16.3 乘法公式（知识清单，知识点2&易错&8题型）数学新教材人教版八年级上册

第十六章 整式的乘法 16.3 乘法公式 🔷知识点一　 平方差公式 1． 语言叙述： __________ __________ ___________________________． 2． 符号表示： __________ __________.     💡 拓展延伸 公式的几种变化： ①位置变化：（b+a)（-b+a）=(a+b)(a-b)=a²-b²； （-a-b）(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b+a)(-b-a)=(-b)²-a²=b²-a² ②系数变化：（2a+3b）(2a-3b)=(2a)²-(3b)²=4a²-9b² ③指数变化：（a²+b²）(a²-b²)=（a²）²-（b²）²= ④增项变化：（a-b-c）(a-b+c)=(a-b)²-c² ⑤连用公式变化：（a+b）(a-b)(a²+b²)=（a²-b²）(a²+b²)=（a²）²-（b²）²= ⑥公式逆运算：a²-b² =(a+b)(a-b) 🔷知识点二　  完全平方公式 1.语言叙述：________________________________________________． 2.符号表示：________________________________________________.  ⚠️特别提醒 平方差公式中要注意“相同项平方减相反项平方”；完全平方公式勿漏中间项“±2ab”，且符号看准．公式勿乱用，只有符合形式才能直接用． 💡 拓展延伸 完全平方公式的常见变形 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 易错点 1 平方差公式特征识别错误 错例：计算 (a+3b)(a-3b) 错解：a²-3b² 正解：a²-9b² 错因：平方差公式为 (A+B)(A-B) = A²-B²。学生常忘记对”3b”这一整体进行平方，仅将b平方而遗漏了系数3的平方。 规避方法：将公式中的 A 和 B 视为”整体”。当 B = 3b 时，B² = (3b)² = 9b²。建议先将系数和字母分别用括号括起再平方。 易错点 2 完全平方公式漏乘2倍 错例：计算 (a+b)² 错解：a²+b² 正解：a²+2ab+b² 错因：完全平方公式包含三项，中间项 2ab 极易被遗漏。这是学生从平方差公式过渡到完全平方公式时最典型的思维定势错误。 规避方法：背诵口诀”首平方，尾平方，二倍乘积放中央”。展开后务必检查是否为三项式，且中间项系数为2。 易错点 3 公式变形时符号错误 错例：计算 (a-b)² 和 (b-a)² 错解：(a-b)² = a²-2ab+b² 中 -2ab 误写为 +2ab；认为 (b-a)² = -(a-b)² 正解：(a-b)² = a²-2ab+b²；(b-a)² = (a-b)² = a²-2ab+b² 错因：对完全平方公式中中间项的符号判断不清；不理解互为相反数的两个数，其偶次幂相等。 规避方法：(a-b)² 中间项必为负；(b-a)² 可先提取负号变为 [-(a-b)]² = (a-b)²。牢记”平方消负号”，底数互为相反数时平方结果相同。 题型一：平方差公式的认识 📝方法技巧 1.识别结构：必须是两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；相同项为a，相反项为b。 2.符号口诀：同平方，反平方，同减反。 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能够使用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．下列算式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式可以用平方差公式进行计算的是（     ） A． B． C． D． 题型二：利用平方差公式进行计算 📝方法技巧 1.先变形，凑“（a+b）（a-b）” 标准形式，调整位置、提取负号，把相同项放前面，相反项放后面 2. 连乘题型：连续多次使用平方差，优先补乘因式构造连锁套用条件 3. 计算后注意：平方之后不要漏括号、不要搞错符号 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．已知（________），则横线上应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（     ） A． B．0 C．1 D． 4．的结果是（     ） A． B． C． D． 题型三：平方差公式的几何解释 📝方法技巧 1.核心思路：面积相等法，大图形面积 = 分割后图形面积之和。 2.左边图形面积对应((a+b)(a-b)，右边拼接后的图形面积对应a2-b2，由面积相等推出平方差公式。 3.答题步骤：分别表示变换前后图形面积→列等式→化简得到公式。 4.看清图形裁剪、拼接方式，找准边长a、b。 1．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（    ） A． B． C． D． 2．在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图，将边长为的大正方形通过剪裁、拼接，得到新的图形，利用图形面积不变可以直观解释乘法公式的结构．现有甲、乙两种拼图方案（如图①和图②），其中能够验证公式成立的是（   ） A．方案甲可以，方案乙不可以 B．方案甲不可以，方案乙可以 C．方案甲、乙都可以 D．方案甲、乙都不可以 3．如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 4．如图，大正方形与小正方形的面积差为24，则阴影部分的面积为（    ） A．24 B．12 C．9 D．6 题型四：完全平方公式的认识 📝方法技巧 1.口诀记忆：首平方，尾平方，积的 2 倍放中央，符号看前方 2. 区分两个公式：和的平方中间是+2ab，差的平方中间是-2ab 3. a，b可以是单项式、多项式，整体看作一项代入公式 1．下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（     ） A． B． C． D． 3．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．下列整式乘法能够用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 题型五：利用完全平方公式进行计算 📝方法技巧 1.标准式直接套公式；非标准式先变形，把底数拆成两数和 / 两数差 2. 多项式的平方：把其中一部分看成整体，再套用完全平方 1．计算：（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 4．如果，则a和b的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．不能确定 题型六：完全平方公式的变形求值 1．已知，，则的值为（     ） A．70 B．80 C．88 D．90 2．已知 则的值为（　　） A． B．3 C．﹣ D．5 3．若，，则（   ） A． B． C． D． 4．若实数满足，则（    ）． A．2026 B．1013 C． D． 题型七：完全平方公式的几何解释 📝方法技巧 核心依然是面积法：大正方形面积 = 各个小图形面积相加 1．我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出入相补”原理（即割补法）来证明几何图形的面积关系．如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的矩形，这个过程可以直观验证的公式是（   ） A． B． C． D． 2．古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（    ）中可以很清晰地看出公式成立． A． B． C． D． 3．如图，分别以长方形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，，若，，则阴影部分的面积为（    ） A．28 B．24 C．22 D．18 4．在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的．小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形的面积为（    ） A． B．7 C．14 D．63 题型八：求完全平方公式中的字母系数 📝方法技巧 1. 形式：已知二次三项式是完全平方式，求一次项系数或者常数项 2. 步骤：①找到首项、尾项，写成平方形式；②中间项为首尾底数乘积的±2倍 3. 首项系数不为 1 时，先把首项化成平方，再找尾、算中间项 1．已知，则关于和表示的数的说法正确的是（   ） A．表示的数是4 B．表示的数是8 C．表示的数是25 D．表示的数是36 2．已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（     ） A．3 B． C．6 D． 3．周末，小鹿和小唯看数学周报时，小鹿捂住式子中的项，告诉小唯该式子是完全平方式，则小唯给出所代表的项可能是（　　） A． B． C． D． 4．若整式是完全平方式，下列不满足要求的是（    ） A． B． C． D． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章 整式的乘法 16.3 乘法公式 🔷知识点一　 平方差公式 1． 语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2． 符号表示：(a+b)(a-b)=a²-b².      💡 拓展延伸 公式的几种变化： ①位置变化：（b+a)（-b+a）=(a+b)(a-b)=a²-b²； （-a-b）(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b+a)(-b-a)=(-b)²-a²=b²-a² ②系数变化：（2a+3b）(2a-3b)=(2a)²-(3b)²=4a²-9b² ③指数变化：（a²+b²）(a²-b²)=（a²）²-（b²）²= ④增项变化：（a-b-c）(a-b+c)=(a-b)²-c² ⑤连用公式变化：（a+b）(a-b)(a²+b²)=（a²-b²）(a²+b²)=（a²）²-（b²）²= ⑥公式逆运算：a²-b² =(a+b)(a-b) 🔷知识点二　  完全平方公式 1.语言叙述：两数和(差)的平方，等于它们的平方和，加(减)它们积的2倍． 2.符号表示：完全平方和 (a+b)²=a²+2ab+b² ；完全平方差 (a-b)²=a²-2ab+b²   ⚠️特别提醒 平方差公式中要注意“相同项平方减相反项平方”；完全平方公式勿漏中间项“±2ab”，且符号看准．公式勿乱用，只有符合形式才能直接用． 💡 拓展延伸 完全平方公式的常见变形 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 易错点 1 平方差公式特征识别错误 错例：计算 (a+3b)(a-3b) 错解：a²-3b² 正解：a²-9b² 错因：平方差公式为 (A+B)(A-B) = A²-B²。学生常忘记对”3b”这一整体进行平方，仅将b平方而遗漏了系数3的平方。 规避方法：将公式中的 A 和 B 视为”整体”。当 B = 3b 时，B² = (3b)² = 9b²。建议先将系数和字母分别用括号括起再平方。 易错点 2 完全平方公式漏乘2倍 错例：计算 (a+b)² 错解：a²+b² 正解：a²+2ab+b² 错因：完全平方公式包含三项，中间项 2ab 极易被遗漏。这是学生从平方差公式过渡到完全平方公式时最典型的思维定势错误。 规避方法：背诵口诀”首平方，尾平方，二倍乘积放中央”。展开后务必检查是否为三项式，且中间项系数为2。 易错点 3 公式变形时符号错误 错例：计算 (a-b)² 和 (b-a)² 错解：(a-b)² = a²-2ab+b² 中 -2ab 误写为 +2ab；认为 (b-a)² = -(a-b)² 正解：(a-b)² = a²-2ab+b²；(b-a)² = (a-b)² = a²-2ab+b² 错因：对完全平方公式中中间项的符号判断不清；不理解互为相反数的两个数，其偶次幂相等。 规避方法：(a-b)² 中间项必为负；(b-a)² 可先提取负号变为 [-(a-b)]² = (a-b)²。牢记”平方消负号”，底数互为相反数时平方结果相同。 题型一：平方差公式的认识 📝方法技巧 1.识别结构：必须是两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；相同项为a，相反项为b。 2.符号口诀：同平方，反平方，同减反。 易错提醒：只有满足 “一同一反” 才能用平方差；两项都相同、两项都相反都不能直接套用。a、b可以是数字、单项式、多项式，不局限于单个字母。 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，符合平方差公式． B．，符合平方差公式． C．，符合平方差公式． D．，不符合平方差公式． 2．下列各式中，能够使用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式的结构特征，判断两个因式中是否一项完全相同，另一项互为相反数，依次检验四个选项． 【详解】解：，两项均互为相反数，不满足平方差公式结构．故A项错误． ，2m这一项完全相同，n与互为相反数，满足平方差公式结构．故B项正确． ，两项均互为相反数，不满足平方差公式结构．故C项错误． ，这一项完全相同，与没有互为相反数，不满足平方差公式结构．故D项错误． 3．下列算式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平方差公式为，只有两个二项式相乘时，存在一项完全相同，另一项互为相反数，才能用平方差公式计算，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项，式子中不存在完全相同的项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合题意； B选项，两项均互为相反数，只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，不符合题意； C选项，两项均互为相反数，只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，不符合题意； D选项，式子中相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意． 4．下列各式可以用平方差公式进行计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平方差公式的结构为，判断两个相乘的二项式是否满足“一项完全相同，另一项互为相反数”，符合条件即可用平方差公式计算． 【详解】解：A选项：原式整理为，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算； B选项：原式整理为，无互为相反的不同项，不符合要求； C选项：原式中既无完全相同的项，也无互为相反数的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； D选项：原式整理为，无互为相反的不同项，不符合要求． 题型二：利用平方差公式进行计算 📝方法技巧 1.先变形，凑“（a+b）（a-b）” 标准形式，调整位置、提取负号，把相同项放前面，相反项放后面 2. 简便计算：遇到接近整十、整百数相乘（如102×98），拆成（100+2）（100-2）简化运算 3. 连乘题型：连续多次使用平方差，优先补乘因式构造连锁套用条件 4. 计算后注意：平方之后不要漏括号、不要搞错符号 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接套用初中平方差公式即可计算出结果． 【详解】解：． 2．已知（________），则横线上应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴横线上应填的代数式是． 3．计算的结果是（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】观察算式中三个数的特点，可将2027和2025变形为含2026的式子，运用平方差公式简化计算，即可得到结果． 【详解】解： 原式 ， ， ． 4．的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】多次利用平方差公式计算即可． 【详解】解： 题型三：平方差公式的几何解释 📝方法技巧 1.核心思路：面积相等法，大图形面积 = 分割后图形面积之和。 2.左边图形面积对应((a+b)(a-b)，右边拼接后的图形面积对应a2-b2，由面积相等推出平方差公式。 3.答题步骤：分别表示变换前后图形面积→列等式→化简得到公式。 4.看清图形裁剪、拼接方式，找准边长a、b。 1．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意知，图2梯形的高为， 左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是， ． 2．在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图，将边长为的大正方形通过剪裁、拼接，得到新的图形，利用图形面积不变可以直观解释乘法公式的结构．现有甲、乙两种拼图方案（如图①和图②），其中能够验证公式成立的是（   ） A．方案甲可以，方案乙不可以 B．方案甲不可以，方案乙可以 C．方案甲、乙都可以 D．方案甲、乙都不可以 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．根据两个方案，分别求出各方案中左、右两个图的阴影部分面积，再作判断即可． 【详解】解：方案甲，左图阴影部分面积为，右图阴影部分为长为，宽为的长方形，面积为，能够验证平方差公式； 方案乙，左图阴影部分等于大正方形的面积减去小正方形的面积 ，右图是底为，高为的平行四边形，面积可表示为，能够验证平方差公式， 故选：C． 3．如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过分析两个图形中阴影部分的面积，利用“面积相等”建立等式，从而推导出公式． 【详解】解：图①中，图②中， ∴． 4．如图，大正方形与小正方形的面积差为24，则阴影部分的面积为（    ） A．24 B．12 C．9 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据题意可知，再确定阴影部分的面积，即可获得答案． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据题意，可得， 则阴影部分的面积． 故选：B． 题型四：完全平方公式的认识 📝方法技巧 1.口诀记忆：首平方，尾平方，积的 2 倍放中央，符号看前方 2. 区分两个公式：和的平方中间是+2ab，差的平方中间是-2ab 3. a，b可以是单项式、多项式，整体看作一项代入公式 1．下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式为，平方差公式为，逐一判断选项即可． 【详解】解： 选项A：，可用平方差公式计算，不能用完全平方公式，故 A不符合题意； 选项B：，可用平方差公式计算，不能用完全平方公式， B不符合题意； 选项C：，可用平方差公式计算，不能用完全平方公式， C不符合题意； 选项D：，符合完全平方公式的计算形式，D符合题意． 2．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据完全平方公式的结构特征，判断各选项能否转化为两个相同二项式相乘的形式． 【详解】解：与均符合平方差公式结构，不适用完全平方公式， A、B不符合题意； 的两个二项式各项系数均不对应相等，无法转化为相同二项式相乘的形式， C不符合题意； ，可运用完全平方公式计算， D符合题意． 3．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式， 先根据整式的乘法法则或公式计算，再根据完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：因为没有运用完全平方公式，所以A不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以B不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以C不符合题意； 因为运用完全平方公式，所以D符合题意． 故选：D． 4．下列整式乘法能够用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式判断即可． 【详解】解：不能用完全平方公式计算，故A选项不合题意； 能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，故B选项不合题意； ，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，故C选项不合题意； ，能用完全平方公式计算，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键． 题型五：利用完全平方公式进行计算 📝方法技巧 1.标准式直接套公式；非标准式先变形，把底数拆成两数和 / 两数差 2. 多项式的平方：把其中一部分看成整体，再套用完全平方 1．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用完全平方公式展开原式后，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式． 2．下列各式中，与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，故不符合题意； D、，符合题意． 3．计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原式= = =. 故选A. 4．如果，则a和b的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．不能确定 【答案】C 【分析】运用完全平方公式展开化简等式，得到a与b的乘积，再根据倒数的定义判断两者关系即可； 【详解】解：∵， ∴ 左边 ， ∵ 原等式为 ∴， ∴ ∴a和b的关系是互为倒数． 题型六：完全平方公式的变形求值 1．已知，，则的值为（     ） A．70 B．80 C．88 D．90 【答案】B 【分析】利用完全平方公式变形，将用已知的与表示，代入计算即可 【详解】解：， ． 2．已知 则的值为（　　） A． B．3 C．﹣ D．5 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得，代入即可求出答案． 【详解】解：将两边平方得：， 把代入得：，即， 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 3．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出（a-b）2的值． 【详解】∵a+b=7，ab=5， ∴（a+b）2=49，则a2+b2+2ab=49， 故a2+b2+10=49， 则a2+b2=39， 故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=29． 故选B． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，能正确的对完全平方公式进行变形是解题关键． 4．若实数满足，则（    ）． A．2026 B．1013 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值．可通过换元法结合完全平方公式的变形求解，核心是利用完全平方公式中与、的关系推导计算． 【详解】解：设，， ∵， 又∵，且由完全平方公式得， ∴将，代入得：， 即， 解得， ∴， 即， 故选：D． 题型七：完全平方公式的几何解释 📝方法技巧 核心依然是面积法：大正方形面积 = 各个小图形面积相加 1．我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出入相补”原理（即割补法）来证明几何图形的面积关系．如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的矩形，这个过程可以直观验证的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用割补法求出图1阴影部分面积，根据矩形面积公式求出图2的面积，再由面积相等列式即可． 【详解】解：图1中大正方形的边长为，面积为， 空白区域是一个十字架图形，可以看成由两个长都为的矩形交叉重叠而成， 横着的矩形宽为，竖着的矩形宽为，它们的面积和为， 重叠部分是长为，宽为的小矩形， 则十字架的面积可表示为， 利用大正方形面积减去空白区域面积得到图1中阴影部分面积和为 ． 由题图1可知，图2中大矩形的长为， 宽为题图1大正方形边长减去，即， 则图2中阴影部分拼成的大矩形面积可以表示为， 根据等面积法可得． 2．古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（    ）中可以很清晰地看出公式成立． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用，对于A选项，用两种方法表示出中间阴影部分的面积即可判断；对于B选项，用两种方法表示出大正方形的面积即可判断；对于C选项，用两种方法表示出阴影部分的面积即可判断；对于D选项，用用两种方法表示出大正方形的面积即可判断． 【详解】解：A、中间阴影部分是边长为的正方形，则其面积为，中间阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； B、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项符合题意； C、阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，则其面积为，阴影部分面积等于两个梯形面积之和，则其面积为，则，故此选项不符合题意； D、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于一个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．如图，分别以长方形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，，若，，则阴影部分的面积为（    ） A．28 B．24 C．22 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．设，根据题意可得，再利用完全平方公式解答即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为22． 故选：C 4．在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的．小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形的面积为（    ） A． B．7 C．14 D．63 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，根据题意得到，，得到，，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】设长方形的边，， 根据题意可知，， 即，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴长方形的面积为． 故选：A． 题型八：求完全平方公式中的字母系数 📝方法技巧 1. 形式：已知二次三项式是完全平方式，求一次项系数或者常数项 2. 步骤：①找到首项、尾项，写成平方形式；②中间项为首尾底数乘积的±2倍 3. 首项系数不为 1 时，先把首项化成平方，再找尾、算中间项 1．已知，则关于和表示的数的说法正确的是（   ） A．表示的数是4 B．表示的数是8 C．表示的数是25 D．表示的数是36 【答案】A 【分析】利用完全平方公式即可求得答案． 【详解】解：， 则表示的数是4，表示的数是16． 2．已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（     ） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】将二次项、常数项化为平方形式，结合完全平方式的一次项特征列等式求解. 【详解】解：【法一】∵是完全平方式且，， ∴原式可写为， 对比系数有解得， 故D选项正确． 【法二】∵是完全平方式， ∴令， 对比系数可得解得． 故D选项正确． 3．周末，小鹿和小唯看数学周报时，小鹿捂住式子中的项，告诉小唯该式子是完全平方式，则小唯给出所代表的项可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】完全平方公式的形式：，据此即可求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 结合选项可知，小唯给出X所代表的项可能是， 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式中的字母系数．熟记公式形式是解题关键． 4．若整式是完全平方式，下列不满足要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式的要求进行判断即可． 【详解】∵， ∴=，是完全平方式， ∴A不符合题意； ∵， ∴=，是完全平方式， ∴B不符合题意； ∵， ∴=，是完全平方式， ∴C不符合题意； ∵， ∴=，不是完全平方式， ∴D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的要求是解题的关键． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $