江苏淮安市清河开明中学2026-2027学年八年级上学期数学练习一（10月）

八年级数学练习一10.15 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）· 1下列各数中，是无理数的是 A至 B.π C.v4 D.0 2.下列各点中，位于第二象限的是 A.(4,0) B.(0,-3) C.（-32) D.（5,4) 3.下面各组数是三角形的三边长，则能构成直角三角形的是 A.2,2,3 B.60,80,100 C.4,5,6 D.5,6,7 4.下列式子正确的是 A.√16=土4 B.-8=2 C.-√100=-10 D.V（-3)7=-3 5若点P(-3,4)和点0(a,b)关于x轴对称，则a+b的直是 A.1 B.7 C.-1 D.-7 6如图，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC,添加 以下的哪个条件仍天能判定△AB≌△ACD A:BE=CD B.BD=CE C.∠B=∠C D.AD=AE M B -3-2-101E23 第6题图 第7题图 第S题图 .7如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为~1，若点E在数轴 上（点E在点A的右侧)且AB=AE,则点E所表示的数为 A.V6-1 B.V6 C.V6+1 D.6+2 8.如图，点A、C分别为∠EBF两边上的点，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP父于点P, 过点P分别作PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点N,连接PC,若AC13,CN=3,则AM 数学第1页，共6页 的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）· 9.如图，若LB>∠C,则AB△AC(填“>”、“=”或“<)， B 10.将点P(3,1)向右平移5个单位长度得到点Q(m,1),0n的值为▲ 11.“苏超”联赛某场比赛的观众人数为21095人，用四舍五入法将21095人精确到100 人，所得的近似数为△。 12.已知点P的坐标为(3，-4)，则点P到x轴的距离为盒( 13.一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7c,则该等腰三角形的腰长为▲cm. 14.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记 为S1,S2,S3,若S3+S2-S=18则图中阴影部分的面积为▲ y本 B E D 0 第14题图 第15题图 第16题图 15如图，A、B两点坐标分别为(4,0)、(0,3)，点C在线段OA上，将线段OB沿BC翻 折，点O落在AB边上的点D处.点C的坐标为· 16如图，·△ABC为等边三角形，AB=8,AD⊥BC,点E为线段AD上的动点，连接CE, 以CE为边作等边△CEP,连接DF,则线段DF的最小值为▲ 三、解答题（本题共10小题，共72分）. 17.(6分)计算： (1)+-8+5-2 (2)(m+1)°+√-2)2-V27 数学第2贞，共6贝 18.(6分)求下列各式中的x的值： (1)2x2+1=9 (2)64(x+1)3=-125 19.(6分)已知一个正数的平方根分别是a+2和：-5，b-3的立方粮为-2. (1)求出4，b的值； (2)求4血b的平方根 20.(6分)如图，在四边形ABCD中，B∥CD,∠1=∠2，AD=EC. (I)求证：△ABD2△EDC; (2)若AB=2,BE=3,则CD的长为△ E 1 21.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°. (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边AC的垂直平分线ME,交边AB点E,交边AC于点M ②作LACB的平分线，交边AB于点F; (2)连接CE,若LB=x°(45<x<90),则LECF=△ (用含x的代数式表示). B 数学第3页，共6页 22.(8分)如图△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，点G为CE中 点，CD=AE. (1)求证：DGJ.CE; (2)若△ABC的面积为15，BD:CD=3:2,则△DGC的面积为▲： E F B 23.(8分)如图1，有两棵树，一棵高18米（AB=18米)，另一棵高2米（CD=2米)， 两树相距12米(BD=12米). (1)求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ (2)如图2，台风过后，高18米的树AB在点M处折断，大树顶部落在点D处，则树AB折 断处M距离地面多少米？ A 18米 C 2米 2米 B B 一12米→D 一12米4D (图2) (图1) 24.(8分)如图，平面直角坐标系中，已知点A(0,a)和点B(b,0)满足Ia-1+Vb-2=0, 以点A为直角顶点在第一象限内作等腰直角△AB心 (1)a=△；b=△： (2)点C的坐标为▲ (3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是BC为腰的等腰三角形？若存在，求点 P的坐标，若不存在，说明理由， 25.(8分)定义：如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、 PC,若有PA?+PB2=PC2,则称点P为△ABC关于点C的勾股点. B 图3 图4 图1 图2 (1)如图2，在4×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上， 则点P是不是△ABC关于点A的勾股点▲（填“悬”或“不是”）： (2)如图3，在等腰三角形△ABC中，AD=AC,BC10,作BC边上的中线AO.点D是 △A0C外一点，且点C是△40D关于点A的勾股点，CD=12,则OA的长为▲： (3)如图4，△ABC是等边三角形，点P为△ABC内一点（不与点从、B、C重合）， 若∠BPC=150°，证明：点P是△ABC关于点A的闪股点. 26.(10分)“数形结合”和“建模思想”是很重要的数学思想方法，阅读并解决以下问题， 【提出问题】求V2+32+√12-x+22的最小值. 【建立模型】如图1，√2+32可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， V(2-x+2是直角边为12-x和2的直角三角形的斜边.构造两个直角三角形，使它们 的一个顶项点重合、各有一条直角边在同一直线上，CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2, 问题就转为“在CF上求点B,使AB+BD最小”问题. 如图2，连接AD交CF于点B,此时AB+BD的最小值即为AD的长度将AC延长至点H, 使得CH=DF=2,连接D.则AH=AC+CH=3+2=5,HD=CF=12,. Q B B(E)12-x 图1 图2 图3 (1)【解决问题】V2+32+12-x)}+22的最小值为▲： (2)【知识应用1】代数式Vx2+22+√(4-x)2+12的最小值为▲式 (3)【知识应用2】如图3，一条河的两岸平行，河宽8k,村庄A点到河岸的垂直距离 为3km,村庄B点到河岸的垂直距离为5km,且点A,B到河岸的垂足之间的水平距离为 15m.现计划在河上建一座垂直于河岸的桥P2,使得从A到P,过桥P2,再从P到B 的路程最短，则最短路程为▲_km (4)【思维拓展】已知正数x湖足√81-2+√144-x2=15,求x的值.