精品解析：2024-2025学年广东省深圳市龙岗区多校北师大版五年级上册期中测试数学试卷

2024—2025学年第一学期学科素养形成 五年级数学 阶段巩固 【说明：1.本练习分A、B、C、D四个等级2.本练习仅供课堂巩固使用，不具有甄别、选拔功能】 一、认真分析，选一选。 1. 下面是4种鸡蛋包装盒的规格，选规格是（ ）的包装盒不能正好把60个鸡蛋装完。 A. 6个/盒 B. 9个/盒 C. 10个/盒 D. 12个/盒 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个数的因数的方法，求出60的因数，每盒装的个数必须是60的因数，据此解答即可。 【详解】60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； A．6是60的因数，所以6个/盒可以把60个鸡蛋装完。 B．9不是60的因数，所以9个/盒不可以把60个鸡蛋装完。 C．10是60的因数，所以10个/盒可以把60个鸡蛋装完。 D．12是60的因数，所以12个/盒可以把60个鸡蛋装完。 故答案为：B 2. 下面几组数，全部是质数的是（ ）。 A. 19，1，13 B. 7，8，15 C. 87，17，5 D. 2，29，41 【答案】D 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此逐项分析。 【详解】A．19，1，13中，1既不是质数也不是合数，排除； B．7，8，15中，8和15是合数，排除； C．87，17，5中，87是合数，排除； D．2，29，41都是质数。 全部是质数的是2，29，41。 故答案为：D 3. 一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（ ）。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找出8的倍数以及32的因数。 【详解】8的倍数有8，16，24，32…；32的因数有1，2，4，8，16，32，因此8、16、32符合题意。 故答案为：B 4. 下面说法正确的是（ ）。 A. 非零自然数分为质数和合数 B. 一个自然数越大，它的因数就越多 C. 一个数同时是2和3的倍数，那么这个数一定是6的倍数 D. 奇数加1是偶数，质数加1是合数 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据质数、合数以及1的定义来判断该说法是否正确。 B．通过举例来验证该说法是否正确，考虑不同自然数因数个数的情况。 C．根据倍数的概念，分析同时是2和3倍数的数与6的倍数之间的关系。 D．通过举例来判断“质数加1是合数”这一说法是否正确。 【详解】A．非零自然数按因数的个数可分为1、质数、合数。其中1既不是质数也不是合数，所以“非零自然数分为质数和合数”的说法错误。 B．比如6的因数有1、2、3、6，共4个；而11比6大，11的因数只有1和11，共2个。所以并不是自然数越大，它的因数就越多，该说法错误。 C．因为2和3是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），所以2和3的最小公倍数是2×3＝6。如果一个数同时是2和3的倍数，那么这个数一定是6的倍数，该说法正确。 D．奇数加1，结果是偶数，这一说法正确；但对于“质数加1是合数”，例如质数2，2＋1＝3，3也是质数，并不是合数，所以该说法错误。 故答案为：C 5. 著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下面式子可以印证这个猜想的是（ ）。 A. 20＝1＋19 B. 8＝2＋6 C. 18＝5＋13 D. 30＝10＋20 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此逐项分析。 【详解】A．20＝1＋19，1既不是质数也不是合数，排除； B．8＝2＋6，2和6都是偶数，且6是合数，排除； C．18＝5＋13，5和13都是奇数，也都是质数，符合； D．30＝10＋20，10和20都是偶数，且都是合数，排除。 可以印证这个猜想的是18＝5＋13。 故答案为：C 6. A是一个非0自然数时，2A＋1一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 设A＝1，A＝2，分别求出2A＋1的值，再判断得数是奇数还是偶数，得出结论。 【详解】设A＝1，则 2A＋1 ＝2×1＋1 ＝2＋1 ＝3 3是奇数； 设A＝2，则 2A＋1 ＝2×2＋1 ＝4＋1 ＝5 5是奇数； 所以A是一个非0自然数时，2A＋1一定是奇数。 故答案为：A 【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及应用，用赋值法计算出结果再判断，更直观。也可以根据奇数与偶数的运算性质进行判断。 7. 已知都是大于0的自然数），那么下面各种说法，正确的是（ ）。 A. a是倍数 B. b是因数 C. c是因数 D. b，c都是a的因数 【答案】D 【解析】 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的，我们只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： b，c都是a的因数，a是b，c的倍数。 故答案为：D 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 8. 最小的质数与最小的合数的和是（ ）。 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，用加法求出它们的和即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】2＋4＝6 最小的质数与最小的合数的和是6。 故答案为：C 9. 下列说法中，有（ ）个是正确的。 ①一个数的最小的倍数是它本身。 ②2×3＝6，所以2和3是因数，6是倍数。 ③一个数至少有两个因数。 ④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 ②因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 ③如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，举例说明即可。 ④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 【详解】①一个数的最小的倍数是它本身，说法正确，如5的最小倍数是5。 ②2×3＝6，所以2和3是6的因数，6是2和3的倍数，原说法错误。 ③一个数至少有两个因数，说法错误，如1的因数只有1。 ④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，说法正确，如36、81、108…都是9的倍数，各个数位上数字的和都是9。 有2个是正确的。 故答案为：B 10. 如果三位数□37是3的倍数，那么□里共有（ ）种填法。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】3＋7＝10、12－10＝2，□里可以填2、5、8，共有3种填法。 故答案为：B 11. 用4张数字卡片组成一个四位数，这个四位数一定是（ ）数。 A. 奇 B. 偶 C. 质 D. 合 【答案】D 【解析】 【分析】奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能被2整除的数，质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的数。这4个数字组成的四位数，由于0不能放在首位，所以可以组成的数有：2058、2085、2805、5082、8205等等，可以看到这些数中，有的是奇数，有的是偶数，2、5、8都不是质数，所以组成的数中一定有合数的因数，所以不一定是质数。 【详解】根据分析，由于组成的数中一定有合数的因数，所以2、0、5、8组成的四位数一定是合数。 故答案为：D 【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数、合数的意义，要熟练掌握它们的概念，从而运用到解题过程中。 12. 是一个三位数，已知b是10以内的最大质数，c比最小的合数多1，且是3的倍数，那么a可能是（ ）。 A. 1、4、7 B. 2、5、8 C. 3、6、9 D. 0、3、6、9 【答案】C 【解析】 【分析】依据质数和合数的意义可以判断b和c所表示的数。10以内最大的质数是7，可得b所表示的数； c比最小的合数多1，依据最小的合数是4，可得c所表示的数；又因为是3的倍数，依据3的倍数的特点（各个数位上数字的和是3的倍数），得出c可能表示的数。 【详解】因为：b是10以内的最大质数，可得b是7；c比最小的合数多1，可得c＝4＋1＝5；又因为是3的倍数，所以（7＋5＋a）是3的倍数，则a可能是0、3、6、9。这是一个三位数，a不能为0。 故答案为：C 13. 下面四个数都是由N和S组成的自然数，其中N是任意非零自然数，S＝0，则这四个数中，一定既是2的倍数又是3的倍数的是（ ）。 A. NNNSN B. NSSNSN C. NSNSNS D. NSSNSS 【答案】C 【解析】 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。据此解答。 【详解】A．NNNSN的个位上是N，当N是1、3、5、7、9时，NNNSN就不是2的倍数，不符合题意； B．NSSNSN的个位上是N，当N是1、3、5、7、9时，NSSNSN就不是2的倍数，不符合题意； C．NSNSNS的个位上是S，S＝0，所以NSNSNS是2的倍数，N＋S＋N＋S＋N＋S＝3N，3N是3的倍数，符合题意； D．NSSNSS的个位上是S，S＝0，所以NSSNSS是2的倍数，N＋S＋S＋N＋S＋S＝2N，当N＝2时，2×2＝4，不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：C 14. 古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10＞1＋2＋5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（ ）。 A. 12 B. 14 C. 18 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据“亏数”的意义，分别找出选项中各数的所有因数（本身除外），再把这些因数相加，然后与这个数进行比较即可解答。 【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，12＜1＋2＋3＋4＋6，则12不是“亏数”； B．14的因数有1、2、7、14，14＞1＋2＋7，则14是“亏数”； C．18的因数有1、2、3、6、9、18，18＜1＋2＋3＋6＋9，则18不是“亏数”； D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，36＜1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18，则36不是“亏数”。 故答案为：B 15. 老师带领学生玩密室逃脱游戏，他们发现了一组密码ABCDEFGH，提示信息如下：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是一位数中最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。他们破解的密码是（ ），才能逃出密室。 A. 24109586 B. 42109586 C. 10862495 D. 24958610 【答案】A 【解析】 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指不仅能被1和它本身整除，还能被其它数整数的数，其中最小的质数是2，最小的合数是4，其中1既不是质数也不是合数；若a÷b的商是整数，则a是b的倍数，b是a的因数，据此可分析得出答案。 【详解】A是最小的质数2；B是最小的合数4；C是1；D是：2−2＝0；一位数中最大的合数是9，即E是9；F是5；8的最大因数是8，即G是8；6的最小倍数是6，即H是6。则这组密码ABCDEFGH是24109586。 故答案为：A 二、仔细审题，填一填。 16. 247至少要加上（ ）才是5的倍数，至少减去（ ）才同时是2、3和5的倍数。 【答案】 ①. 3 ②. 7 【解析】 【分析】5的倍数特征：末尾是0或5的数是5的倍数，247的末尾是7，想变成0至少要加上3，即7＋3＝10； 2、3、5的倍数特征：末尾是0且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2、3和5的倍数。2＋4＝6，6是3的倍数，则247的末尾想变成0，至少要减去7，据此填空。 【详解】247＋3＝250，250是5的倍数；247－7＝240，240是2、3和5的倍数。 247至少要加上3才是5的倍数，至少减去7才同时是2、3和5的倍数。 17. 100以内8的倍数有（ ）个。 【答案】 12 【解析】 【分析】要求100以内8的倍数的个数，即找出所有不超过100的正整数中，能被8整除的数。可以用8乘倍数来得出100以内的8倍数。据此可计算得出答案。 【详解】100以内的8的倍数有：8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40，8×6＝48，8×7＝56，8×8＝64，8×9＝72，8×10＝80，8×11＝88，8×12＝96。 即100以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。共12个。 18. 这个密码锁的开锁密码是（ ）。 【答案】269 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出6的因数即可。 【详解】由分析可得：既是偶数又是质数的是2； 6＝1×6＝2×3，6的最大因数是6； 既是奇数又是合数是9； 所以这个密码锁的开锁密码是269。 19. 要使两位数3□是2的倍数，则□里最大填（ ）；要使三位数□25是3的倍数，则□里最小填（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】2的倍数的特征是，个位数字是0，2，4，6，8；3的倍数的特征是，各位数字之和能被3整除；据此解答。 【详解】3□是2的倍数，□内最大填8； □25是3的倍数； □内如果填1；1＋2＋5＝8，8不能被3整数，最小不能填1； □内如果填2；2＋2＋5＝9；9能被3整数，最小填2。 要使两位数3□是2的倍数，则□里最大填8；要使三位数□25是3的倍数，则□里最小填2。 20. 孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有（ ）个，奇数有（ ）个。 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。 【详解】72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72； 其中质数有：2，3；共2个； 奇数有：1，3，9；共3个； 所以孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有2个，奇数有3个。 21. 两个质数的积是87，这两个质数的和是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】如果一个数只有1和它本身这两个因数，那么这个数就是质数，1既不是质数也不是合数；，，和都是质数，把这两个数相加即可。 【详解】 所以这两个质数的和是。 22. 125路公交车在火车站和市政府之间来回行驶。一辆125路公交车早上第1趟从火车站始发，终点是市政府。这辆公交车第24趟的终点是（ ）。 【答案】火车站 【解析】 【分析】125路公交车在火车站和市政府之间来回行驶。 第1趟从火车站始发，终点是市政府； 第2趟从市政府始发，终点是火车站； 第3趟又从火车站始发，终点是市政府，以此类推。 可知，奇数次趟（如第1、3、5、……趟）的终点是市政府， 偶数次趟（如第2、4、6、……趟）的终点是火车站，据此分析填空即可。 【详解】根据公交车行驶规律：第1趟终点是市政府，第2趟终点是火车站，第3趟终点是市政府，第4趟终点是火车站，……。即趟数为奇数时，终点是市政府；趟数为偶数时，终点是火车站。第24是偶数，所以第24趟的终点是火车站。 所以一辆125路公交车早上第1趟从火车站始发，终点是市政府。这辆公交车第24趟的终点是火车站。 23. 一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第 （ ）页和第（ ）页。 【答案】 ①. 10 ②. 11 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数的特征：个位数字是0，1~30中同时是2和5倍数的数有10、20、30，页码的排列顺序为1（右边）、2（左边）、3（右边）、4（左边）、5（右边）……28（左边）、29（右边）、30（左边），第1页单独在一面，第2页和第3页在同一面，第4页和第5页在同一面……第28页和第29页在同一面，第30页单独在一面，那么翻开的两个页码可能是第10页和第11页，也可能是第20页和第21页，据此解答。 【详解】分析可知，一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第10页和第11页或第20页和第21页。 24. 希望小学五（1） 班有40名同学，体育课上，老师要求同学们排队，每行人数一样多，至少排成2行，每行至少有2名同学，有（ ）种不同的排法。 【答案】6 【解析】 【分析】要求每行人数一样多，且至少排成2行，每行至少有2名同学，因此每行人数必须是40的因数，先找出40所有的因数（能整除40的数），再根据“至少排成2行，每行至少有2名同学”进行筛选，利用因数确定不同的排法，并列举出来，据此解答即可。 【详解】40÷1＝40 40÷2＝20 40÷4＝10 40÷5＝8 40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。因为至少排成2行，每行至少有2名同学，所以排除1和40。 不同的排法如下： 每行2名同学，可排20行； 每行4名同学，可排10行； 每行5名同学，可排8行； 每行8名同学，可排5行； 每行10名同学，可排4行； 每行20名同学，可排2行。 所以，一共有6种不同的排法。 25. 一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，到这串数的第1000个数为止，共有（ ）个偶数。 【答案】333 【解析】 【分析】首先分析这串数的组成规律和奇、偶情况。1＋1＝2，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，……，这串数的规律是：从第三项起，每一个数等于前两个数的和。这串数的奇偶性是：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，……容易看出，这串数是按“奇，奇，偶”每三个数为一组周期变化的；用1000÷3，取整数部分即可求出这串数中偶数的个数。 【详解】由分析可得： 1000÷3＝333……1， 这串数的前1000个数有333组又1个数，每组的三个数中有1个偶数，并且是第3个数，所以这串数到第1000个数时，共有333个偶数。 三、巧手绘制，画一画。 26. 请你在方格纸上画出所有面积是18平方厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米，长方形的边长是整厘米数。） 【答案】 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。根据长方形面积＝长×宽，按照找因数的方法，一组一组地写出所有积是18的乘法算式，每个乘法算式中的两个乘数即长方形的长和宽，作图即可。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 长方形的长18厘米、宽1厘米；长9厘米、宽2厘米；长6厘米、宽3厘米，作图略。 四、神机妙算，算一算。 27. 分一分，填一填。 【答案】 【解析】 【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的含义进行分类。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 合数：除了1和它本身还有别的因数。 奇数：不能被2整除的数。 偶数：能被2整除的数。 【详解】填数略 28. 从0，3，4，9，6中，任选3个数字组成一个三位数，分别满足下列条件。 （1）是2的倍数的有：（ ），（ ）。 （2）同时是2和3的倍数的有 ：（ ），（ ）。 （3）同时是3和5的倍数的有：（ ），（ ）。 （4）同时是2、3和5的倍数的有：（ ）。 【答案】（1） ①. 304 ②. 906 （2） ①. 360 ②. 930 （3） ①. 360 ②. 690 （4）360 【解析】 【分析】2的倍数特征是个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数；5的倍数特征是个位数字是0或5；同时是2、3、5的倍数特征是个位数字是0且各位数字之和是3的倍数。从数字0、3、4、9、6中任选3个组成三位数时，百位上不能是0。据此逐一分析。 【小问1详解】 是2的倍数的数，个位必须是0、4或6。例如，304（个位是4）和906（个位是6）。（答案不唯一） 【小问2详解】 同时是2和3的倍数的数，个位必须是0、4或6，且各位数字之和是3的倍数。例如，360（个位是0，数字和3＋6＋0＝9是3的倍数）和930（个位是0，数字和9＋3＋0＝12是3的倍数）。（答案不唯一） 【小问3详解】 同时是3和5的倍数的数，个位必须是0（因为数字中没有5），且各位数字之和是3的倍数。例如，360（个位是0，数字和3＋6＋0＝9是3的倍数）和690（个位是0，数字和6＋9＋0＝15是3的倍数）。（答案不唯一） 【小问4详解】 同时是2、3和5的倍数的数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数。例如，360（个位是0，数字和3＋6＋0＝9是3的倍数）。（答案不唯一） 五、解决问题，用一用。 29. 2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？ 【答案】2种 【解析】 【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。 【详解】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 其中大于3小于10的有：5，6； 30÷5＝6（个） 30÷6＝5（个） 一种是一盒装5枚，需要6个盒子； 一种是一盒装6枚，需要5个盒子。 一共有2种装法。 答：有2种装法。 30. 在学校运动会开幕式上，48人组成了一支体操队，表演时需要变换队形。 （1）如果站成长方形队列，根据给出的行数填写下表。 行数 2 3 4 6 每行人数 （2）如果站成正方形队列，至少要去掉多少人？ 或者至少增加多少人？ 【答案】 （1）24，16，12，8 （2）至少要去掉12人或者至少增加1人 【解析】 【分析】（1）据题意得：每行人数×行数＝总人数，已知总人数是48人，行数分别为2、3、4、6，运用除法计算得出答案； （2）站成正方形队列，则需要行数＝每行人数，即总人数＝行数×行数。据此可得到比48小的最大人数，比48大的最小人数。据此可得出答案。 【详解】（1）每行人数计算如下： 行数2时：48 ÷ 2 ＝ 24（人） 行数3时：48 ÷ 3 ＝ 16（人） 行数4时：48 ÷ 4 ＝ 12（人） 行数6时：48 ÷ 6 ＝ 8（人） 填表结果依次为24、16、12、8。 （2）比48小的最大人数是6×6＝36，需去掉48−36＝12人； 比48大的最小人数是7×7＝49，需增加49−48＝1人。 答：至少去掉12人或增加1人。 31. 中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？ 第一种：9块装 第二种：6块装 第三种：4块装 【答案】 第二种或第三种礼盒；因为第二种6块装、第三种4块装都能整除月饼总数192块。 【解析】 【分析】根据题意得：192块月饼用礼盒刚好装完，则每个礼盒装的月饼个数能整除192；可运用整数除法分别除以三种礼盒所装的月饼数量，能整除则表示能正好装完。据此可得出答案。 【详解】第一种礼盒：192÷9＝21（盒）⋯⋯3（个），192不能被9整除，则这种礼盒不能正好装完月饼； 第二种礼盒：192÷6＝32（盒），192能被6整除，则这种礼盒能正好装完月饼； 第三种礼盒：192÷4＝48（盒），192能被4整除，则这种礼盒能正好装完月饼。 故能正好装完月饼的礼盒是第二种或第三种。 答：选用第二种或第三种礼盒能正好装完月饼。理由略。 32. 一个长方形的周长是18米，它的长、宽都是整米数，而且是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】14平方米 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 长方形的周长÷2＝长＋宽，长、宽都是整米数，据此确定长和宽分别有几种情况，找到都是质数的一组，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】18÷2＝9（米） 9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5 2和7都是质数，所以长应该是7米，宽是2米 7×2＝14（平方米）。 答：这个长方形的面积是14平方米。 33. 某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？ 【答案】偶数 【解析】 【分析】此题满分为（分），即总分为偶数，若错1题要从100分里面扣去5＋1＝6（分），6为偶数，若不答从中扣去5－1＝4（分），4也为偶数，根据偶数－偶数＝偶数可知，一人的得分总是偶数，再根据偶数×奇数＝偶数确定21名学生的总和是偶数。 【详解】如全对得（分），即总分是偶数；如答错1题要从100分中减去（分），即94分，94也是偶数；如有1题不答，要从100分中减去（分），即96分，96还是偶数。根据偶数－偶数＝偶数，以此类推，每名同学的分数肯定是偶数。 所以这21名同学分数的总和就是偶数。 【点睛】此题结合实际考查整数的奇偶性，完成本题的关键在与弄明白错题和不答题所扣的分数的奇偶性。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期学科素养形成 五年级数学 阶段巩固 【说明：1.本练习分A、B、C、D四个等级2.本练习仅供课堂巩固使用，不具有甄别、选拔功能】 一、认真分析，选一选。 1. 下面是4种鸡蛋包装盒的规格，选规格是（ ）的包装盒不能正好把60个鸡蛋装完。 A. 6个/盒 B. 9个/盒 C. 10个/盒 D. 12个/盒 2. 下面几组数，全部是质数的是（ ）。 A. 19，1，13 B. 7，8，15 C. 87，17，5 D. 2，29，41 3. 一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（ ）。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 64 4. 下面说法正确的是（ ）。 A. 非零自然数分为质数和合数 B. 一个自然数越大，它的因数就越多 C. 一个数同时是2和3的倍数，那么这个数一定是6的倍数 D. 奇数加1是偶数，质数加1是合数 5. 著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下面式子可以印证这个猜想的是（ ）。 A. 20＝1＋19 B. 8＝2＋6 C. 18＝5＋13 D. 30＝10＋20 6. A是一个非0自然数时，2A＋1一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 D. 无法确定 7. 已知都是大于0的自然数），那么下面各种说法，正确的是（ ）。 A. a是倍数 B. b是因数 C. c是因数 D. b，c都是a的因数 8. 最小的质数与最小的合数的和是（ ）。 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 下列说法中，有（ ）个是正确的。 ①一个数的最小的倍数是它本身。 ②2×3＝6，所以2和3是因数，6是倍数。 ③一个数至少有两个因数。 ④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如果三位数□37是3的倍数，那么□里共有（ ）种填法。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 11. 用4张数字卡片组成一个四位数，这个四位数一定是（ ）数。 A. 奇 B. 偶 C. 质 D. 合 12. 是一个三位数，已知b是10以内的最大质数，c比最小的合数多1，且是3的倍数，那么a可能是（ ）。 A. 1、4、7 B. 2、5、8 C. 3、6、9 D. 0、3、6、9 13. 下面四个数都是由N和S组成的自然数，其中N是任意非零自然数，S＝0，则这四个数中，一定既是2的倍数又是3的倍数的是（ ）。 A. NNNSN B. NSSNSN C. NSNSNS D. NSSNSS 14. 古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10＞1＋2＋5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（ ）。 A. 12 B. 14 C. 18 D. 36 15. 老师带领学生玩密室逃脱游戏，他们发现了一组密码ABCDEFGH，提示信息如下：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是一位数中最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。他们破解的密码是（ ），才能逃出密室。 A. 24109586 B. 42109586 C. 10862495 D. 24958610 二、仔细审题，填一填。 16. 247至少要加上（ ）才是5的倍数，至少减去（ ）才同时是2、3和5的倍数。 17. 100以内8的倍数有（ ）个。 18. 这个密码锁的开锁密码是（ ）。 19. 要使两位数3□是2的倍数，则□里最大填（ ）；要使三位数□25是3的倍数，则□里最小填（ ）。 20. 孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有（ ）个，奇数有（ ）个。 21. 两个质数的积是87，这两个质数的和是（ ）。 22. 125路公交车在火车站和市政府之间来回行驶。一辆125路公交车早上第1趟从火车站始发，终点是市政府。这辆公交车第24趟的终点是（ ）。 23. 一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第 （ ）页和第（ ）页。 24. 希望小学五（1） 班有40名同学，体育课上，老师要求同学们排队，每行人数一样多，至少排成2行，每行至少有2名同学，有（ ）种不同的排法。 25. 一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，到这串数的第1000个数为止，共有（ ）个偶数。 三、巧手绘制，画一画。 26. 请你在方格纸上画出所有面积是18平方厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米，长方形的边长是整厘米数。） 四、神机妙算，算一算。 27. 分一分，填一填。 28. 从0，3，4，9，6中，任选3个数字组成一个三位数，分别满足下列条件。 （1）是2的倍数的有：（ ），（ ）。 （2）同时是2和3的倍数的有 ：（ ），（ ）。 （3）同时是3和5的倍数的有：（ ），（ ）。 （4）同时是2、3和5的倍数的有：（ ）。 五、解决问题，用一用。 29. 2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？ 30. 在学校运动会开幕式上，48人组成了一支体操队，表演时需要变换队形。 （1）如果站成长方形队列，根据给出的行数填写下表。 行数 2 3 4 6 每行人数 （2）如果站成正方形队列，至少要去掉多少人？ 或者至少增加多少人？ 31. 中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？ 第一种：9块装 第二种：6块装 第三种：4块装 32. 一个长方形的周长是18米，它的长、宽都是整米数，而且是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？ 33. 某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $