精品解析：广东省深圳市龙岗区2025-2026学年北师大版五年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年第一学期课堂巩固 五年级数学  期中（1～3） 【说明：1.本练习分A、B、C、D四个等级2.本练习仅供课堂巩固使用，不具有甄别、选拔功能】 题号 一 二 三 四 五 总等级 一、仔细阅读，认真填写。 1. 在21的因数中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既不是质数，也不是合数。 2. 4÷3的商用循环小数表示是（ ），保留一位小数是（ ），精确到百分位约是（ ）。 3. 根据2784÷32＝87，可以推算出3.2×0.87＝（ ），27.84÷3.2＝（ ）。 4. 比较大小。 52.4÷0.8（ ）52.4÷1.2 36.8÷1.6（ ）36.8 3.78÷0.01（ ）3.78×100 5. 123至少加上（ ），才是2的倍数；至少减去（ ），才是5的倍数。 6. 在1、2、0、5中选三个数，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数最大是________，最小是________。 7. 小明在计算时，由于粗心把2.4看成了4.2，得到的商是3.6，那么正确的被除数是（ ），正确的商是（ ）。 8. 如果50kg花生可以榨出20kg油，那么1kg花生可以榨油（ ）kg；榨1kg油需要（ ）kg花生。 9. 欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 10. 仔细观察下图，填一填。 （1）妙想要想吃到汉堡包，要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）淘气要想吃到冰激凌，要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 二、反复比较，慎重选择。 11. 20以内的自然数中，相邻两个自然数都是合数的有（ ）组。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 下面各组图形中，第二个图形可以通过第一个图形平移得到的是（    ）。 A.    B.    C.    D.   13. 李叔叔把一根长7.5米的木材锯成长为0.8米的小段，可分多少段？在竖式计算过程中（如图），余数“3”表示（ ）。 A. 3个1 B. 3个0.1 C. 3个0.01 D. 3个0.001 14. 小红有100元人民币。下列商品中，她能买到的商品是（    ）。 中国银行 2025年9月×日 1美元大约兑换人民币7.20元 1港元大约兑换人民币0.92元 1欧元大约兑换人民币8.15元 100日元大约兑换人民币5.01元 A. 一个14欧元的保温杯 B. 一盒120港币的饼干 C. 一副1500日元的皮手套 D. 一支22美元的钢笔 15. 笑笑骑自行车上学，通常12分钟骑到学校，平均每分钟骑行84.5米。这周五上学时，她骑了15分钟。这次她平均每分骑行多少米？下面列式正确的是（ ）。 A. 84.5÷12×15 B. 84.5×12×15 C. 84.5×12÷15 D. 84.5÷12÷15 16. 下列说法中，正确的是（    ）。 A. 两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数 B. 连续三个自然数的和一定是奇数 C. 一个数是8的倍数，那么它一定是24的倍数 D. 一个数是6的倍数，那么它一定是3的倍数 三、细心计算，耐心检查。 17. 列竖式计算。     （结果保留两位小数）     （结果保留两位小数） 18. 用你喜欢的方法计算。         四、观察实践，操作思考。 19. 画一画。 （1）画出将图形①先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。 （2）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形。 五、走进生活，解决问题。 20. 三（2）班为联欢会买了千克糖果，付给售货员元，找回元，每千克糖果的价格是多少元？ 21. 物流公司要运送35吨货物，每辆货车的载重量是4.5吨，至少需要多少辆货车才能运完？最后一辆货车装多少吨？ 22. 某玩具厂做一个玩具小熊原来要用5.8元的材料，后来改进方法，每个玩具小熊比原来少用0.2元的材料。原来准备做280个玩具小熊的材料，现在可以做多少个？ 23. 手工课上，李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，总共折了473只。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？（学生人数不少于20人） 24. 一块长方形菜地，它的长既是60的因数、又同时是2，3，5的倍数，宽既是42的因数，又是14的倍数。这个长方形菜地的面积最小是多少？（单位：米） 25. 某工程队要修一条长15.6千米的公路，原计划每天修0.65千米，实际每天比原计划多修了0.13千米，实际比原计划提前多少天完成任务？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期课堂巩固 五年级数学  期中（1～3） 【说明：1.本练习分A、B、C、D四个等级2.本练习仅供课堂巩固使用，不具有甄别、选拔功能】 题号 一 二 三 四 五 总等级 一、仔细阅读，认真填写。 1. 在21的因数中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既不是质数，也不是合数。 【答案】 ①. 3、7 ②. 21 ③. 1 【解析】 【分析】根据求一个数因数的方法，求出21的因数；然后根据质数的定义，一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）的因数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答即可。 【详解】21的因数有：1、3、7、21。 质数有3、7，合数有21，1既不是质数，也不是合数。 【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。 2. 4÷3的商用循环小数表示是（ ），保留一位小数是（ ），精确到百分位约是（ ）。 【答案】 ①. 1. ②. 1.3 ③. 1.33 【解析】 【分析】先求出4除以3的商，商要计算到小数点后面的第三位，找出循环节；精确到百分位就是保留小数点后第二位，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第一位和第二位。 【详解】4÷3＝1.3333333⋯＝1. 4÷3≈1.3 4÷3≈1.33 4÷3的商用循环小数表示是，保留一位小数是1.3，精确到百分位约是1.33。 3. 根据2784÷32＝87，可以推算出3.2×0.87＝（ ），27.84÷3.2＝（ ）。 【答案】 ①. 2.784 ②. 8.7 【解析】 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。 【详解】因为2784÷32＝87，则87×32＝2784，所以3.2×0.87的积是三位小数，即2.784，因此3.2×0.87＝2.784； 被除数小数点向左移动两位，除数小数点向左移动一位，则商的小数点向左移动一位。因此27.84÷3.2＝8.7。 根据2784÷32＝87，可以推算出3.2×0.87＝2.784；27.84÷3.2＝8.7。 4. 比较大小。 52.4÷0.8（ ）52.4÷1.2 36.8÷1.6（ ）36.8 3.78÷0.01（ ）3.78×100 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。一个小数乘10、100、1000……把小数点向右移动一位、两位、三位……即可。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答。 【详解】0.8＜1，52.4÷0.8＞52.4，1.2＞1，52.4÷1.2＜52.4，所以52.4÷0.8＞52.4÷1.2。 1.6＞1，所以36.8÷1.6＜36.8。 3.78÷0.01＝378÷1＝378，3.78×100＝378，所以3.78÷0.01＝3.78×100。 5. 123至少加上（ ），才是2的倍数；至少减去（ ），才是5的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】123＋1＝124，124是2的倍数； 123－3＝120，120是5的倍数； 所以，123至少加上1，才是2的倍数；至少减去3，才是5的倍数。 6. 在1、2、0、5中选三个数，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数最大是________，最小是________。 【答案】 ①. 510 ②. 120 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 【详解】在1、2、0、5中选三个数，先组成能同时被2、5整除的三位数有： 120、150、210、250、510、520； 其中能被3整除的有：120、150、210、510； 所以组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数最大是510，最小是120。 7. 小明在计算时，由于粗心把2.4看成了4.2，得到的商是3.6，那么正确的被除数是（ ），正确的商是（ ）。 【答案】 ①. 15.12 ②. 6.3 【解析】 【分析】把除数2.4看成了4.2，得到的商是3.6，根据被除数＝商×除数，用求出正确的被除数。用正确的被除数除以正确除数2.4求出正确的商。 【详解】求正确的被除数： 求正确的商： 8. 如果50kg花生可以榨出20kg油，那么1kg花生可以榨油（ ）kg；榨1kg油需要（ ）kg花生。 【答案】 ①. 0.4 ②. 2.5 【解析】 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数。据此用20除以50，可以求出1kg花生可以榨油多少kg；用50除以20，可以求出榨1kg油需要多少kg花生。 【详解】20÷50＝0.4（kg） 50÷20＝2.5（kg） 则1kg花生可以榨油0.4kg；榨1kg油需要2.5kg花生。 9. 欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 【答案】 ①. 10 ②. 14 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，用三人的年龄总和除以3，求出平均数，即是中间的年龄，再用中间的年龄分别减2、加2，求出三人中最小的年龄和最大的年龄。 【详解】36÷3＝12（岁） 12－2＝10（岁） 12＋2＝14（岁） 他们三人中最小的是10岁，最大的是14岁。 10. 仔细观察下图，填一填。 （1）妙想要想吃到汉堡包，要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）淘气要想吃到冰激凌，要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 【答案】（1）左；3；下；5或下；5；左；3 （2）右；3；上；2或上；2；右；3 【解析】 【分析】（1）先找到妙想的位置和汉堡包的位置，根据它们所在的列数，确定妙想需要向左平移的格数，再根据它们所在的行数，确定妙想需要向下平移的格数；数格子时，要从妙想的下一格数起。 （2）先找到淘气和冰激凌的位置，根据它们所在的列数，确定淘气需要向右平移的格数，再根据它们所在的行数，确定淘气需要向上平移的格数；数格子时，要从淘气的下一格数起。 【小问1详解】 妙想要想吃到汉堡包，要先向左平移3格，再向下平移5格；或先向下平移5格，再向左平移3格。 【小问2详解】 淘气要想吃到冰激凌，要先向右平移3格，再向上平移2格；或先向上平移2格，再向右平移3格。 二、反复比较，慎重选择。 11. 20以内的自然数中，相邻两个自然数都是合数的有（ ）组。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，公因数只有1的两个数为互质数；写出20以内的合数，找出相邻的即可。 【详解】20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，相邻的有：8和9、9和10、14和15、15和16，共4组。 故答案为：C 【点睛】此题根据质数、合数的含义进行解答，熟记20以内的质数、合数可以快速解题。 12. 下面各组图形中，第二个图形可以通过第一个图形平移得到的是（    ）。 A.    B.    C.    D.   【答案】B 【解析】 【分析】平移是图形沿某个方向移动一定的距离。平移后，图形的形状、大小、方向都不改变，只有位置发生改变。因此判断时，要观察第二个图形与第一个图形是否一模一样，只是挪了位置。 【详解】A．第一个图形是上面一个圆，下面一个尖朝上的三角形；第二个图形是上面是一个尖朝下的三角形、下面一个圆。三角形的尖由朝上变成了朝下，方向改变了，所以不是平移得到的。 B．第一个图形是左边一个尖朝右的三角形，右边一个圆；第二个图形也是左边一个尖朝右的三角形，右边一个圆。两个图形形状、大小、方向完全相同，只是整体向右移动了一段距离，所以第二个图形可以通过第一个图形平移得到。 C．第一个图形是左边一个尖朝右的三角形，右边一个圆；第二个图形是左边一个圆，右边一个尖朝左的三角形。三角形和圆的位置互换了，且三角形的尖由朝右变成了朝左，方向改变了，所以不是平移得到的。 D．第一个图形是左边一个圆，右边一个尖朝左的三角形；第二个图形是左边一个尖朝右的三角形，右边一个圆。三角形和圆的位置互换了，且三角形的尖由朝左变成了朝右，方向改变了，所以不是平移得到的。 13. 李叔叔把一根长7.5米的木材锯成长为0.8米的小段，可分多少段？在竖式计算过程中（如图），余数“3”表示（ ）。 A. 3个1 B. 3个0.1 C. 3个0.01 D. 3个0.001 【答案】B 【解析】 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先根据商不变的规律把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法计算，所以计算7.5÷0.8时，需要先把算式变成75÷8，再进一步计算 ，结合给出的竖式可知，余数“3”在十分位上，根据十分位的计数单位是0.1判断。 【详解】7.5÷0.8＝9（段）……0.3（米） 中的余数“3”在十分位上，表示3个0.1米。 故答案为：B 14. 小红有100元人民币。下列商品中，她能买到的商品是（    ）。 中国银行 2025年9月×日 1美元大约兑换人民币7.20元 1港元大约兑换人民币0.92元 1欧元大约兑换人民币8.15元 100日元大约兑换人民币5.01元 A. 一个14欧元的保温杯 B. 一盒120港币的饼干 C. 一副1500日元的皮手套 D. 一支22美元的钢笔 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项中以外币计价的商品价格，根据对应的汇率换算为人民币价格，再和100元比较大小；对于欧元、港元、美元计价的商品，对应的汇率是1单位外币兑换的人民币金额，所以直接用商品的外币价格乘以对应汇率，即可得到人民币价格；对于日元计价的商品，给出的是100日元兑换的人民币金额，所以先计算1日元兑换的人民币金额，5.01÷100，再乘以商品的日元价格，得到人民币价格；换算后的人民币价格小于或等于100元，那么该商品就是小红能买到的商品。 【详解】A．（元），，不能购买，该选项不是正确选项； B．（元），，不能购买，该选项不是正确选项； C．（元/日元），（元），，可以购买，该选项是正确选项； D．（元），，不能购买，该选项不是正确选项； 15. 笑笑骑自行车上学，通常12分钟骑到学校，平均每分钟骑行84.5米。这周五上学时，她骑了15分钟。这次她平均每分骑行多少米？下面列式正确的是（ ）。 A. 84.5÷12×15 B. 84.5×12×15 C. 84.5×12÷15 D. 84.5÷12÷15 【答案】C 【解析】 【分析】根据路程＝速度×时间，用笑笑平均每分钟骑行的速度×骑行用的时间，即84.5×12，求笑笑上学的路程，再根据速度＝路程÷时间，用笑笑上学的路程÷骑行的时间，即84.5×12÷15，据此解答。 【详解】84.5×12÷15 ＝1014÷15 ＝67.6（米） 笑笑骑自行车上学，通常12分钟骑到学校，平均每分钟骑行84.5米。这周五上学时，她骑了15分钟。这次她平均每分骑行多少米？列式正确的是84.5×12÷15。 故答案为：C 16. 下列说法中，正确的是（    ）。 A. 两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数 B. 连续三个自然数的和一定是奇数 C. 一个数是8的倍数，那么它一定是24的倍数 D. 一个数是6的倍数，那么它一定是3的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】奇数指不能被2整除的整数，偶数指能被2整除的整数；质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有别的因数的数。自然数是从0、1、2、3……开始的整数。倍数：如果数a能被数b整除，a就是b的倍数。据此逐个选项分析。 【详解】A．两个奇数相加和是偶数，但两个奇数相乘不一定是合数，例：1×3＝3，3是质数，说法错误。 B．连续三个自然数相加，结果可能是奇数，也可能是偶数，例：3＋4＋5＝12，12是偶数，说法错误。 C．是8的倍数，不代表能被24整除，例：8是8的倍数，但不是24的倍数，说法错误。 D．6里面包含因数3，是6的倍数就一定能被3整除，一定是3的倍数，说法正确。 三、细心计算，耐心检查。 17. 列竖式计算。     （结果保留两位小数）     （结果保留两位小数） 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）除数是整数：按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐；如果除到末尾有余数，补0继续除； （2）除数是小数的小数除法，要利用商不变的规律，先把除数变成整数（除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位，位数不够补0），接着按照整数除法的方法去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除； （3）结果保留两位小数，就要看小数点后第三位小数（千分位上的数），根据“四舍五入”法取舍，千分位的数大于等于5，向百分位进1，小于5则舍去千分位及后面的数。 【详解】70      0.23（结果保留两位小数） 3.78    8.86（结果保留两位小数） 18. 用你喜欢的方法计算。         【答案】 32；35； 7；2.62 【解析】 【分析】（1）利用除法性质，，简便计算。 （2）分开算两个除法，再相加。 （3）先算括号里减法，再算除法。 （4）先算除法，再算减法。 【详解】 四、观察实践，操作思考。 19. 画一画。 （1）画出将图形①先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。 （2）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质：把图①的各个顶点分别向下平移3格，再向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，以图②的右边所在直线为对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。 【详解】（1）（2）图略。 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。 五、走进生活，解决问题。 20. 三（2）班为联欢会买了千克糖果，付给售货员元，找回元，每千克糖果的价格是多少元？ 【答案】 元 【解析】 【分析】（）因为买糖果实际花费的金额等于付给售货员的钱减去找回的钱，所以首先计算买糖果的总花费。 （）因为单价等于总价除以数量，所以用计算得到的总花费除以糖果的总质量，即可得到每千克糖果的价格（单价）。 【详解】（元） （元） 答：每千克糖果的价格是元。 21. 物流公司要运送35吨货物，每辆货车的载重量是4.5吨，至少需要多少辆货车才能运完？最后一辆货车装多少吨？ 【答案】8辆；3.5吨 【解析】 【分析】要全部运完货物，车辆数需用进一法取整； 求最后一辆车的载重量，用货物的总重量减去前面几辆车总的载重量即可。 【详解】（辆） 35－4.5×（8－1） ＝35－4.5×7 ＝35－31.5 ＝3.5（吨） 答：至少需要8辆货车才能运完，最后一辆货车装3.5吨。 22. 某玩具厂做一个玩具小熊原来要用5.8元的材料，后来改进方法，每个玩具小熊比原来少用0.2元的材料。原来准备做280个玩具小熊的材料，现在可以做多少个？ 【答案】290个 【解析】 【分析】一个玩具小熊原来需要的材料钱数－0.2元＝一个玩具小熊现在需要的材料钱数，一个玩具小熊原来需要的材料钱数×原来准备做的个数＝原来准备的总钱数，原来准备的总钱数÷一个玩具小熊现在需要的材料钱数＝现在可以做的个数，据此列式解答。 【详解】5.8－0.2＝5.6（元） 5.8×280÷5.6 ＝1624÷5.6 ＝290（个） 答：现在可以做290个。 23. 手工课上，李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，总共折了473只。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？（学生人数不少于20人） 【答案】学生42人，每人折11只 【解析】 【分析】通过等积式先找出473的所有因数，再找出其中符合学生人数的因数，从而找出每人折纸鹤多少只。 【详解】473＝1×473＝11×43 由于学生人数不少于20人，那么学生和老师一共有43人。 43－1＝42（人） 答：这个班有学生42人，每人折纸鹤11只。 24. 一块长方形菜地，它的长既是60的因数、又同时是2，3，5的倍数，宽既是42的因数，又是14的倍数。这个长方形菜地的面积最小是多少？（单位：米） 【答案】420平方米 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。要得到长方形的最小面积，需先确定满足条件的最小长和最小宽。求最小的长时，先写出60的因数，因2、3、5都是质数，所以求2、3、5的倍数时，先用求出2、3、5的最小公倍数，再依次用最小公倍数乘1、乘2、乘3……写出2、3、5的公倍数。最后确定既是60的因数、又同时是2，3，5的倍数的数，并在这些数中确定最小的作为长方形的长。求最小的宽时，先写出42的所有因数，再写出14的不大于42的倍数，最后确定既是42的因数，又是14的倍数的数，并在这些数中确定最小的作为长方形的宽。最后根据长方形的面积＝长×宽进行计算。 【详解】求最小的长： 2、3、5的最小公倍数是，则2、3、5的公倍数有30、60、90…… 60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 综上，同时是2、3、5的倍数的数是30、60，因，所以长最小为30米。 求最小的宽： 42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42。 14的倍数（不大于42）有14，28，42。 综上，既是42的因数又是14的倍数的数是14、42，因，所以宽最小为14米。 求长方形菜地的最小面积： （平方米） 答：这个长方形菜地的面积最小是420平方米。 25. 某工程队要修一条长15.6千米的公路，原计划每天修0.65千米，实际每天比原计划多修了0.13千米，实际比原计划提前多少天完成任务？ 【答案】4天 【解析】 【分析】根据工作时间工作总量工作效率的关系，先分别求出原计划和实际的修路天数，再计算天数差即可得到提前的天数。 【详解】15.6÷0.65－15.6÷（0.65＋0.13） ＝15.6÷0.65－15.6÷0.78 ＝24－20 ＝4（天） 答：实际比原计划提前4天完成任务。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $