15.1 图形的轴对称（知识清单，知识点3&易错&10题型）数学新教材人教版八年级上册

第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 🔷知识点一　 轴对称图形 1．定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2．判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． ⚠️特别提醒 1. 对称轴是一条直线，而不是射线或线段． 2．一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． 3．轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 🔷知识点二　  轴对称和轴对称图形的区别与联系 关系 名称 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 📌 归纳总结 轴对称和轴对称图形的性质 1．两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 2．轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 3．轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． 4．成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 🔷知识点三　 线段垂直平分线 1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 2．性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 书写格式：如图所示，若点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB． 3．判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 书写格式：如图所示，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上． 💡 拓展延伸 三角形三边垂直平分线交于一点（外心），该点到三角形三个顶点的距离相等． 易错点 1 对称轴 / 中垂线定义混淆 错例：点A与点A’关于直线l对称，小明说”直线l是AA’的中垂线”。 错解：认为”中垂线”就是对称轴，表述为”AA’的中垂线是对称轴”。 错因：表述不准确。对称轴是直线，中垂线也是直线，但应说”对称轴是AA’的垂直平分线”，而非反过来定义。 规避方法：牢记性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点连线的垂直平分线。 易错点 2 等腰三角形对称轴数量判断错误 错例：判断”等腰三角形有3条对称轴”。 错解：认为等腰三角形和等边三角形一样有3条对称轴。 错因：一般等腰三角形（非等边）只有1条对称轴（底边上的高所在直线）。等边三角形才有3条。 规避方法：等腰三角形（非等边）→1条；等边三角形→3条；矩形→2条；正方形→4条；圆→无数条。分类记忆，勿混淆。 题型一：轴对称图形的识别 📝方法技巧 单个图形对折后重合→轴对称图形． 1．下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项汉字是轴对称图形； B.该选项汉字不是轴对称图形； C. 该选项汉字不是轴对称图形； D. 该选项汉字不是轴对称图形． 2．下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：把该图形沿着虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形，故Ａ选项符合题意； B选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 3．小明在中国海盐博物馆官方网站整理了如下四幅“盐雕”图片，图片中主体构图是轴对称图形的是（     ） A．望乡 B．归来 C．东进 D．海洋之星 【答案】A 【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据定义逐项判断即可； 【详解】解：对于选项A：图形左右对称，是轴对称图形，故A符合题意； 对于选项B：图形不具有对称性，不是轴对称图形，故B不符合题意； 对于选项C：图形不具有对称性，不是轴对称图形，故C不符合题意； 对于选项D：图形不具有对称性，不是轴对称图形，故D不符合题意． 题型二：成轴对称的两个图形的识别 📝方法技巧 两个图形沿直线对折后重合→成轴对称．牢记对称轴是直线． 1．下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项B中的两个字母“F”关于镜面成轴对称，其它选项中的两个字母“F”的对应点连线与镜面不垂直，不成轴对称. 2．如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（    ） A．②，④ B．②，③ C．③，④ D．②，③，④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果两个平面图形沿一条直线折叠，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做成轴对称图形． 【详解】解：由成轴对称图形的定义可知，编号为②和④的三角形都可以与编号为①的三角形成轴对称图形，编号为③的三角形不可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 故选：A． 3．下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，解决本题的关键是要熟练掌握成轴对称的定义．把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么 就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴，翻折后能够重合的点叫作对称点．据此即可求解． 【详解】解：A、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； B、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； C、图形Ⅰ和图形Ⅱ不成轴对称，符合题意； D、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； 故选：C． 题型三：根据成轴对称图形的特征进行判断 📝方法技巧 两个图形沿某条直线折叠后能完全重合，则这两个图形成轴对称；成轴对称的图形一定全等，全等图形不一定成轴对称. 1．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：由题意可得，，，故A、B、C正确，不符合题意． 2．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你看到的图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形，正确利用轴对称图形的特点做题是解决此题的关键．根据题意可知，得到的是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合题意的选项即可 解答 【详解】解：A、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； B、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； C、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后能得到此图形，符合题意； D、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； 故选：C ． 3．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【答案】B 【分析】此题考查轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等，对应点到对称轴的距离相等是解决问题的关键． 根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、点和对称点是点和，．故该选项说法正确，不符合题意； B、∵点、、、对称点是点、、和，，．故该选项说法错误，符合题意； C、∵点、对称点分别是点、，直线故该选项说法正确，不符合题意； D、∵点对称点是点，，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 题型四：根据成轴对称图形的特征进行求解 📝方法技巧 利用轴对称核心性质 --对应线段相等、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连线，直接等量代换计算边长、角度． 识图要点：找准对称轴、对应点、对应边、对应角，不混淆对应元素． 1．若点与点关于y轴对称，则的值是（   ） A．1 B．3 C．0 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了点的坐标变换轴对称，代数式求值．根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出，的值，进而代入得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称，，，解得：，， ∴．故选：A． 2．如图，与关于直线对称，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质得出，根据三角形内角和定理即可得答案． 【详解】解：∵与关于直线对称，，∴， ∵，∴．故选：D． 3．如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 【答案】B 【分析】先根据轴对称的性质得出，，再得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，，， ∴的周长． 4．如图，直线l是长方形的对称轴，点E是直线l上的点，若，，则图中阴影部分的面积是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：由轴对称的性质可知，，， ． 5．如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【详解】解：由点，分别是点P关于，的对称点，可知：， ∴的周长为． 题型五：台球桌面上的轴对称问题 1．如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时 ，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，结合求解即可． 【详解】解：∵，，∴， ∵，∴． 2．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则四个点中，可以反弹击中球的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称，掌握相关知识点是解题的关键． 过直线作点N的对称点，连接，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据题意可知球的两段运动轨迹与直线的夹角相等， 如图，过直线作点N的对称点，连接， 根据图形可知经过点C，且，， 符合题目要求，反弹击中球的是点C．故选：C． 3．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】本题考查轴对称的知识，根据题意画出图形，然后即可作出判断．难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观． 【分析】解：根据图形可得总共反射了7次． 故选：B． 题型六：轴对称中的光线反射问题 1．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了判断反射光线． 根据入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角判断即可． 【详解】∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴其反射光线为，故选：C． 2．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，，∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴，故选：C． 3．如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求角度，涉及反射性质、平行线性质、对顶角相等等知识，如图所示，由反射性质得到，再由平行线性质、对顶角相等确定，最后数形结合表示出即可得到答案．数形结合，掌握反射性质、平行线性质、对顶角相等等知识是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由反射性质可知，， ，，则， ， ， ， ， ，故选：B． 题型七：线段垂直平分线的性质 📝方法技巧 遇垂直平分线，直接转化为 “线段相等”，简化计算与证明．常结合周长计算． 1．线段的垂直平分线上有一点，若，则的长为（     ） A．4 B．2 C．5 D．3 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵点在线段的垂直平分线上，∴， ∵，∴． 2．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点，∴ ∵的周长为∴ ∴的周长为． 3．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】利用线段垂直平分线的性质定理求解． 【详解】解：∵垂直平分线段，垂直平分线段，∴， ∴． 题型八：线段垂直平分线的判定 📝方法技巧 线段垂直平分线，需证明两个点到线段两端距离相等（两点确定一条直线）． 1．如图，三个社区分别坐落在，，所在位置，现要规划一个饮水点，使得该饮水点到三个社区的距离相等，该饮水点应建在（　　） A．三边的垂直平分线的交点处 B．的三条高线的交点处 C．的三条角平分线的交点处 D．的三条中线的交点处 【答案】A 【分析】根据题意可得饮水点到的三个顶点的距离相等，则饮水点应建在三边的垂直平分线的交点处． 【详解】解：∵要规划一个饮水点，使得该饮水点到三个社区的距离相等，即饮水点到的三个顶点的距离相等，∴该饮水点应建在三边的垂直平分线的交点处． 2．下面是小彤设计的“作中边上的高”的尺规作图方法． ①如图，以点B为圆心，的长为半径作弧，以点C为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点E； ②连接交于点D． 所以线段是中边上的高． 上述方法通过判定垂直平分线段，得到线段是中边上的高．其中，判定垂直平分线段的依据是（    ） A．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 B．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分线 C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【答案】D 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，掌握垂直平分线的判定是关键．  根据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可求解．   【详解】解：根据作图可得，依据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，得到点B、C在线段的垂直平分线上．  故选：D ． 3．如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的判定定理，根据题意可证明垂直平分，则由线段垂直平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，∴点P在线段的垂直平分线上， 又∵，∴垂直平分，∴，故选：A． 题型九：逆命题与逆定理 1．下列命题的逆命题正确的是（    ）． A．对顶角相等 B．互为相反数的两个数的平方相等 C．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D．等边三角形是锐角三角形 【答案】C 【分析】先交换每个原命题的题设和结论得到逆命题，再逐一判断逆命题的真假，即可得到答案． 【详解】解：命题A的逆命题为：“相等的角是对顶角”，对顶角是满足特殊位置的两个角，相等的角不一定是对顶角，故逆命题错误； 命题B的逆命题为：“平方相等的两个数互为相反数”，举例，如，但与不是相反数，故逆命题错误； 命题C的逆命题为：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，这是线段垂直平分线的性质定理，故逆命题正确； 命题D的逆命题为：“锐角三角形是等边三角形”，举例，如内角为，，的三角形是锐角三角形，但不是等边三角形，因此逆命题错误． 2．已知定理：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都等于．与其互逆的定理是（   ） A．如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形 B．等边三角形的内角都是 C．三个内角不相等的三角形不是等边三角形 D．有一个角是的三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查了互逆定理，互逆定理是通过交换原定理的条件和结论而形成的．原定理的条件是“三角形是等边三角形”，结论是“三个内角都等于”，因此互逆定理应为“如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形”． 【详解】解：∵原定理：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都等于， ∴互逆定理：如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形， 故选：A． 3．下列说法正确的个数是（   ） ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题，可举反例． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了逆命题，真假命题，逆定理，根据定义逐个判断即可. 【详解】解：因为每个命题都有逆命题，所以①正确； 因为真命题的逆命题不一定是真命题，所以②不正确； 因为假命题的逆命题不一定是真命题，所以③不正确； 因为每个定理都有逆命题，不一定是真命题，所以④不正确，⑤正确； 因为命题“若，那么”的逆命题是“若，那么”，可举反例当，则，所以⑥不正确.所以正确的有2个.故选：B. 题型十：垂线及线段垂直平分线的作法 📝方法技巧 严格遵循作图步骤，圆规半径规范，全程保留作图痕迹，最后书写结论． 1．如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是（     ） A．过直线外一点作已知直线的垂线 B．作一条已知直线的平行线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一个点关于已知直线的对称点 【答案】A 【分析】观察图形中的圆弧痕迹，结合尺规作图的基本方法进行判断即可． 【详解】解：由图可知，作图痕迹符合以下特征：首先以直线外一点为圆心，适当长为半径画弧，与已知直线交于两点； 再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离的一半为半径画弧，两弧在直线另一侧交于一点； 最后连接直线外一点与该交点得到直线．∴这是过直线外一点作已知直线的垂线的作图痕迹． 2．如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．线段垂直平分直线 B．点O不是线段的中点 C．直线垂直平分线段 D．直线垂直但不平分线段 【答案】C 【分析】利用基本作图（作线段垂直平分线）进行判断． 【详解】解：由作法得垂直平分，∴，， 即直线垂直平分线段． 3．数学课上老师提出问题：在中，，用尺规作图法在边上确定一点，使．下面是四位同学的作图过程，其中正确的是（     ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】作的垂直平分线交于点D，则，再观察各选项即可得出答案． 【详解】解：要使，则作的垂直平分线交于点D即可，观察各选项，只有B选项符合． 4．尺规作图要求：已知，直线和点，作，使其与全等且一条边在直线上，一条边过点，右图是小红的作图痕迹，小林说：“小红的作图完全正确，作图依据是．”下列判断正确的是（    ） A．小林说的完全正确 B．小林只说对一半，作图依据应是 C．小林只说对一半，作图依据应是 D．小林说的完全不正确 【答案】B 【分析】由作法得：，，即可解答． 【详解】解：由作法得：，， 在和中，∵， ∴，∴小林只说对一半，作图依据应是． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 🔷知识点一　 轴对称图形 1．定义：________________________________________，这个图形就叫做轴对称图形，___________就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于______________________． 2．判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． ⚠️特别提醒 1. 对称轴是一条直线，而不是射线或线段． 2．一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． 3．轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 🔷知识点二　  轴对称和轴对称图形的区别与联系 关系 名称 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的___________，也可能经过两个图形的___________. ___________ 对称轴的数量 ___________ ___________ 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 📌 归纳总结 轴对称和轴对称图形的性质 1．两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 2．轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 3．轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． 4．成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 🔷知识点三　 线段垂直平分线 1．定义：_________________________________，叫做这条线段的垂直平分线． 2．性质：____________________________________________． 书写格式：如图所示，若______________________，则___________． 3．判定：____________________________________________． 书写格式：如图所示，若___________，则_________________________________． 💡 拓展延伸 三角形三边垂直平分线交于一点（外心），该点到三角形三个顶点的距离相等． 易错点 1 对称轴 / 中垂线定义混淆 错例：点A与点A’关于直线l对称，小明说”直线l是AA’的中垂线”。 错解：认为”中垂线”就是对称轴，表述为”AA’的中垂线是对称轴”。 错因：表述不准确。对称轴是直线，中垂线也是直线，但应说”对称轴是AA’的垂直平分线”，而非反过来定义。 规避方法：牢记性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点连线的垂直平分线。 易错点 2 等腰三角形对称轴数量判断错误 错例：判断”等腰三角形有3条对称轴”。 错解：认为等腰三角形和等边三角形一样有3条对称轴。 错因：一般等腰三角形（非等边）只有1条对称轴（底边上的高所在直线）。等边三角形才有3条。 规避方法：等腰三角形（非等边）→1条；等边三角形→3条；矩形→2条；正方形→4条；圆→无数条。分类记忆，勿混淆。 题型一：轴对称图形的识别 📝方法技巧 单个图形对折后重合→轴对称图形． 1．下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．小明在中国海盐博物馆官方网站整理了如下四幅“盐雕”图片，图片中主体构图是轴对称图形的是（     ） A．望乡 B．归来 C．东进 D．海洋之星 题型二：成轴对称的两个图形的识别 📝方法技巧 两个图形沿直线对折后重合→成轴对称．牢记对称轴是直线． 1．下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（    ） A．②，④ B．②，③ C．③，④ D．②，③，④ 3．下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 题型三：根据成轴对称图形的特征进行判断 📝方法技巧 两个图形沿某条直线折叠后能完全重合，则这两个图形成轴对称；成轴对称的图形一定全等，全等图形不一定成轴对称. 1．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你看到的图形可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 题型四：根据成轴对称图形的特征进行求解 📝方法技巧 利用轴对称核心性质 --对应线段相等、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连线，直接等量代换计算边长、角度． 识图要点：找准对称轴、对应点、对应边、对应角，不混淆对应元素． 1．若点与点关于y轴对称，则的值是（   ） A．1 B．3 C．0 D．4 2．如图，与关于直线对称，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 4．如图，直线l是长方形的对称轴，点E是直线l上的点，若，，则图中阴影部分的面积是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 题型五：台球桌面上的轴对称问题 1．如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时 ，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 2．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则四个点中，可以反弹击中球的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 题型六：轴对称中的光线反射问题 1．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（    ） A． B． C． D． 2．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型七：线段垂直平分线的性质 📝方法技巧 遇垂直平分线，直接转化为 “线段相等”，简化计算与证明．常结合周长计算． 1．线段的垂直平分线上有一点，若，则的长为（     ） A．4 B．2 C．5 D．3 2．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型八：线段垂直平分线的判定 📝方法技巧 线段垂直平分线，需证明两个点到线段两端距离相等（两点确定一条直线）． 1．如图，三个社区分别坐落在，，所在位置，现要规划一个饮水点，使得该饮水点到三个社区的距离相等，该饮水点应建在（　　） A．三边的垂直平分线的交点处 B．的三条高线的交点处 C．的三条角平分线的交点处 D．的三条中线的交点处 2．下面是小彤设计的“作中边上的高”的尺规作图方法． ①如图，以点B为圆心，的长为半径作弧，以点C为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点E； ②连接交于点D． 所以线段是中边上的高． 上述方法通过判定垂直平分线段，得到线段是中边上的高．其中，判定垂直平分线段的依据是（    ） A．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 B．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分线 C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3．如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 题型九：逆命题与逆定理 1．下列命题的逆命题正确的是（    ）． A．对顶角相等 B．互为相反数的两个数的平方相等 C．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D．等边三角形是锐角三角形 2．已知定理：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都等于．与其互逆的定理是（   ） A．如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形 B．等边三角形的内角都是 C．三个内角不相等的三角形不是等边三角形 D．有一个角是的三角形是等边三角形 3．下列说法正确的个数是（   ） ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题，可举反例． A．1 B．2 C．3 D．4 题型十：垂线及线段垂直平分线的作法 📝方法技巧 严格遵循作图步骤，圆规半径规范，全程保留作图痕迹，最后书写结论． 1．如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是（     ） A．过直线外一点作已知直线的垂线 B．作一条已知直线的平行线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一个点关于已知直线的对称点 2．如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．线段垂直平分直线 B．点O不是线段的中点 C．直线垂直平分线段 D．直线垂直但不平分线段 3．数学课上老师提出问题：在中，，用尺规作图法在边上确定一点，使．下面是四位同学的作图过程，其中正确的是（     ） A． B．C． D． 4．尺规作图要求：已知，直线和点，作，使其与全等且一条边在直线上，一条边过点，右图是小红的作图痕迹，小林说：“小红的作图完全正确，作图依据是．”下列判断正确的是（    ） A．小林说的完全正确 B．小林只说对一半，作图依据应是 C．小林只说对一半，作图依据应是 D．小林说的完全不正确 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $