第2章 第1节 函数及其表示-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第二章 DI ER ZHANG 函数、导数及其应用 第一节函数及其表示 教材梳理 L>)>>>> 知识点1函数的有关概念 (1)函数的概念 一般地，设A,B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任 何一个数x,在集合B中都有唯二确定的数)和它对应，那么就称f:A→B为从 集合A到集合B的一个函数，记作：y三x),x∈A·其中，x叫做自变量，x的取值 范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫函数值，函数值的集合{优x∈A)叫 做函数的值域. (2)函数的三要素为定义域_、值域、对应关系· 思考：函数x)=x,x∈{0,1}与g()=P,tE{0,1}是同一函数吗？ 提示：是，因为两函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数， 知识点2函数的表示法 函数常用的表示方法有图象法、列表法、解析法 知识点3分段函数 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 若函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表 示，种函数称分段函数 思考：如何求分段函数的定义域、值域？ 提示：分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集， 诊断自测 >>>>>> 思考辨析 1.判断下列结论正误（在括号内打“√"或“×”） (1)函数y=1与y=是同一函数.() (2)对于函数f:A→B,其值域是集合B.() (3)=十是一个函数() (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.（) [解析](1)错误.函数y=1的定义域为R,而y=”的定义域为{0}，其定义域 不同，故不是同一函数 (2)错误.值域CcB,不一定有C=B. (3)错误.x)=+中x不存在. (4)错误.若两个函数的定义域、对应关系均相同时，才是相等函数 [答案](1)×(2)×(3)×(4)× 教材衍化 2.(2026·湖南衡阳·高二校联考学业考试)如图是周老师散步时所走的离家距离6y)与 行走时间(x)之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是() 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]根据y关于x的函数关系的图象可知，周老师先远离家，然后有一段时间 和家的距离相同，然后再回家（离家越来越近），所以D选项对应图象符合，故选D [答案]D 3.(25一26高三上·上海崇明期中)函数y=x和函数y=x 同一函数 (填“是"或不是) [解析]函数y=x和函教y=x的定义域均为R,而y=x=,y=x=，对应法则不 同，故两个函数不是同一函数. [答案]不是 考题体验 4.(2026·浙江台州一中·高一校考·开学考试)在同一直角坐标系中，函数y=*0)与 y=x十*0)的图象大致是() 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]<0时，反比例函数y=的图象经过二、四象限，一次函数y=十k(O)的 图象经过二、三、四象限，没有选项特合；心0时，反比例函数y=的图象经过一、三 象限，一次函数y=十k(kO)的图象经过一、二、三象限，C选项符合；故选C. [答案]C 5.(25一26高二下·江西·期末)若函数x)=的定义域为R,则实数α的取值范围是 [解析]因为函数x)=的定义域为R,则x2-ax+7≥0在R内恒成立， 故需使1=2-28≤0，解得-2≤a≤2 所以实数a的取值范围是[-2,2]. [答案][-2,2] 典例精讲 >>>>>> [例1](25一26高一上·陕西渭南·期末)求下列函数的定义域 (1)=, (2)g(x)=. [思路点拨](1)由解析式有意义可知x十20，一⊙0，联立求解即可； (2)由解析式有意义可知一2-x20,x+2x-30,联立求解即可. [自主解答](1)由 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 得x<0且x≠-2， 所以函数x)=的定义域为 (-∞，-2U(-2,0) (2)由，得， 即x≤-2且x≠-3， 所以函数g(x)=的定义域是 (-∞，-3)U(-3,2] [解题心得]函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x取值的集合，先根 据解析式的限制条件，建立不等式（组），求出定义域，实际问题中注意自变量x的实际 意，若函数是象出，函数的定域是指象在 x上的投影所覆盖的数的集 合 [例2](1)若x+3)=x2-2x+3,求x); (2)已知fx)是二次函数，且0)=0，x+1)=x)+x+1,求fx)的解析式； (3)已知x)满足2x)+f=3x,求x)的解析式. [思路点拨](2)中先设二次函数)，再由待定系数法求出x)的解析式. [自主解答](1)法一：x+3)=x2-2x+3 =(x+3)2-2x-6x+3-9=(x+3)2-8x-6=(x+3)2-8(x+3)+24-6=(x+3)2-8(x +3)+18, ∴fx)=x2-8x+18. 法二：令x十3=t,则x=t一3， 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 .∴f0)=(t-3)2-2(t-3)+3=-8t+18 f)=x2-8x+18. (2)设x)=ax2+bx+c(a≠0)， 由0)=0，知c=0,x)=ax2+bx, 又由x+1)=+x+1, 得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1, 即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1, 所以解得α=b=】 所以x)=x2+x,x∈R (3).2x)+f=3x,① 把①中的x换成，得2f+)=.② 联立①②可得 解此方程组可得x)=2x-(x≠0)： [解题心得]第(1)(2)(3)三小题是已知复合函数、内层函数求外层函数的问题，常用 方法有凑配法，元法，待定系数法，解方程法。 [例3](25一26高一上·四川绵阳期末)已知函数x)= (1)求f, (2)若x)=6,求实数x的值， [思路点拨](1)根据定义域求值即可； (2)分x1、>1两种情况，令)=6，解方程可得答案. 独家授权侵权必究 享学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [自主解答](1)因为≤1， 所以f=1+1=2,又.2>1， 所以f=2)=4-3=1, ∴f=1 (2)当≤1时，x)=2x+1=6, 解得x=>I(舍)； 当>1时，fx)=x2-3=6, 解得x=±3，又因>1，所以x=3. 综上，实数x=3. [解题心得]分段函数“两种"题型的求解策略 (1)根据分段函数解析式求函数值 首先确定自量的属于哪个区，其次定相的解析式代入求解. (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相 应段的自变量的取值范围 提醒：当分段函数的自量范不确定，分 高考再现 >>>>>> 1.函数y=的定域为() A.(-1,3] B.(-1,0)U(0,3] C.[-1,3] D.[-1,0)U(0,3] 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]要使函数有意义，x需满足 解得-1<0或0<s3, 所以函数的定义域为(-1,0U(0,3],故选B. [答案]B 2.已知函数x)的定义域为（一1,1），则函数g()=f+fx一1)的定义域为() A.(-2,0) B.(-2,2) C.(0,2) D [解析]由题意得.：：0<心2，∴函数g(x)=f+x-1)的定义域为(0,2) [答案]C 3.(2024·新课标I卷)已知函数fx)的定义域为R,fx)>x-1)+fx一2)，且当<3 时x)=x,则下列结论中一定正确的是() A.f10)>100 B.f20)>1000 C.10)1000 D.f20)10000 [分析]代入得到1)=1,2)=2，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即 可判断. [解析]因为当心3时，x)=x,所以1)=1,2)=2，又因为x)≥x-1)+x- 2),则3)>2)+1)=3,4)>3)+2)>5,5)>4)+f3)>8,6)>5)+4)>13, 7)>6)+5)>21,f8)>7)+6>34,f9)>8)+7)>55,10)>f9)+8)>89, 11)>10)+9)>144,f12)>11)+10)>233,13)>f12)+11)>377,14)>13)+ 12)>610,15)>14)+13)>987,16)>15)+14)>1597>1000,则依次下去可知 20)>1000,则B正确；且无证据表明ACD一定正确，故选B. 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [答案]B 4.(北京卷)已知函数x)=4“+logx,则f= [解析]函数x)=4+1ogx, 所以f=4+1og2=2-1=1. [答案]1 5.(2024上海卷)已知fx)=则3)= [分析]根据已知条件，将x=3代入函数解析式，即可求解. [解析]x=则3)=. [答案] 课时作业（六） 1.(25-26高一下·河北保定·期中)函数x)=的定义域为丸) A.（-∞，2] B.(-∞，5)U(5,+∞) C.[2,+o) D.[2,5)U(5,+∞) [解析]由得：≥2且*5，∴)的定义域为[2,5)U(5,+).故选D. [答案]D 2.(25-26高二下·广东深圳·期末)已知函数x)=则f0)=() A.0 B.1 C.2 D.3 [解析]根据题意，f0)=4)=2×4-5)=3)=2x3-5=1.故选B [答案]B 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.下列各组函数中，表示相同函数的是( A.Ax)=elnx,g(x)=x B.x=,g(x)=x-2 C.)=2(x-1)°，g(x)=2 D.x)=x,x∈{-1,0,1，gx)=x2,x∈{-1,0,1} [解析])的定义域是(0，十)，g()的定义域是R,两个函数的定义域不同，不 是相同函数；故A错误，=x一2(#一2)，g()的定义域是R,两个函数的定义域不 同，不是相同函数；故B错误，)的定义域为{xx0},g(x)的定义域是R,两个函数的 定义域不同，不是相同函数；故C错误，x)对应，点的坐标为{(-1,1)，(0,0)，(1， 1)},g)对应点的坐标为(-1,1)，(0,0)，(1,1)}，两个函数对应坐标相同，是相同 函数，故D正确，故选D. [答案]D 4.已知函数fx)满足cosx一1)=cos2x一1，则x)的解析式为() A.)=2x2+4x-2≤≤0) B.fx)=2x2+4xx∈R) C.f)=2x-1(-2≤r≤0) D.fx)=2x-1(x∈R) [解析]本题考查函数解析式的求法.函数fx)满足coSx-1)=cos2x-1=2c0s2x -1-1=2cos2x-2,设c0sx-1=t,则c0x=t+1.由c0sx∈[-1,1]，得t∈[-2,0]， 所以原函数可转化为)=2t+1)2-2=2P+4t,t∈[-2,0]，则x)的解析式为)=2x2 +4x(-2≤r≤0).故选A. [答案]A 5.已知f=2x-5,且a=6,则a等于() A.- B 独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C. D. [解析]法一：令x-1=t,则x=2t+2, 所以ft)=2(2t+2)-5=4t-1,即fa=4a-1, 令4a-1=b,解得a=.故选B. 法二：因为f=2x-5,且a)=b,所以令2x-5=b,解得x=,所以a=×-1=.故 选B [答案]B 6.(25-26高一下·四川成都期末)已知函数2x一1)=x2-3x,则5)=() A.1 B.2 C.-2 D.0 [解析]令2x-1=5,则x=3,所以5)=2×3-1)=32-3×3=0.故选D. [答案]D 7.已知函数x)=,则2017)=() A.1 B.0 C.-1 D.log32 [解析]f2017)=-2015)=2013)=1)=-f-1)=-log31=0,选B. [答案]B 8.(25一26高二下·江苏徐州期末)函数y=的值域为 ) A.[0,4] B.[-4,0] C.(-∞，0]U[4,+∞) D.(-∞，-4]U[0,+∞) 独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]当之0时，≥0，而当<0时，x+=-≤一4，当且仅当x=一2时等号成 立，故函数的值域为(-∞，-4]U[0,+∞)，故选D [答案]D 9.已知函数x)由下表给出，则满足孔代)]P术3)的x的值为() ) A.1或3 B.1或2 C.2 D.3 [解析]由表知3)=1，若孔)]>3)=1，则)=1或f代x)=2,所以x=3或x=1. 故选A. [答案]A 10.已知函数)=且fo)=3,则实数的值为() A.-1 B.1 C.-1或1 D.-1或- [解析]由条件可知，当20时，o)=2如十1=3，所以=1；当<0时，)= 3x=3,所以=-1.所以实数的值为-1或1. [答案]C 11.(25一26高二下·广西梧州期末)函数x)=+的定义域是 [解析]由题意，解得≤2且x≠-3，所以函数)=+的定义域是(-∞，一3)U( 3,2] [答案](-∞，-3)U(-3,2] ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.(25-26高二下·江西期末)若函数f=3,则2)= [解析]令=2，x=1,则2)=3， [答案]3 13.已知函数)=，若o)=2,则的值为 [解析]若≤1，则2-0=2，解得0=-1， 若o>1,则l0g30=2,解得o=9. [答案]-1或9 14.(25一26高二下·江西南昌·期末)已知函数x)=,则函数y=x)的值域为 [解析]令-x+x之0，可得0≤r≤1， 所以函数x)=的定义域[0,1]， 因为-+x=-+≤， 当且仅当x=时，等号成立， 0s-x2+x≤， 则0s≤， 所以函数y=x)的值域为. [答案] ·独家授权侵权必究