七年级数学上学期期中真题重组卷（江苏南京专用，范围：新教材苏科版七年级上册第1.1～4.2章节）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1.1~4.2章节。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025秋•南京联合体期中）－3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【答案】A 【详解】解：﹣3的绝对值是3． 故选：A． 2．（2025秋•秦淮区期中）江苏省城市足球联赛——这个被网友亲切称为“苏超”的省级赛事，自2025年5月10日开赛以来，以燎原之势席卷全国舆论场．据统计，本届“苏超”共计进行85场比赛，现场观众总人数达243.33万．将243.33万用科学记数法表示为（　　） A．2.4333×102 B．2.4333×104 C．2.4333×106 D．24333×104 【答案】C． 【详解】解：243.33万＝2433300＝2.4333×106． 故选：C． 3．（2分）·（2025秋•建邺区期中）下列几组单项式中是同类项的是（　　） A．x和a B．2m2n和3mn2 C．ab和abc D．a2b和4ba2 【答案】D． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 4．（2025秋•玄武区期中）下列各组数中，计算结果相等的是（　　） A．43和34 B．（﹣3）2和﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5| 【答案】C 【详解】解：∵43＝64，34＝81， ∴选项A不符合题意； ∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9， ∴选项B不符合题意； ∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8， ∴选项C符合题意； ∵﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 5．（2025秋•鼓楼区期中）若关于x的方程ax＝3x﹣a的解是x＝2，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：把x＝2代入关于x的方程ax＝3x﹣a中，得2a＝3×2﹣a， 解得a＝2， 故选：B． 6．（2025秋•南京联合体期中）一件运动服的进价为200元，标价为a元，如果按标价的八折出售，那么一件运动服仍可获利（　　） A．（8a﹣200）元 B．（160﹣a）元 C．（0.8a﹣200）元 D．（1600﹣a）元 【答案】C 【详解】解：根据题意列得：a×80%﹣200＝（0.8a﹣200）（元）， 则利润为（0.8a﹣200）元． 故选：C． 7．（2025秋•玄武区期中）已知有理数a，b，且a＜0，b＞0，下列选项中最大的是（　　） A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b 【答案】C 【详解】解：∵有理数a＜0，b＞0， ∴a+b＜b，a﹣b＜a，﹣a+b＞b，﹣a﹣b＜﹣a＜﹣a+b，则四个数a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是：﹣a+b． 故选：C． 8．（2025秋•鼓楼区期中）如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺织品图案．其中▲，★，■分别表示数字0，3，7．将小丽的图案翻译为数，可能是（　　） A．8.3 B．8.0 C．8.7 D．8.0 【答案】B 【详解】解：如图所示， 因为▲，★，■分别表示数字0，3，7， 则从8右边的★开始，按逆时针方向螺旋排列的图案依次为★，▲，■，★，▲，■，…， 所以小丽的图案翻译为数，可能是． 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．（2025秋•鼓楼区期中）﹣2的相反数是　 　 ． 【答案】2 【详解】解：﹣2的相反数是2． 故答案为：2． 10．（2025秋•鼓楼区期中）x﹣3＝﹣2x﹣6，移项，得x+2x＝﹣6+3．这步变形的依据是　 　 ． 【答案】等式的性质1． 【详解】解：x﹣3＝﹣2x﹣6， 等式两边同时加2x+3，得x﹣3+2x+3＝﹣2x+2x+3﹣6， 即x+2x＝﹣6+3． ∴这步变形是依据是等式的性质1． 故答案为：等式的性质1． 