第1章 第3节 不等关系与不等式-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

令学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第三节不等关系与不等式 教材梳理 >>>>>> 知识点1 两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 知识点2等式的性质 (1)对称性：若a=b,则b=a. (2)传递性：若a=b,b=c,则a=c (3)可加性：若a=b,则a+c=b+c (4)可乘性：若a=b,则ac=bc;若a=b,c=d,则ac=bd. 知识点3不等式的性质 (1)对称性：a>b曰b<a; (2)传递性：a>b,b>c→a>c; (3)可加性：a>ba+c≥b+c;a>b,c>d→a+c≥b+d; (4)可乘性：a>b,c>0→ac≥bc;a>b,c<0→ac<bc;a>b>0,c>d> 0→ac>bd; (5)可乘方：a>b>0→a>b"(n∈N,n21); (6)可开方：a>b>0→≥n∈N,1n≥2). 诊断自测 >>>>>>7 思考辨析 独家授权侵权必究 享学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.判断下列结论正误（在括号内打"厂"或“x) (1)a>bac2>bc2.() (2)a=beac=bc.( (3)若>1，则a心b.( (4)0<a<b或aK<b<0→<<.() [解析](1)由不等式的性质，ac2>bc2→a>b;反之，c=0时，a>b→ac2>bc2 (2)由等式的性质，a=b→ac=bc;反之，c=0时，ac=bc→a=b (3)a=-3,b=-1,则>1，但a<b,故(3)错 [答案](1)×(2)×(3)×(4)V 教材衍化 2.关于x的不等式a<1的解集，下列说法不正确的是() A.可能为O B.可能为R C.可能为 D.可能为 [解析]若a=0,不等式ar<l的左边=0，'x∈R,B正确；若a>0,则<，D正 确；若<0，则心，C正确；∴.不等式的解集不可能为0A错误；故选A. [答案]A 3.比较两数的大小：++ [解析](+)2=17+2，(+2=17+2，∴.(+)2>(+)2， ∴.十>十 [答案]> 考题体验 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.(25一26高一上·北京期中)若a,b,c为非零实数，且心c,b>c,则() A.a+b-c B.ab-c C.a+b-2c D.+> [解析]令a=b=-1,c=-2,则a心c,b>c,因为此时a+b=-2=c,故A不成 立；ab=1<(-2)2=c2,故B不成立；+=一2<-1=，故D不成立；根据不等式的基本 性质：心C,b>c→a+b>2c,故C成立.故选C. [答案]C 5.(2026深圳·调研)若a,b∈R,且a>b1,则() A.a<-b B.a>b C.2<b D.> [解析]由a>bl可知，当b≥0时，a>b;当b<0时，a>-b,则a>0>b,综上 可知，当a>bl时，a>b恒成立，故选B [答案]B 典例精讲 [例1](25-26高三上·黑龙江哈尔滨期中)若<0，设M=(x2+y)x-),N=xy 一，则M,N的大小关系是 [自主解答]M-N=(2+y)x-y)-(3y-)=(x-)x2+y2-)=(x-y),因为 K0,所以x-0,十>0，所以(x-)<0,所以KN. [答案]MKN [解题心得]1.作差法一般步骤： 独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)作差；(2)形；(3)定号；(4)结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先 平方再作差 2.作商法一般步骤： (1)作商：(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论： 3.函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单 调性得出大小关系， 4.特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小. [例2](1)(25-26高一上·河北秦皇岛期末)若a心b,c>0,a≠0且b0.则下列正确的 是() A.a-b B.> C.ac-bc D.> (2)(25一26高一上·上海·阶段练习)下列命题是假命题的为() A.若ac2>bc2,则a心b B.若心b且>，则ab<0 C.若a心>b>0且c<0,则> D.若a心b>0>c>d,则ab>cd [自主解答](1)由心b,不一定能得到>b2,如a=1,b=-2,故A错误；由 心b,不一定能得到>，如a=2,b=1,故B错误；由不等式的性质可知，ac>bc成立， 故C正确；由B选项知>不一定成立，所以>不一定成立，故D错误.故选C. (2)由ac2>bc2,可知c2>0,所以a心b,故A正确；由>可得：-=>0，因为a心b,所 以ab<0,故B正确；由心b>0可得a>b→<，又因为c<0,所以>，故C正确；取a= 2,b=1,c=-3,d=-4,则ab<cd.故D错误.故选D. ·独家授权侵权必究 令学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [答案](1)C(2)D [感悟升华]解决此类题目常用的三种方法： (1)直接利用不等式的性逐个； (2)利用特殊值法排除错误答案，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注 意前提条件； (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函 数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断 高考再现 >>>>>> 1.(2026·北京卷)学校高一、高二学生参甲、乙两地博物，每位学生可自 主选择一处前往.已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数 多于前往乙地的全体学生总数，则() A.去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B.去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C.去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D.去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 [解析]由题意，设高一学生去甲地的人数为A,去乙地的人数为B,高二学生去 甲地的人数为C,去乙地的人数为D,高一总人数：A十B,高二总人数：C十D,前 往甲地的学生人数：A十C,前往乙地的学生人数：B十D,,高一总人数多于高二总人 数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，∴，由不等式的性质，两 侧分别相加并化简得A>D,'高一学生去甲地的人数多于高二学生去乙地的人数，故B 正确，A,C,D均错误 [答案]B 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.(2026·上海卷)已知xy>1,则下列不等式恒成立的是() A.xy B.xy>x+y C.x>y D.x+yxy [解析]取x=3,y=2,则x=3,y2=4,故<y,所以A错误；取x=1.5,y= 1.2,则y=1.8,x十y=2.7,此时9x十y,故B错误；由于y>1,故x>x,因此 X>y,故C正确；取x=3,y=2,则x十y=5,y=6,此时x十y,故D错误，故选 C. [答案]C 3.(全国新课标I)若a>b,则() A.In (a-b)>0 B.3a<3 C.a-b3>0 D.a>b [解析]取a=0,b=-1,则ln(a-b)=ln1=0,排除A;3a=3=1>3=3=, 排除B;3=03>(-1)3=-1=b,故C对；ld=0<|-1=1=b,排除D.故选C. [答案]C 4.(多选题(2026·山东新高考模拟)已知x>y>5,x+y+=0,则下列不等式不成 立的是() A.xy>y B.xy>x C.x>y D.y> [解析]因为x>y>二，x十y十=0，所以x>0,二<0，y的符号无法确定，因为x >二，若y<0,则y<0<y,故A不正确；因为y>二，x>0,所以y>x,故B正确； 因为x>y,<0,所以x<,故C不正确；因为x>,当=0时，=y,故D不 正确. ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [答案]ACD 5.若a>0,b>0,则p=(ab)与g=b的大小关系是() A.pzg B.psq C.p>q D.p<q [解析]由题意知p>0,q>0,则==ab=,若a>b>0,则>l,a-b>0,则> 1;若0<a<b,则0<<1，a-b<0,则>1；若a=b,则=1.综上，p2q,故选A. [答案]A 6.若a,b为正数，且ab,则d+b a2b+ab(用符号>、<、≥、≤填空). [解析](d+b-(b+ab)=d+b3-2b-ab2=(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b) =(a-b)(a+b), .a心0，b>0且a≠b,.(a-b)2>0,a+b>0, ∴.(a+b3)-(ab+ab)>0,即+b3>ab+ab2. [答案]> 课时作业（三） 1.(25一26高一下·浙江·期中)设a,bER,若-1<b<a<0,则下列不等式中不正 确的是() A.a<b2 B.< C.ab<b2 D.a+b>-1 [解析]因为-1<b<a<0,则1>-b>-a心0，则b2>2,A选项正确；因为- 1<b<<0,则b-a<0,ab>0,则-=<0，B选项正确；因为-1<b<a<0,则a-b ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 >0,b<0,则ab-b2=b(a-b)<0,C选项正确；取b=-0.75,a=-0.5,a+b=- 1.25,所以a+b<-1,D选项错误.故选D, [答案]D 2.已知a,b,c,d,为实数，满足心b,且c>d,则下列不等式一定成立的是( A.ac-bd B.a+2 C.a-d-b-c D.< [解析]例如a=-1,b=-2,c=-3,d=-4,此时满足a心>b且c>d,此时 ac心bd,所以A不正确；当<0时，可得a十=-≤-2，当且仅当-a=时，即a=-1 时，等号成立，所以B不正确；由a心b且c>d,可得a十c>b十d,所以a-db-c,所以 C正确；由一=，因为心b,可得b一<0，但ab的符号不确定，所以D不正确.故选 C. [答案]C 3.(2026·上海单元测试)若a<b<0,dc>0,有下列不等式：①adbc;②>，③ >b2;④a一dkb一c,其中结论正确的个数有() A.1 B.2C.3 D.4 [解析]，a<b<0,∴.-a心-b>0.又.dbc>0,∴.-add-bc,即ad<bc,.故①错误； ∵a<b<0, .ab>0,.<,即<.又c>0,.<,故②正确；-a心-b>0,.(-a>(-b),即 a>b2,故③正确；.-a心-b,dc,∴.-a十d心-b十c,即a-dKb-c,故④正确，故 选C. [答案]C 4.(多选题下列四个条件，能推出<成立的有 ·独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 A.b>0>a B.0>a>b C.a>0>b D.a>b>0 [解析]运用倒数性质，由a>b,ab>0可得<，B、D正确.又正数大于负数，A 正确，C错误.故选ABD: [答案]ABD 5.(2026·高三·全国·专题练习)设a∈R,下列各式成立的是() A.a≥2a+1 B.d2>2a-1 C.4㎡-a23a-1 D.d2-3aa-4 [解析]d2-(2a+1)=a-2a-1=(a-1)-2,无法判断，A错误；ad2-(2a-1)=(a 1)2≥0，不成立，B错误；42-a-(3a-1)=(2a-1)2≥0，成立，C正确；ad2-3a-(a- 4)=2-4a+4=(a-2)20,不成立，D错误.故选C. [答案]C 6.已知<2，则下列不等式正确的是() A.a+c<2+c B.a<c2 C.ac<2c D.a<0 [解析]a<2,由不等式的性质可得a+c<2十c,故A正确；a<2,取a=1,c=, 所以>c2,故B不正确；a<2,若c=0,则ac=2c,故C不正确；<2，取a=1>0,故 D不正确.故选A. [答案]A 7.已知a1∈(0,1)，2∈(0,1)，记M=a12,N=4+a2一1，则M与N的大小关系 是() A.M<N B.M-N 独家授权侵权必究 享学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 C.M=N D.不确定 [解析]M-N=a1a2-(a+a2-1)=a1a-a41-a2+1=(a1-1)(a2-1),又a1∈(0， 1),a∈(0,1)，∴.a-1<0,a2-1<0.∴.(a-1)(a-1)>0,g即M-0,∴.M企N. [答案]B 8.若a,B满足-<a<B<,则2a一B的取值范围是() A.-π<2a-B<0 B.-π<2a-B<π C.-<2a-B< D.0<2a-B<π [解析]-<a<,∴.-π<2a<π.-<B<,∴.-<-B<..-<2a-B<.又a -B<0,a<,.2a-B<.故-<2a-B< [答案]C 9.(25一26高一上·湖南衡阳·期末)已知实数心b>c,且a+b+c=0.下列结论正确 的是() A.> B.a-b2 C.ab-cb2 D.a-c≤2b [解析]因为心b>c,所以a-c>b-c>0,所以<，故A错误；因为a心b>C,所以a -b>0,又因为a心0，c<0,所以a+b>-c>0,所以d2-b2=(a-b)(a+b)>0,所以 a>b2，故B正确；当b=0时，ab2=cb2,故C错误；因为a>b>c,且a十b+c=0,所以 a>0,c<0,所以b十c=-a<0,又因为a-b>0,所以a-b>b+c,所以a-c>2b,故D 错误.故选B. [答案]B 10.(2026浙江杭州·二模)已知A∈R,ε为任意正数，若A-6≤ε恒成立，则() A.A=6 B.A=士6 独家授权侵权必究 令学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.A>6 D.A<6 [解析]因为对任意的正数&，A-6≤恒成立，所以A-6s0,又因为A-6≥0，所 以A-6=0,所以A=6.故选A. [答案]A 11.(2026上海杨浦·三模)设a,b∈R,ad+b>a+b,则a,b满足 条件 [解析]由ad+lb1>a+b1,得ad+b)2>la+b1，所以a2+b2+2ab>2+b2+2ab, 即lab>ab，,所以ab<O. [答案]ab<0 12. 填<”或“"=). [解析]分母有理化有=+2，=+，显然十2<十，所以< [答案]< 13.(25-26高一上·四川眉山期末)已知-1<a+b<3,2<a-b<4,P=a+3b,则P 的取值范围是 [解析]令，则，即P=+3×==2m-n,由， 即，可得，则-6<P<4. [答案] 一6<P<4 14.(25一26高二上·海南海口·期中)设实数x,y满足：1≤x≤2,6ss8,则的陬值范 围是 [解析]因为1≤≤2，所以≤≤1，又因为6sys8,所以×6≤≤1×8，即3≤≤8，所以的 取值范围是3,8]. [答案][3,8] 独家授权侵权必究