精品解析：浙江金华市南苑中学2026-2027学年第一学期九年级数学独立作业（一）检测卷

2026学年第一学期九年级数学独立作业（一）检测卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 如图，两块长方体叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（　　） A. 小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C. 小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上 D. 小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数” 3. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 无法确定 4. 如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠ACB＝∠AOB，则∠AOB的度数是（ ） A. 60° B. 90° C. 100° D. 120° 5. 二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A. 1 B. C. D. 0 6. 如图，在中，，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，若，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 9. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点，，，分别在菱形的边，，，上，连接，．若，，，记，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则的值是_______． 12. 如图，在中，点D是上一点，添加一个条件使得，可以是___________． 13. 若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是__________． 14. 如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是__________． 15. 如图，一块三角形余料，它的边，高．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为________． 16. 如图，是的直径，是弦，沿对折劣弧，交于点D，E、F分别是和的中点，若，，则的长为__________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算：． 18. 一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“杭”的概率是________ （2）从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用树状图（或列表法）表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率． 19. 如图是的正方形网格，已知，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论） （1）在图中，仅用无刻度直尺在线段上找一点M，使得； （2）在图中，以为公共角，仅用无刻度直尺在线段、上分别找一点P、Q，使与相似但不全等． 20. 如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长．（结果保留） 21. 问题提出 已知，都是锐角，，，求的度数． 问题解决 （1）如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出和，请你按照这个思路求的度数．（点A，B，C，D都在格点上） 策略迁移 （2）已知，都是锐角，，，则___________； （3）已知，，都是锐角，，，，求的值． （提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案） 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 23. 已知二次函数，其中． （1）若二次函数的图象经过，求二次函数表达式； （2）若该二次函数图象开口向上，当时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标； （3）在二次函数图象上任取两点，当时，总有，求的取值范围． 24. 为半圆的直径，半径交弦于点，已知． （1）如图1，连接， ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图2，连接，，若，，求半圆的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期九年级数学独立作业（一）检测卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 如图，两块长方体叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案． 【详解】此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的中间对齐， 故选A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置． 2. 下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（　　） A. 小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C. 小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上 D. 小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数” 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率公式逐一判断即可. 【详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， ∴它们发生的概率不相同， ∴选项A不正确； B、∵图钉上下不一样， ∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同， ∴选项B不正确； C、∵“直角三角形”三边的长度不相同， ∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同， ∴选项C不正确； D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等， ∴选项D正确． 故选：D． 【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键. 3. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此解答即可． 【详解】解：∵的半径为，点P到圆心O的距离为， ∴， ∴点P与的位置关系是：P在内． 故选：B． 4. 如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠ACB＝∠AOB，则∠AOB的度数是（ ） A. 60° B. 90° C. 100° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD．利用圆内接四边形的性质求出∠ADB，再利用圆周角定理即可解决问题． 【详解】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD． ∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠ACB＝∠AOB＝2∠ADB， ∴2∠ADB+∠ADB＝180°， ∴∠ADB＝60°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝120°， 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 5. 二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先把x1=3代入关于x的一元二次方程－x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值． 【详解】解：∵把x1=3代入关于x的一元二次方程－x2+2x+k=0得， －9+6+k=0，解得k=3， ∴原方程可化为：－x2+2x+3=0， ∴x1+x2=3+x2=－=2，解得x2=－1． 故选B． 【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点，关键是掌握二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程的解的关系和根与系数的关系． 6. 如图，在中，，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴BC=DE=． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型． 7. 将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移方法“左加右减，上加下减”可直接排除选项． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移1个单位， 所得到的抛物线为； 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移，解题的关键是熟练掌握函数图像平移的方法． 8. 如图，在中，，若，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC. 【详解】解：∵sinB==0.5， ∴AB=2AC， ∵AC=6， ∴AB=12， ∴BC==， 故选C. 【点睛】本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB的长. 9. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断． 【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心． 故选C． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心． 10. 如图，点，，，分别在菱形的边，，，上，连接，．若，，，记，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图：过点E作于点P，连接，设，根据，得出，，证明和相似得，同理和相似，则，进而得，由此可判定和相似，利用相似三角形性质得，则，进而得出 即可求解． 【详解】解：如图：过点E作于点P，连接， 设， ∴和都是直角三角形， 在中，， 在中，， ∵， ∴，解得：， ∵四边形是菱形，且， ，，， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 同理：， ∴， ， ， 又， ∴， ∴， ∴，即解得：， ∴， ∴ ∴当，的值发生变化时，的值不变． 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了成比例线段，先根据比例线段的定义得到，然后利用比例的性质可求出d的值． 【详解】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段， ∴， 即， 解得． 故答案为：9． 12. 如图，在中，点D是上一点，添加一个条件使得，可以是___________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】观察图形可知为和的公共角，结合相似三角形的判定定理，只需再添加一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例即可． 【详解】解： 在和中， ， 当添加条件或者或者时 ， ． 13. 若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出圆锥底面圆的半径，再根据圆锥侧面积公式计算结果． 【详解】解：∵圆锥的高为，母线长为， ∴由勾股定理可得，圆锥底面圆的半径 ， ∵圆锥侧面积公式为 ，其中是母线长， ∴代入得 ． 14. 如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由圆周角定理求出的度数，再由切线的性质和直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴； ∵是的切线，切点是点D， ∴， ∴． 15. 如图，一块三角形余料，它的边，高．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即，根据相似三角形相似比等于对应高的比列式，可解答． 【详解】解：设正方形零件的边长为a cm，如下图． ∵四边形EFGH是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴. ∵AD是高， ∴， ∴， 即正方形的边长为24cm． 故答案为：24． 【点睛】本题考查综合考查相似三角形判定，性质的应用，正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形． 16. 如图，是的直径，是弦，沿对折劣弧，交于点D，E、F分别是和的中点，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：连接、设点O关于的对称点为，则为对折后的的圆心，连接，，如图所示： ∵E、F分别是和的中点， ∴，，设垂足为点，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键． 根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可 【详解】解：原式． 18. 一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“杭”的概率是________ （2）从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用树状图（或列表法）表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比，求出事件A或B的概率． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，从袋中摸出一个球，一共有4种可能，球上的汉字刚好是“杭”的概率就是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的结果有2种， ∴摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率为． 19. 如图是的正方形网格，已知，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论） （1）在图中，仅用无刻度直尺在线段上找一点M，使得； （2）在图中，以为公共角，仅用无刻度直尺在线段、上分别找一点P、Q，使与相似但不全等． 【答案】（1）点为所求作； （2）点和点为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等的判定，根据相关知识点正确作图是解题关键． （1）取格点、，连接，与于点，利用相似三角形的判定和性质证明即可； （2）取格点、，连接、，与的交点为点，根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可． 【小问1详解】 解：取格点、，连接，与交于点， 设正方形网格的边长为1，则，， ， ， ， 【小问2详解】 解：取格点、，连接、，与的交点为点， 则四边形是平行四边形， ， ， ， 与不全等， 20. 如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长．（结果保留） 【答案】（1） 证明：由题意得：， ∴ ∴ ∴ ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定与性质、弧长的求解等知识点，熟记相关几何结论是解题关键． （1）证即可； （2）根据题意求出即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴的长为： 21. 问题提出 已知，都是锐角，，，求的度数． 问题解决 （1）如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出和，请你按照这个思路求的度数．（点A，B，C，D都在格点上） 策略迁移 （2）已知，都是锐角，，，则___________； （3）已知，，都是锐角，，，，求的值． （提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案） 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查作了解直角三角形，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是学会路数形结合的思想解决问题． （1）连接，利用等腰直角三角形的性质求解； （2）构造等腰直角三角形可得结论； （3）构造直角三角形可得结论． 【详解】解：（1）如图1中，连接， ，， ， ∴是等腰直角三角形， ，， ； （2）如图中，连接， 由题意，，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， 故答案为：； （3）如图中， 由题意知，，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数的几何意义、函数图象的特点，掌握理解函数图象的特点是解题关键． （1）先根据点利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；再通过反比例函数的表达式求出点A的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）所求不等式的解集即为求一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，的取值范围； （3）根据题意得出，，根据反比例函数的几何意义得出，则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点 ∴， 故反比例函数的表达式为 把点代入反比例函数得，，解得 ∴点的坐标为 ∵一次函数的图象经过、两点 ∴，解得 故一次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵ ∴，即一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴； 【小问3详解】 ∵点横坐标为，代入 解得： ∴ 当时，代入，得 解得： ∴ 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 已知二次函数，其中． （1）若二次函数的图象经过，求二次函数表达式； （2）若该二次函数图象开口向上，当时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标； （3）在二次函数图象上任取两点，当时，总有，求的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）把点代入二次函数解析式中，求得m的值，即可求得二次函数表达式； （2）由可求得抛物线的对称轴与顶点坐标，当时，函数在取得最大值，从而可求得m的值，进而得到M的坐标；在顶点取得最小值，即可求得其坐标； （3）分两种情况讨论，利用二次函数图象的增减性质即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入中，得：， 解得：， 故二次函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； 当时， ∵， ∴当时，函数值随自变量的增大而增加，当时，函数值随自变量的增大而减小， ∴图象最低点N为抛物线的顶点，即在顶点取得最小值，最小值为； ∵， ∴函数在左端点的函数值大于函数在右端点的函数值， ∴函数在取得最大值； 当时，， 由题意得：， 则， ∴， ； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线； ①当时，抛物线开口向上， 当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大； ∵当时，总有， ∴， ∴； ②当时，抛物线开口向下， 当时，函数值随自变量的增大而增大，当时，函数值随自变量的增大而减小； ∵当时，总有， ∴， ∴； 综上，当时，；当时，． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值，待定系数法求函数解析式，分类讨论思想；掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 24. 为半圆的直径，半径交弦于点，已知． （1）如图1，连接， ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图2，连接，，若，，求半圆的半径． 【答案】（1）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①由和可得； ②容易证明，则，代入求值即可； （2）连接，过点作于点，由（1）可得，则，从而证明，则，进一步可得，结合，可得，因此是等腰直角三角形，则．利用三角函数和勾股定理计算出和，从而得到． 【小问1详解】 ①证明略 ②解：由①得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作于点， ∵由①可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵为半圆的直径， ∴， 在中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，， 在中，， ∴，即半圆的半径为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $