附录 高中数学常用公式及结论-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

集合与常用逻辑用语

集合中的

常用结论

(1)A⊆A；如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.

(2)A∪A＝A；A∩A＝A；A∪∅＝A；A∩∅＝∅.

(3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).

(4)A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA⇔A∩(∁U)B＝∅⇔(∁UA)∪B＝U.

(5)集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个；真子集有2n－1个；非空子集有2n－1个；非空真子集有2n－2个

全称量词命题与存在量词命题的否定

对于全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为¬p；∃x∈M，¬p(x)；

对于存在量词命题q：∃x∈M，q(x)，其否定为¬q；

∀x∈M，¬q(x)

不等式

不等式性质

(1)a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔a－b<0.

(2)a>b⇔b<a；a>b，b>c⇒a>c；

a>b⇒a＋c>b＋c；

a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；

a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；

a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；

a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)

基本不等式

≥，a>0，b>0(当且仅当a＝b时等号成立)

基本不等

式的变形

a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；

a＋b≥2(a>0，b>0)；

ab≤(a，b∈R)；

≤≤≤ (a>0，b>0)

基本不等

式的应用

x>0，y>0，积xy等于定值p和x＋y有最小值2；和x＋y等于定值S，积xy有最大值S2.

函数

函数的

单调性

∀x1，x2∈D，x1<x2，

f(x1)<f(x2)(或f(x1)－f(x2)<0)，f(x)单调递增；

f(x1)>f(x2)(或f(x1)－f(x2)>0)，f(x)单调递减

函数的

奇偶性

若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＋f(x)＝0)；

若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)(或f(－x)－f(x)＝0).

有理数指

数幂的运

算性质

(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；

(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；

(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)

对数的运

算性质

若a>0，a≠1，M>0，N>0，则

loga(MN)＝logaM＋logaN；

loga＝logaM－logaN；

logaMn＝nlogaM(n∈R)

对数恒等式

alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)

对数的换

底公式

logaN＝(a>0，且a≠1；m>0，且m≠1；N>0)

指数式与对

logaN＝b⇔ab＝N(a>0，且a≠1，N>0)

数式的互化

函数的零点

与方程的解

方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)图象与x轴有公共点

导数及其应用

几种常见函

数的导数

(1)C′＝0(C为常数)；

(2)(xα)′＝αxα-1(α∈Q*)；

(3)(sin x)′＝cos x；

(4)(cos x)′＝－sin x；

(5)(ln x)′＝；

(6)(logax)′＝(a>0，且a≠1)；

(7)(ex)′＝ex；

(8)(ax)′＝ax ln a(a>0，且a≠1)

导数的运

算法则

(1)(u±v)′＝u′±v′；

(2)(uv)′＝u′v＋uv′；

(3)′＝(v≠0)；

(4)对于y＝f(g(x))，令u＝g(x)，则y′x＝y′u·u′x.

三角函数

扇形公式

l＝αR；S＝lR＝αR2

三角函数值

符号

各象限为正情况：一全正，二正弦，三正切，四余弦

同角三角函数

的基本关系式

sin2θ＋cos2θ＝1；tanθ＝