上海市三林中学2026-2027学年高三第一学期阶段一教学质量检测数学试卷

三林中学2026学年第一学期阶段一教学质量检测 高三 命题人：宗旺审题人：顾伟 逻辑思维：倪冉 2026年10月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1一6题每题4分，第7一12题每题5分） 1.设集合A={0,1,2,3,4,B={x0<x<3},则A∩B= 2.已知圆锥的底面半径为1，高为2，，则该圆锥的体积是 (结果保留π)· 3.曲线y=2e在点(0,2)处的切线方程为 4.复数z满足3-)z=5i(i为虚数单位)，则国- 5.已知og25=a,则l0g5I0=(用含a的代数武表示). 5已知函数y= 1og,x>0为奇函数，则f(-8)=一 f(x),x<0 7.若正数%y清足xt之=4，则兰的最大值为 y y 8.从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他的身高，其中最大值为189cm,最小值152cm,绘制身 _高频率分布直方图，若组距为5，且第一组下限为151.5，则组数为 9.已知a=(,V⑤)，向量6在向量à上的投影向量为4a,则ā-（位-=一 10.i为虚数单位，若复数z满足2-2024+2-90=2026，则2的最小值为 11.掷实心球时，将轨迹视为抛物线的一部分，设实心球离手位置在起掷点0正上方2米，出手角度~ 即抛物线在该处切线与水平地面所成角，如图所示已知实心球轨迹最高点距离地面3米，若要成绩不小 护1d米（实心球落地点到起掷点的距离），则出手角度α的最大值为 (精确到0.1°). 21a 0 10 ,12.:已知非婴向量B与AC满足 AB AC BC=0,且IAB-AC卡2√2，AB+AC上62， IABI IACI 点D是△ABC的边AB上的动点，则BD.CD的最小值为 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-一14题每题4分，第15一16题每题6分） 13.五十四中学艺术节举行弹钢琴比赛，现有21位选手报名参赛，初赛成锁各不相同，取前10名参加决赛， 小明同学已经知道了自已的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还儒要知道21名同学成绩的() 人平均数 B.中位数 C.众数 D.东差 14.设.0<a<b,则下列不等式中正确的是 A.a<b<vab<atb B.asvabsatbsb 2 2 C.a<vab<b<a 2 D.Jabsasa <b 2 1,x>0, 15.已知符号函数sgnx={0,x=0,f(x)是R上的增函数，g()=∫()-(ad)(a>1),则 -1,x<0. A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=-sgnx D C.sgn[g(x)]=sgn[f()] sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] 16.已知棱长均为1的正n棱柱有2n个顶点，从中任取两个顶点作为向量d的起点与终点，设底面的一 条棱为AB.若集合An={xx=a·AB),则当A中的元素个数最少时，n的值为() A.8 B.6 C.4 D.3 三、解答题（本大题共有5题，满分52分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知m∈R,f(x)=msinx+(1-m)cosx, (A当m=二时，判断函数∫)的奇偶性； 2若函数f)在x=元处的切线方程为y=x+2元+m,求m的值. 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小趣满分8分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，A4⊥平面ABC,AB=BC=2BB,∠ABC=90°，D为BC的 中点且三棱柱的高为1. B (1)求证：4BI1平面ADC: (2)求二面角B一AD-C的余弦值： 19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分) 请解决下列问题： (a已知事件A与B互斥，P(④=号，且P(4U)=P4,求P(回： (2)证明：如果两个事件A与B相互独立，那么A与B也独立； e已知事件C与D,PC)-=之PD-求PCnD)的取值范H 20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知双曲线C:x2-上=1的左、右焦点分别为乃、B,P为双曲线右支上一点， 3 (1)求双曲线C的离心率： (2)设过点P和F的直线I与双曲线C的右支有另一交点为2，求OP.O2的取值范围； (3)过点P分别作双曲线C两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N两点，是否存在点P,使得 |PM|+1PN=√2？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 对给定的实数a,b,q,其中a<b,g∈(0,1).对于定义域为D的函数y=f(x),区间[a,b]sD,若 满足以下两个条件： (i)对任意的x∈[a,b],都有f(x)∈[a,]:()对任意的a≤x<为≤b, 称y=f(x)为在区间[a,b]上的一个“g-压缩函数”.区间[a,b]上所有“g-压缩函数"构成的集合记作 2[a,b]. (1)判断下列函数，是否属于集合25[-1,1]？（直接写出结论） 2,®y=)sinx: ②)若8（创=+mh篇足对在数的名<名≤号 g(x)-g()s1 ,求m的取值范围： (3)若函数y=f(x)是区间I=[a,b]上的“g-压缩函数”，且y=f(x)在I上的图像是一段连续曲线， 求证：存在唯一的∈I,使得f()=· 附加逻辑题：(5分) 已知f(x)=(1-a)x+asinx. ①存在a∈(0,1)，使得函数y=f(x在R上严格增； ②对于任意a∈(0,1)，直线y=(1-a)x+a与曲线y=f(x)都相切且有无数个切点，每个切点的横坐 标都不是函数y=∫(x)的极值点. 对于以上两个结论，下列判断正确的是（) A.①正确，②错误； B.①错误，②正确； C.①正确，②正确： D.①错误，②错误