：．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________．（只填序号） ①分类讨论思想 ②数形结合思想 ③转化思想 （2）一元二次不等式的解集为_________． （3）用类似的方法解一元二次不等式：． 【答案】（1）②③ （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识点，理解二次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据题意容易得出结论； （2）观察图象即可写出一元二次不等式的解集； （3）先设函数解析式，根据a的值确定抛物线的开口向上，再找出抛物线与x轴相交的两点，大致画出画出抛物线，根据确定一元二次不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：根据解题过程中，渗透了转化思想和数形结合思想． 故答案为：②③． 【小问2详解】 解：由图象可知：当或时函数图象位于x轴的上方，此时，即， ∴一元二次不等式的解集为：或． 故答案为：或． 【小问3详解】 设， 解得：， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和． 如图：画出二次函数的图象， 由图象可知：当时，函数图象位于x轴下方，此时，即， ∴一元二次不等式的解集为：． 23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； （3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）新的二次函数的最大值与最小值的和为； （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入可得，再利用抛物线的对称轴公式可得答案； （2）把点代入，可得：，可得抛物线为，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：，再利用二次函数的性质可得答案； （3）由根与系数的关系可得，，结合，，再建立不等式组求解即可. 【小问1详解】 解：∵点在二次函数的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为， 将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为： ， ∵， ∴当时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为 ∴新的二次函数的最大值与最小值的和为； 【小问3详解】 ∵的图像与轴交点为，． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴即， 解得：. 【点睛】本题属于二次函数的综合题，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，熟练的利用各知识点建立方程或不等式组解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期九年级第一次阶段练习 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A. y轴 B. 直线x＝ C. 直线x＝2 D. 直线x＝ 6. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为（　　　） A. B. C. D. 9. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A. ﹣2 B. 6 C. ﹣4 D. 4 10. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②； ③若点在抛物线上，则； ④对任意实数t，总成立； ⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______． 12. 已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是__________． 13. 有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 14. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，…，在y轴的正半轴上，点，，…，，点，，…，在二次函数的图象上，四边形，四边形，…，四边形都是正方形，则正方形的周长为______． 15. 在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，如果点Ｍ在y轴右侧的抛物线上，，那么点Ｍ的坐标是_____． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 18. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为m，那么他能否获得成功？请说明理由． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值． 20. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为150元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．另外每星期的销售量不得低于140件．该商店要想每星期盈利4800元，滑板的售价应定为多少元？ （1）小明认为此题可间接设降价x元，请你帮小明写出完整的解题步骤． （2）小华认为此题可直接设售价定为x元，请你帮小华列出方程（不用解）． 22. 自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：． 解：设，解得：，，则拋物线与轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图象（如图所示），由图象可知：当时函数图象位于轴下方，此时，即，所以，一元二次不等式的解集为：．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________．（只填序号） ①分类讨论思想 ②数形结合思想 ③转化思想 （2）一元二次不等式的解集为_________． （3）用类似的方法解一元二次不等式：． 23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； （3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $