上海市浦东中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试卷

浦东中学2026学年高三10月阶段检测数学试卷 一、填空题(本大题共12题,其中16每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.已知集合A={x|x<0),集合B={-2,-1,0,2),则A∩B= 2.不等式二≥0的解集为 x+1 3.已知复数z满足让=i-1,则复数的z虚部为 4.已知a=(-1,2),b=(x,4),若a1b,则x= 5.已知sina=写则cos2a=- 6.若正数a、b满足a+3b=1,则ab的最大值为 7.若函数y=+1为偶函数,则正实数a的值为 2* 8.在(x一2)5的展开式中,x2项的系数为 9.不等式32-(x+1)5≥0的解集为 10.把1,2,3,4,5这五个数随机地排成一列组成一个数列,则该数列先严格减后严格增的概率为 巴已知耳乃为椭圆工:+y=>)的左右焦点,A为T的上顶点,直线I经过点乃且与D 交于B、C两点.若1垂直平分线段AF,则 ABC的周长为 2.如图为一架农业无人机沿固定航线匀速飞行,并在某时刻向下喷洒农药的示意图将种植坡面视 为坡角为日的平面,航线视为直线,无人机视为航线上的点,无人机在任意时刻喷酒农药的雾滴形 成的形状均为以铅垂线为轴,母线与轴夹角为45 的圆锥及其内部.假设无人机飞行的海拔高度恒 定,航线与种植坡面平行且距离为3米,飞行时农药喷洒不间断且不受风速影响,飞行过程中会在 种植坡面上形成一条宽为L( )米的“农药条带”当0 ≤0s15时,L( )的最大值为 ,(结果 精确到0.01) 航线无人机 种植坡面 第1页共4页 二、选择题(本大题共4题,共4+4+5+5=18分) 13,一组不全相等的数据,去掉一个最大值,则下列数字特征一定改变的是() A,极差 B.中位数 C,平均数 D.众数 14.已知、6为非零实数,则使不等式+号5-2成立的-一个充分不必要条件是( b A,a>0,b<0 B.a<0,b<0 C.ab>0 D.ab<0 15.,如图,在正方体ABCD-AB,C,D,中,点M是线段4D上的动点(含端点),则下列说法中正确 D 的是() A.直线MB与直线AC始终异面 B.直线MB与直线AD始终垂直 M C.直线MB与平面B,DC始你平行 D D.存在点M使得直线MB与平面ACD垂直 (第15题图) 16.已知函数∫(x)的定义域为R,定义集合M={ol对任意x∈(0,,)>xo)恒成立,在 使得M=[-1,的所有()中,下列说法成立的是() A.#在f(x),使得f(x)是偶函数 B.存在∫(),使得∫(x)在R上是严格减函数 C.存在f(),使得∫(x)在x=-1处取极大值 D.存在∫(x),使得∫(x)的最小值是∫(2) 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+18+18-78分) 17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 如图,在度四找校柱ABCD-AB1CDn中,AB/CD,AD⊥CD,AB=2,AD=3,CD=4, :《1)设E是C1D1的中点,证明:BE∥平面AADD: D (2)若直四梭柱ABCD-A1B1CD1的体积为36.求平面DAC 与平面ABCD所成的锐二面角的大小. 第2页共4员 18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知(x)=log。x(a>1) (1)若函数y=f(x)在区间[2,16]上的最大值比最小值大3,求实数a的值: (2)若a=3,函数y=(6-x)与函数y=m-f(3x)的图像恰有两个不同交点,求实数m的取值 范围。 19.(本题满分14分,第1小题满分3分,第2小题满分4分,第3小避潮分7分) 某公园有一块如图所示的区域OACB,该区域由线段OA、OB、AC及曲线段BC围成.经测量, ∠AOB=90 ,OA=OB=100米,曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分,点C到OA、OB的 距高都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场ODF,点D在线段AC或曲线段BC上,点E、F 分别在线段O4、OB上,且该游乐场最短边长不低于30米. (1)以O为原点,OA为x轴,OB为y轴建立平面直角坐标系,求曲线段BC的方程: (2)设DF=x米,游乐场的面积为S平方米,求面积S关于x的函数解析式S=f(x): (3)试确定点D的位置,使得游乐场的面积S最大.(结果精确到01米) E 20.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 已知双曲线:2-子=1,0为坐标原点。 (1)求T的右焦点到浙近线的距离: (2)若点P是P上位于第一象限的一点,且P、(-1,0)、P2,0)为一个等腰三角形的 三个顶点,求点P的横坐标: 3)若过点(0,1)的直线与交于不同的两点A、B,求0AOB的取值范围. 21.(本题满分18分,第1小题满分4分。第2小题满分6分,第3小题满分8分) 已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,其导函数为y=(x).对于名∈R,若 f(x)之f(x)+f”(x)(x一x)对任意xeR恒成立,则称为函数y=f()的“切线支撑 点”。记函数y=f(x)的所有切线支撑点构成的集合为S (1)若f(x)=x-3x,判断1是否为函数y=f(x)的“切线支排点”,并说明理由: (2若f(x)=e+mx,meR.证明:S=R; 3》若f(x)=asinx-+bcosx-+,其钟a,b,c均为正实数求S,.若存在名∈S/,使得直线l: y=”()(x一)+f()过点(1,0),求坐标原点到直线心+y+c=0的距离.