浙江杭州绿城育华学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

初三数学练习卷 一．选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件为必然事件的是（ ） A．购买张彩票，一定中奖 B．刷微信小视频，立即出现心里想听的一首歌 C．三角形三个内角和为度 D．一枚硬币抛掷次，一定有正面向上出现 3．将二次函数的图象向右平移个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 4．函数是二次函数，则它的图象（ ） A．开口向上，对称轴为轴 B．开口向下，顶点在轴上方 C．开口向下，与轴无交点 D．开口向上，与轴无交点 5．如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象与轴交于，两点，与轴相交于点．下列说法中，错误的是（ ） A．是等腰三角形 B．点的坐标是 C．的长为 D．随的增大而减小 7．二次函数自变量与函数值的对应关系如表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（ ） … … … … A． B． C． D． 8．二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）④，其中正确的有（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 10．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“美丽点”．例如：点，，，…都是“美丽点”．若二次函数的图象上有且只有一个“美丽点”，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知二次函数，一次项系数是________． 12．抛物线与轴的其中一个交点坐标是，则的值为________． 13．工作人员经过大量的种子发芽实验对种子发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 发芽种子数量（粒） 种子发芽率（精确到） 根据表中数据，估计这油麦菜种子的发芽率为________（精确到）． 14．若点在抛物线上，则的最小值为________． 15．如图，一段抛物线：记为图象，它与轴交于两点、；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则________． 16．如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上，若，两点的横坐标分别为，，则________． 三．解答题（本大题共有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．（本小题满分8分）已知二次函数的图象经过点，，对称轴是直线． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围． 19．（本小题满分8分）某校在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）亮亮选择交通安全手抄报的概率为________； （2）用列表法或画树状图法求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率． 20．（本小题满分8分）如图，二次函数的图象与轴交于点，（在的左侧），与一次函数的图象交于，两点． （1）求的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 21．（本小题满分8分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时水面宽米，水位上升米就达到警戒线，这时水面宽度为米． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式； （2）若洪水到来时，水位以每小时米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时能到拱桥顶？ 22．（本小题满分10分）已知二次函数（为常数）． （1）若点在该函数图象上，则________； （2）证明：该二次函数的图象与轴有两个不同的公共点； （3）若该函数图象上有两个点、，当时，求出的取值范围． 23．（本小题满分10分）综合与实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个元时，每月可销售把；若塑料椅的售价每降价元，则销售量增加把，塑料椅的进价为每把元，假设塑料椅全部售完（进货量销售量），设每把塑料椅降价元，备注：利润（售价进价）销售量，回答下列问题： 【问题】 （1）任务：每把塑料椅的实际利润为________元（用含的代数式表示），塑料椅的销售量为________把（用含的代数式表示）． （2）任务：若经销商计划进货不超过把，能否让每月利润达到元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由． （3）任务：根据试售情况，经销商计划进货不超过把，试问经销商每月利润还有最大值吗？若有，求出最大值，并求此时塑料椅的售价，若没有请说明理由． 24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中为常数，点在此抛物线上． （1）求此时抛物线的解析式及点的坐标； （2）设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标的最大值与最小值的差； （3）已知点，为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线向上平移个单位的过程中，与线段恰好只有一个公共点，请求出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $