山东日照市高新区中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试卷

山东省日照市高新区中学2026—2027年九年级10月月考 数学试卷 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个根，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 6. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍．设第一个月的销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 8. 已知，，是二次函数图象上的点，则（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数图象大致（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，都有．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题：每小题3分，共15分． 11. 若函数为二次函数，且当时，随的增大而增大，则______． 12. 一个两位数，十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换后得到的两位数的平方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数为_______． 13. 在二次函数中，当时，y的取值范围是______． 14. 某地开展河道整治，建起一座抛物线形拱桥，正常水位时，拱顶离水面，水面宽，若水面上升时，此时水面的宽度为______． 15. 抛物线，与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为．若点P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作轴，且点Q位于一次函数的图像上．当时，的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）如果方程有实数根，求k的取值范围； （2）设该方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 18. 某书店销售一种图书，进价为每本元，当售价定为每本元时，每月可售出本，经调查：售价每降低元，月销量就增加本（售价不低于元）． （1）设每本降价元，写出每月销售利润（元）关于的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当售价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少？ （3）若每月销售利润不低于元，求每本降价元的取值范围． 19. 如图，抛物线经过点，，． （1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标； （2）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移m（）个单位长度，平移后的抛物线经过点，求m的值． 20. 打水漂是小伙伴们经常玩的游戏，如图，水漂从水面上（点O）第一次飞起，飞行的最大高度为0.5米，第二次从距离O点4米的A处飞起．据试验，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求水漂第二次飞越时，该抛物线的函数表达式； （2）若此次水漂可以在水面上飞越2次，且第一次击打水面时距离河岸1米，问水漂能否飞过8米宽的河面． 21. 已知二次函数的图象过点，，． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值和最小值； （3）当时，求函数的最大值； 22. 如图，抛物线与轴交于两点，且过点． （1）求的值； （2）设抛物线交轴于点，抛物线的顶点是点，求四边形的面积． （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出周长的最小值和点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； （3）当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 山东省日照市高新区中学2026—2027年九年级10月月考 数学试卷 一、单选题：每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】31 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），自变量的取值范围是． （2）当售价定为元时，每月销售利润最大，最大利润是元． （3）每本降价元的取值范围是． 【19题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为；顶点的坐标为； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）水漂能不能飞过8米宽的河面 【21题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3）当时，函数的最大值为；当时，函数的最大值为；当时，函数的最大值为 【22题答案】 【答案】（1）的值为，的值为 （2） （3）存在满足条件的点；周长的最小值为，点的坐标为 【23题答案】 【答案】（1）y=-x2+4x （2） （3）存在，点P的坐标为或或（5，-5）或（4，0） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $