第1章 第1节 集 合-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第一章 DI YI ZHANG 集合、常用逻辑用语与不等式 第一节集合 教材梳理 >>>>> 知识点1集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性 (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为 (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法 (4)五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 数集 符号 N N或N+ Z Q R 知识点2集合间的基本关系 表示 文字语言 符号语言 记法 关系 集合A的元素都是集合B的 子集 x∈A→x∈B A二B或B2A 元素 基本关系 集合A是集合B的子集，且 ACB,且]xO∈B, 真子集 ADB或BDA 集合B中至少有一个元素不 如4 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 属于A 相等 集合A,B的元素完全相同 x∈A台x∈B A=B 不含任何元素的集合.空集 是任何集合A的子集， x,xt0,O二A, 空集 D 是任何非空集合B的真子 O0B(B≠O) 集 知识点3集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 若全集为U,则集合A AUB A0B 表示 的补集为CA 图形 B B 0 A 表示 CuA 意义 {xx∈A,或x∈B} {xx∈A,且x∈B} {xx∈U,且x哇A} [常用结论] 1.子集个数 若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2”，真子集个数为2”一1，非空真子 集个数为2”-2. 2.几个常用等价关系 (I)AnB=AUB→A=B. (2)A二B→AnB=A台AUB=B→(C4)2(CB)→An(CB)=o. 3.集合的运算性质 (1)AUO=A,AUA=A,AUB=BUA,A二(AUB),B二(AUB) 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)400=,A04=A,A0B=B04,A0BS4,AnBSB. (3)(CuA)n(CuB)=[U(AUB),(CuA)U(CuB)=[v(AnB) (4)AUCA=U,AnCA=②，CCA)=A,C4=②，C4O=A. 诊断自测 >>>>>> 思考辨析 1.判断下列结论正误（在括号内打“厂"或“x) (I)任何一个集合都至少有两个子集.() (2){y=x+1}={y=x2+1}={(x,yy=x2+1}.() (3)若{，1}={0,1}，则x=0,1.() (4)于任意两个集合A,B,(AnB)(AUB)恒成立.（) [解析](1)错误.空集只有一个子集. (2)错误.{y=x2+1}=R,{y=x2+1}=[1,+o∞)，{c,y=x+1}是抛物线y =x2+1上的，点集. (3)错误.当x=1时，不满足集合中元素的互异性. [答案](1)×(2)×(3)×(4)V 教材衍化 2.(25-26高二下·山西·期末)集合A={xx=2k,ks5,kEN},B={x∈Zx-1 ≤2}，则AnB=() A.{0,2,6} B.{4,8)} C.{2,4,6} D.{0,2} 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]由题意得A={0,2,4,6,8,10},B={-1,0,1,2,3},所以AnB= {0,2}.故选D. [答案]D 3.(25一26高二下·上海杨浦期末)如，已知集合A={1,2,3,4},B={2,3, 4,5},则图中阴影部分所表示的集合 [解析]由题意可得AnB={2,3,4},C4(AnB)={1} [答案]{1} 考题体验 4.(2026·全国I卷)已知集合A=,B=,则AnB=() A. B. C. D. [解析]因为sin=sin=-sin=-,cos=cos=cos=,tan=tan=tan=l,即集 合A=,且集合B=,所以AnB=. [答案]C 典例精讲 >>,,,,⑤ [例1]若集合A={x∈Ra2-3.x十2=0}中只有一个元素，则a等于() A. B. ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.0 D.0或 [思路点拨]在解题过程中应根据α是否为0分情况进行讨论. [自主解答]若集合A中只有一个元素，则方程一3x+2=0只有一个实根或有 两个相等实根，当a=0时，x=,符合题意.当a≠0时，由=(-3)-8a=0,得a=, 所以a的值为0或. [答案]D [解题心得]如果题目条件中的集合是用描述法表示的集合，首先要搞清楚集合中 代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型 [例2]若a,b∈R,集合{1，a+b,a}=,求b21-a21的值 [思路点拨]由{1，a十b,a}=可知a0,因此只能a+b=0,然后利用两集合相等 的条件列出方程组，分别求出a、b的值即可. [自主解答]由{1，a+b,a}=, 可知a≠0，则只能a十b=0.则有以下对应关系： ①或®. 由①得：特合题意，②无解， ∴.b2011-d2011=1-(-1)=2. [解题心得]了解集合的概念，关是把握集合中元素的特性，要特注意集合中 元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在 解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案的正确性， [例3]已知集合A={xl≤r<5},B={d一a<xsa+3},若Bc(AnB),求a的取值范 ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [思路点拨]Bc(AnB)得出B二A再对B是否为空集讨论来求a的范围. [自主解答]因为Bc(AnB),所以B二A ①当B=O时，满足B二A,此时-a≥a十3， 即a≤- ②当B≠O时，要使B二A,则解得-<≤-1.由①②可知，a的取值范围为(-o∞，一 1] [解题心得]在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观 化.一般地，集合元素离散时常用Venn图表示；集合元素连续时常用数轴表示，用数 表示注意端点的取舍 高考再现 1. (2026:上海卷)已知集合A={2,4},B={2,3,m},若AcB,则m= [解析]A={2,4},B={2,3,m},A二B, .集合A中所有的元素都在集合B中， '.集合A中的元素4在集合B中， .∴.m=4. [答案]4 2.(2026·全国川卷)已知集合A={0,1,3,6,9},B={x=x},则AnB=() A.{0,1} B.{3,6} C.{0,1,9} D.{0,3,9} 独家授权侵权必究 享学科网书城画国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]由题可得B={0,1},所以AnB={0,1} [答案]A 3.(2026天津卷)已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1, 3},集合B={-2,0,1},则(C4)UB=() A.{-2} B.{-2,2} C.{0,1,2} D.{-2,0,1,2} [解析]由题可得(C4)={-2,2},又因B={-2,0,1},则(C4)UB={-2,0, 1,2}. [答案]D 4.(2026·北京卷)已知集合M={-1<<3},W={x≥2}，则MUN=() A.(2,3) B.(-1,+o) C.[2,3) D.(-1,2] [解析]因为M={x-1<<3},N={d22},则MUN={xr>-1}=(-1,+oo). [答案]B 5.(2026·上海卷)对于函数y=x),x∈D,设Ar={(x,y儿fx),x∈D}.对于点集 M,若存在(，)EM,使得任意(c,)EM,总有y0,则称(0，)为“最低点”.对于 函数y=)和y=g(),以下说法中正确的是() A.若y=fx)和y=g(r)都有最小值，则A04s有最低点 B.若AnA有最低点，则y=和y=g(x)都有最小值 C.若y=)或y=g()有最小值，则AUAg有最低点 D.若AUAg有最低点，则y=x)或y=g(x)有最小值 ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 [解析]取)=x,x∈[0,1]，取g(x)=x,x∈[2,3]，则f代x)mn=0,gx)mn=2;而 AnAg=o无最低，点，故A错误；取x)=x,x∈(0,3]，取gx)=x,x∈[2,3]，则f)无 最小值，g(x)mn=2;而ArAg=Ag有最低，点(2,2)，故B错误；取x)=一x2,x∈R,取 g(x)=x,x∈R,则x)无最小值，g(x)n=0;因为x)=一x的函数值可趋向于负无穷 大，所以A={(x,y2一x,x∈R}无最低，点，则AUAg,亦无最低点，故C错误；设 (o,0)为AUAg的最低，点，则(，0)∈Ar或（和，h)∈Ag,若(o,b)∈A,则b=xo)且对 任意的x∈D1,总有尤x)2b,即x)min=b;若(，b)∈Ag,同理可知gx)min=b;则y= r)或y=g(心)必有最小值，故D正确.故选D. [答案]D 6.(2025·上海卷)已知全集U={x2≤r≤5，x∈R},集合A={x2≤r<4,x∈R},则= (即集合A的补集) [解析]根据补集的含义知={d4ss5,x∈R}. [答案]{d4ss5,x∈R)或[4,5] 课时作业（一） 1.(全国乙卷（文）设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0, 1,6},则MUCN=() A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8} C.{1,2,4,6,8} D.U [解析]由题意知，CN={2,4,8},所以MUCN={0,2,4,6,8}.故选A [答案]A 2.(2026陕西汉中.二模)已知集合A={2m+lm∈Z,n∈N},则() A. B.-2+5庄A ·独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.4∈A D.-1+2∈A [解析]因为A={2m十m∈Z,nEN},设=2十n,则有理数部分：0=2→= 0,无理数部分：=1n→n=1,m=0∈Z,n=1∈N,符合条件，所以∈A,故A错误；设 -2+5=2十n,则有理数部分：-2=2m→m=-1,无理数部分：5=n→n=5,m=- 1∈Z,n=5∈N,符合条件，故-2+5∈A,故B错误；设4=2m+n,则有理数部分：4 =2→m=2,无理数部分：0=n→n=0∈N,故4∈A,故C正确；设-1+2=2m十n, 则有理数部分：一1=2户m=-0.5(非整数，矛盾)，故-1十2庄A,故D错误.故选C [答案]C 3.(25一26高三上·江苏扬州期中)集合{x,x2-1,2}中的x不能取的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 [解析]由集合的互异性可知，，解得，故选C [答案]C 4.已知集合A=x0,B=6er122},则4UB=(） A.R B.{d0<< C.{dx0) D [解析]因为A={0<},B={log2}=,所以AUB={>0}.故选C f1,2 [答案]C 5.(25-26高一下·湖南岳阳期末)已知S={1,2,3,4},B={1,3},若 SnB≠O,那么符合条件的集合S的个数是() A.4 B.10 ·独家授权侵权必究 令学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.11 D.12 [解析]法一：由题意知，满足要求的S可能为{1)，{3}，{1,2}，{1,3}，{1， 4},{2,3},3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3, 4},则特合条件的集合S的个数为12 法二：由题意知，集合S二{1,2,3,4}，若SnB=0,则Sc{2,4),此时集合S 的个数为22=4，所以当SnB≠0时，可得集合S的个数为24-4=12.故选D. [答案]D 6.(新高考|卷)若集合M={<4,N={x3x≥1}，则MnN=() A.{x0≤r<2} B C.{3≤K16} D. [解析]因为M={x<4,所以M={x0s16};因为N={3x21},所以N=.所以 MnN=.故选D. [答案]D 7.(2026高三，全国·专题练习)已知集合A={xax=2,a∈N},若AcN,则所有a的 取值构成的集合为() A.{1,2} B.{1) C.{0,1,2} D.N [解析]，A={xax=2},ACN,故当A=O时，易求a=0;当A≠O时，由x=∈N 得，a=1或2，所以所有a的取值构成的集合为{0,1,2}，故选C [答案]C 8.(25一26高二下·河北·期末)已知集合A={x一2≤≤10}，非空集合B={y1一 sys1十m},若B二A,则实数m的取值范围为() ·独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.m<3 B.ms3 C.0sms3 D.0<ms3 [解析]因为集合A={x-2≤≤10}，非空集合B=y1-mss1+m},且B二A, 所以，解得0≤≤3.故选C. [答案]C 9.已知集合A={xx2一2x-3s0},B={xr<a},若A二B,则实数a的取值范围是( A.(-1,+o) B.[-1,+o) C.(3,+∞) D.[3,+o) [解析]A=[-1,3],B=(-∞，，A=B, ..a>3,∴.a的取值范围为(3，十∞). [答案]C 10.设集合A={x1<x<2},B={xx<a},若AnB=A,则a的取值范围是() A.aas2) B.aas1) C.(aaz1) D.{ada≥2} [解析]，AnB=A,∴AeB.集合A={d1<x<2},B={xr<a},.a22 [答案]D 11.(2026·重庆沙坪坝模拟预测)已知集合A={-1,0,1,2},B={xa<<2}.若 AnB={1},则a的取值范围为 [解析]依题意，1∈B,即a<1,0B,即a20, ∴.0sK1 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [答案]0sa<1 12.(2026高三下·重庆·竞赛)设集合A={1,2,3,.,2025},B={3x∈A},C= {3x∈A},则BnC的元素个数为 [分析]根据集合的交集定义计算求解即可. [解析]由题意知，B={3,6,9,…,6075},C=,故BnC={3,6,9,…, 675},BnC的元素个数为=225 [答案]225 13.(25-26高一上·北京房山期中)已知m,nER,集合A={1,m+n,m},B =,且A=B,则m= [解析]因为A={1,m十n,m},B=,显然m≠0，则m十n=0,即m=一n,可得 =-1, 此时A={1,0,m},B={0,-1,n},可得m=-1,n=1,所以n=-1. [答案]-1 14.(25一26高一上·河南郑州期中)含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为 {a,a+b,1},则a+b的值为 [解析]由题意={a,a十b,1},可得a0,根据集合相等和元素的互异性，可得a +b=0且b=1,解得a=-1,b=1,此时集合={1，-1,0}，{a,a+b,1}={-1, 1,0},所以a+b=0. [答案]0 ·独家授权侵权必究