11．（2025秋•建邺区期中）单项式﹣2x2y2的系数是 　 　 ． 【答案】﹣2． 【详解】解：根据单项式的系数的定义可知：﹣2x2y2的系数是﹣2． 故答案为：﹣2． 12．（2025秋•鼓楼区期中）在信息加密传递时，有一种加密方式建立在汉字结构的量化分解上，将指定密码本中的汉字拆解为“部首”、“笔画”等基本单元，每个单元赋予特定的数字编码，例如： 明文（汉字） 拆解部首和对应笔画 密文（编码） 情 竖心旁（3画）+青（8画） 38 报 提手旁（3画）+（4画） 34 即“情报”对应密文编码为3834，那么明文“鼓楼”的对应密文编码为　 　 ． 【答案】9449． 【详解】解：根据题意可知明文“鼓楼”的对应密文编码为9449． 故答案为：9449． 13．（2025秋•秦淮区期中）若4a2bn与﹣amb3是同类项，则mn＝ 　 　 ． 【答案】8． 【详解】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3， ∴mn＝23＝8． 故答案为：8． 14．（2025秋•南京联合体期中）若|x|＝5，|y|＝3，且x+y＜0，则x﹣y的值是　 　 ． 【答案】﹣8或﹣2． 【详解】解：∵|x|＝5，|y|＝3， ∴x＝±5，y＝±3， ∵x+y＜0， ∴x＝﹣5，y＝3或x＝﹣5，y＝﹣3， 当x＝﹣5，y＝3时，x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8； 当x＝﹣5，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2； 综上，x﹣y的值是﹣8或﹣2， 故答案为：﹣8或﹣2． 15．（2025秋•秦淮区期中）已知x2﹣2mx＝3，则代数式2+3x2﹣6mx的值为 　 　 ． 【答案】11． 【详解】解：当x2﹣2mx＝3时，原式＝3（x2﹣2mx）+2＝3×3+2＝11． 故答案为：11． 16．（2025秋•鼓楼区期中）已知代数式﹣2a+1的值小于0，且满足a2＝|a|，则a＝　 　 ． 【答案】1． 【详解】解：由﹣2a+1＜0得， a． 因为a2＝|a|， 所以a2＝a， 解得a＝0（舍去）或a＝1． 故答案为：1． 17．（2025秋•秦淮区期中）连续的正整数之间有如下的规律 1+2＝3…第1行 4+5+6＝7+8…第2行 9+10+11+12＝13+14+15…第3行 16+17+18+19+20＝21+22+23+24…第4行 … 根据上面的规律，第19行从左往右数最后一个数是 　 　 ． 【答案】399． 【详解】解：由题知， 因为1+2＝3， 4+5+6＝7+8， 9+10+11+12＝13+14+15， 16+17+18+19+20＝21+22+23+24， …， 所以第n行从左往右数最后一个数是n（n+2）． 当n＝19时， n（n+2）＝19×21＝399， 所以第19行从左往右数最后一个数是399． 故答案为：399． 18．（2025秋•玄武区期中）如图，水平放置且正方向相反的数轴A和数轴B，数轴A的单位长度是数轴B的2倍，若数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐，则数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为 　 　 ．（用含x的代数式表示） 【答案】﹣2x+8． 【详解】解：由题知， 因为数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐， 则数轴B上表示数字﹣2，﹣1，0，1，2，…，的点分别与数轴A上表示数字12，10，8，6，4，…，的点对应， 所以数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为﹣2x+8． 故答案为：﹣2x+8． 三、解答题（本大题共9小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（12分）（2025秋•鼓楼区期中）计算： （1）7+（﹣4）﹣（﹣2）+4； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9； （2）； （3）﹣1； （4）． 【详解】解：（1）7+（﹣4）﹣（﹣2）+4 ＝7﹣4+2+4 ＝9； （2） ＝（﹣7）（） ； （3） ＝（）×（﹣18）（﹣18）（﹣18） ＝2﹣6+3 ＝﹣1； （4） ＝﹣1（2﹣16）×（） ＝﹣1（﹣14）×（） ＝﹣1 ． 20．（8分）（2025秋•南京联合体期中）化简： （1）3a+2b﹣2a﹣3b； （2）2a﹣（a﹣b2）+2（b2﹣a）． 【答案】（1）a﹣b； （2）3b2﹣a． 【详解】解：（1）原式＝a﹣b； （2）原式＝2a﹣a+b2+2b2﹣2a ＝3b2﹣a． 21．（4分）（2025秋•玄武区期中）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3． 【详解】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab＝ab， 当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6． 22．（6分）（2025秋•鼓楼区期中）解下列方程： （1）1+2x＝3（3﹣x）； （2）． 【答案】（1）； （2）x＝﹣1． 【详解】解：（1）1+2x＝3（3﹣x）， 去括号，得1+2x＝9﹣3x， 移项、合并同类项，得5x＝8， 将系数化为1，得； （2）， 去分母，得4（2x﹣1）＝3（x+1）﹣12， 去括号，得8x﹣4＝3x+3﹣12， 移项、合并同类项，得5x＝﹣5， 将系数化为1，得x＝﹣1． 23．（6分）（2025秋•鼓楼区期中）（1）三个连续整数的和能被3整除吗？请说明理由； （2）四个连续整数的和能被4整除吗？请说明理由． 【详解】解：（1）能整除，理由： 设第一个数为n（n是自然数），则第二个数为（n+1），第三个数为（n+2）， 这三个自然数的和为n+n+1+n+2＝3n+3＝3（n+1）， ∵n+1， ∴任意三个连续的自然数之和能被3整除． （2）不能整除，理由： 设第一个数为n（n是自然数），则第二个数为（n+1），第三个数为（n+2），第四个数为（n+3）， 这四个自然数的和为n+n+1+n+2+n+3＝4n+6＝2（2n+3）， ∵， ∴四个连续整数的和不能被4整除． 24．（5分）（2025秋•玄武区期中）用“☆”定义一种新运算，例如： ①1☆3＝12×3﹣1×32＝﹣6； ②； ③（﹣2）☆（﹣5）＝（﹣2）2×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣5）2＝30； ④0☆（﹣1）＝02×（﹣1）﹣0×（﹣1）2＝0； … 观察上述各式，解答下列问题． （1）计算：（﹣4）☆（﹣3）＝ 　 　 ； （2）对于有理数a，b，探究a☆b与b☆a的关系，并说明理由． 【详解】解：（1）由所给等式可知， m☆n＝m2×n﹣m×n2， 则当m＝﹣4，n＝﹣3时， （﹣4）☆（﹣3）＝（﹣4）2×（﹣3）﹣（﹣4）×（﹣3）2＝﹣12． 故答案为：﹣12； （2）a☆b+b☆a＝0，理由如下： 由（1）知， a☆b＝a2b﹣ab2，b☆a＝b2a﹣ba2， 则a2b﹣ab2+b2a﹣ba2＝0， 所以a☆b+b☆a＝0． 25．（5分）（2025秋•秦淮区期中）已知a，b都是有理数，且b≠0，试说明与互为相反数． （1）将下面的说明过程补充完整． 说明过程 每一步的依据 ＝（﹣a）×①　 　 ． 所以与互为相反数． 分数线的意义 ②　 　 有理数乘法法则 ③　 　 有理数乘法法则 相反数的定义 （2）请用不同于（1）的方法进行说明（不需要写出每一步的依据）． 【详解】解：（1） （有理数除法法则） （有理数乘法法则） （乘法结合律） （有理数乘法法则）． 所以与互为相反数（相反数的定义）． 故答案为：①；②有理数除法法则；③乘法结合律； （2）因为， 所以互为相反数． 26．（7分）（2025秋•南京期中）在比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”． 例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若M﹣N＞0，则M＞N； 若M﹣N＝0，则M＝N； 若M﹣N＜0，则M＜N． （1）比较大小：x2+2x　 　 2x﹣1（填“＞”“＜”或“＝”号）； （2）比较代数式4x+1与3x+2的大小，并说明理由； （3）已知A，B是关于x的两个代数式，其中A＝5x﹣4．若无论x取何值，总有A＞B，则B所表示的代数式可以是　 　 ．（写出一个即可） 【详解】解：（1）x2+2x﹣（2x﹣1） ＝x2+2x﹣2x+1 ＝x2+1≥1＞0， 则x2+2x＞2x﹣1， 故答案为：＞； （2）4x+1﹣（3x+2） ＝4x+1﹣3x﹣2 ＝x﹣1， 当x＞1时，4x+1＞3x+2， 当x＝1时，4x+1＝3x+2， 当x＜1时，4x+1＜3x+2； （3）当B＝5x﹣6时， A﹣B＝5x﹣4﹣（5x﹣6） ＝5x﹣4﹣5x+6 ＝2＞0， 则A＞B， 即B所表示的代数式可以是5x﹣6， 故答案为：5x﹣6（答案不唯一）． 27．（11分）（2025秋•南京联合体期中）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入3×3的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和15是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 　 　 ，a＝ 　 　 ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若A＝﹣5，B＝t﹣1，C＝2t+6，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若A＝a，B＝a+3，C＝﹣ka+2（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 【答案】（1）﹣3，﹣5； （2）D＝﹣t﹣ll； （3）k＝3．幻方和为． 【详解】解：（1）根据题意，幻方和是中心数的3倍， 即幻方和为（﹣1）×3＝﹣3， ∴3+（﹣1）+a＝﹣3， ∴a＝﹣5， 故答案为：﹣3，﹣5； （2）幻方和为A+B+C＝﹣5+（t﹣1）+（2t+6）＝ 3t， ∴中心数为3t÷3＝t， 如图所示，设右下角的数为E， ∴A+E+t＝3t，即﹣5+E+t＝3t， ∴E＝2t+5， ∵C+D+E＝（2t+6）+D+（2t+5）＝3t， ∴D＝﹣t﹣ll； （3）设幻方和为S，则中心数为， 如图所示，设M、N， ∵A＝a，B＝a+3， 根据题意，M＝S﹣A﹣B＝S﹣a﹣（a+3）＝S﹣a﹣a﹣3＝S﹣2a﹣3， ∵A＝a，C＝﹣ka+2， 根据题意，N＝S﹣A﹣C＝S﹣a﹣（﹣ka+2）＝S﹣a+ka﹣2＝S+（k﹣1）a﹣2， 又∵M+NS， ∴M+N，即（S﹣2a﹣3）+S+（k﹣1）a﹣2． ∴（3﹣k）a+5， ∵幻方和与a的取值无关， ∴3﹣k＝0， ∴k＝3； ∴（3﹣k）a+5＝5，解得S，则k的值为3，该幻方和S． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/12 14:56:44；用户：房子；邮箱：njshj20@xyh.com；学号：37262488 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D C B C C B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9. 2 10.等式的性质1． 11． 12．9449 13．8 14．﹣8或﹣2 15．11 16．1 17.399 18.﹣2x+8 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.【详解】解：（1）7+（﹣4）﹣（﹣2）+4 ＝7﹣4+2+4 ＝9； …………………………………………（3分） （2） ＝（﹣7）（） ；…………………………………………（3分） （3） ＝（）×（﹣18）（﹣18）（﹣18） ＝2﹣6+3 ＝﹣1；…………………………………………（3分） （4） ＝﹣1（2﹣16）×（） ＝﹣1（﹣14）×（） ＝﹣1 ．…………………………………………（3分） 20.【详解】解：（1）原式＝a﹣b；…………………………………………（4分） （2）原式＝2a﹣a+b2+2b2﹣2a ＝3b2﹣a．…………………………………………（4分） 21.【详解】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab＝ab，…………………………………………（3分） 当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6．…………………………………………（1分） 22.【详解】解：（1）1+2x＝3（3﹣x）， 去括号，得1+2x＝9﹣3x， 移项、合并同类项，得5x＝8， 将系数化为1，得；…………………………………………（3分） （2）， 去分母，得4（2x﹣1）＝3（x+1）﹣12， 去括号，得8x﹣4＝3x+3﹣12， 移项、合并同类项，得5x＝﹣5， 将系数化为1，得x＝﹣1．…………………………………………（3分） 23.【详解】解：（1）能整除，理由： 设第一个数为n（n是自然数），则第二个数为（n+1），第三个数为（n+2）， 这三个自然数的和为n+n+1+n+2＝3n+3＝3（n+1）， ∵n+1， ∴任意三个连续的自然数之和能被3整除．…………………………………………（3分） （2）不能整除，理由： 设第一个数为n（n是自然数），则第二个数为（n+1），第三个数为（n+2），第四个数为（n+3）， 这四个自然数的和为n+n+1+n+2+n+3＝4n+6＝2（2n+3）， ∵， ∴四个连续整数的和不能被4整除．…………………………………………（3分） 24.【详解】解：（1）由所给等式可知， m☆n＝m2×n﹣m×n2， 则当m＝﹣4，n＝﹣3时， （﹣4）☆（﹣3）＝（﹣4）2×（﹣3）﹣（﹣4）×（﹣3）2＝﹣12．…………………（2分） 故答案为：﹣12； （2）a☆b+b☆a＝0，理由如下： 由（1）知， a☆b＝a2b﹣ab2，b☆a＝b2a﹣ba2， 则a2b﹣ab2+b2a﹣ba2＝0， 所以a☆b+b☆a＝0．…………………………………………（3分） 25.【详解】解：（1） （有理数除法法则） （有理数乘法法则） （乘法结合律） （有理数乘法法则）． 所以与互为相反数（相反数的定义）． 故答案为：①；②有理数除法法则；③乘法结合律；…………………………………………（3分） （2）因为， 所以互为相反数．…………………………………………（2分） 26.【详解】解：（1）x2+2x﹣（2x﹣1） ＝x2+2x﹣2x+1 ＝x2+1≥1＞0， 则x2+2x＞2x﹣1， 故答案为：＞；…………………………………………（2分） （2）4x+1﹣（3x+2） ＝4x+1﹣3x﹣2 ＝x﹣1， 当x＞1时，4x+1＞3x+2， 当x＝1时，4x+1＝3x+2， 当x＜1时，4x+1＜3x+2；…………………………………………（3分） （3）当B＝5x﹣6时， A﹣B＝5x﹣4﹣（5x﹣6） ＝5x﹣4﹣5x+6 ＝2＞0， 则A＞B， 即B所表示的代数式可以是5x﹣6， 故答案为：5x﹣6（答案不唯一）．…………………………………………（2分） 27.【详解】解：（1）根据题意，幻方和是中心数的3倍， 即幻方和为（﹣1）×3＝﹣3， ∴3+（﹣1）+a＝﹣3， ∴a＝﹣5， 故答案为：﹣3，﹣5；…………………………………………（2分） （2）幻方和为A+B+C＝﹣5+（t﹣1）+（2t+6）＝ 3t， ∴中心数为3t÷3＝t， 如图所示，设右下角的数为E， ∴A+E+t＝3t，即﹣5+E+t＝3t， ∴E＝2t+5， ∵C+D+E＝（2t+6）+D+（2t+5）＝3t， ∴D＝﹣t﹣ll；…………………………………………（3分） （3）设幻方和为S，则中心数为， 如图所示，设M、N， ∵A＝a，B＝a+3， 根据题意，M＝S﹣A﹣B＝S﹣a﹣（a+3）＝S﹣a﹣a﹣3＝S﹣2a﹣3， ∵A＝a，C＝﹣ka+2， 根据题意，N＝S﹣A﹣C＝S﹣a﹣（﹣ka+2）＝S﹣a+ka﹣2＝S+（k﹣1）a﹣2， 又∵M+NS， ∴M+N，即（S﹣2a﹣3）+S+（k﹣1）a﹣2． ∴（3﹣k）a+5， ∵幻方和与a的取值无关， ∴3﹣k＝0， ∴k＝3；…………………………………………（3分） ∴（3﹣k）a+5＝5，解得S，则k的值为3，该幻方和S．………………………（3分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/12 14:56:44；用户：房子；邮箱：njshj20@xyh.com；学号：37262488 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1.1~4.2章节。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025秋•南京联合体期中）－3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 2．（2025秋•秦淮区期中）江苏省城市足球联赛——这个被网友亲切称为“苏超”的省级赛事，自2025年5月10日开赛以来，以燎原之势席卷全国舆论场．据统计，本届“苏超”共计进行85场比赛，现场观众总人数达243.33万．将243.33万用科学记数法表示为（　　） A．2.4333×102 B．2.4333×104 C．2.4333×106 D．24333×104 3．（2025秋•建邺区期中）下列几组单项式中是同类项的是（　　） A．x和a B．2m2n和3mn2 C．ab和abc D．a2b和4ba2 4．（2025秋•玄武区期中）下列各组数中，计算结果相等的是（　　） A．43和34 B．（﹣3）2和﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5| 5．（2025秋•鼓楼区期中）若关于x的方程ax＝3x﹣a的解是x＝2，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2025秋•南京联合体期中）一件运动服的进价为200元，标价为a元，如果按标价的八折出售，那么一件运动服仍可获利（　　） A．（8a﹣200）元 B．（160﹣a）元 C．（0.8a﹣200）元 D．（1600﹣a）元 7．（2025秋•玄武区期中）已知有理数a，b，且a＜0，b＞0，下列选项中最大的是（　　） A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b 8．（2025秋•鼓楼区期中）如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺织品图案．其中▲，★，■分别表示数字0，3，7．将小丽的图案翻译为数，可能是（　　） A．8.3 B．8.0 C．8.7 D．8.0 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．（2025秋•鼓楼区期中）﹣2的相反数是　 　 ． 10．（2025秋•鼓楼区期中）x﹣3＝﹣2x﹣6，移项，得x+2x＝﹣6+3．这步变形的依据是　 　 ． 11．（2025秋•建邺区期中）单项式﹣2x2y2的系数是 　 　 ． 12．（2025秋•鼓楼区期中）在信息加密传递时，有一种加密方式建立在汉字结构的量化分解上，将指定密码本中的汉字拆解为“部首”、“笔画”等基本单元，每个单元赋予特定的数字编码，例如： 明文（汉字） 拆解部首和对应笔画 密文（编码） 情 竖心旁（3画）+青（8画） 38 报 提手旁（3画）+（4画） 34 即“情报”对应密文编码为3834，那么明文“鼓楼”的对应密文编码为　 　 ． 13．（2025秋•秦淮区期中）若4a2bn与﹣amb3是同类项，则mn＝ 　 　 ． 14．（2025秋•南京联合体期中）若|x|＝5，|y|＝3，且x+y＜0，则x﹣y的值是　 　 ． 15．（2025秋•秦淮区期中）已知x2﹣2mx＝3，则代数式2+3x2﹣6mx的值为 　 　 ． 16．（2025秋•鼓楼区期中）已知代数式﹣2a+1的值小于0，且满足a2＝|a|，则a＝　 　 ． 17．（2025秋•秦淮区期中）连续的正整数之间有如下的规律 1+2＝3…第1行 4+5+6＝7+8…第2行 9+10+11+12＝13+14+15…第3行 16+17+18+19+20＝21+22+23+24…第4行 … 根据上面的规律，第19行从左往右数最后一个数是 　 　 ． 18．（2025秋•玄武区期中）如图，水平放置且正方向相反的数轴A和数轴B，数轴A的单位长度是数轴B的2倍，若数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐，则数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为 　 　 ．（用含x的代数式表示） 三、解答题（本大题共9小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（12分）（2025秋•鼓楼区期中）计算： （1）7+（﹣4）﹣（﹣2）+4； （2）； （3）； （4）． 20．（8分）（2025秋•南京联合体期中）化简： （1）3a+2b﹣2a﹣3b； （2）2a﹣（a﹣b2）+2（b2﹣a）． 21．（4分）（2025秋•玄武区期中）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3． 22．（6分）（2025秋•鼓楼区期中）解下列方程： （1）1+2x＝3（3﹣x）； （2）． 23．（6分）（2025秋•鼓楼区期中）（1）三个连续整数的和能被3整除吗？请说明理由； （2）四个连续整数的和能被4整除吗？请说明理由． 24．（5分）（2025秋•玄武区期中）用“☆”定义一种新运算，例如： ①1☆3＝12×3﹣1×32＝﹣6； ②； ③（﹣2）☆（﹣5）＝（﹣2）2×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣5）2＝30； ④0☆（﹣1）＝02×（﹣1）﹣0×（﹣1）2＝0； … 观察上述各式，解答下列问题． （1）计算：（﹣4）☆（﹣3）＝ 　 　 ； （2）对于有理数a，b，探究a☆b与b☆a的关系，并说明理由． 25．（5分）（2025秋•秦淮区期中）已知a，b都是有理数，且b≠0，试说明与互为相反数． （1）将下面的说明过程补充完整． 说明过程 每一步的依据 ＝（﹣a）×①　 　 ． 所以与互为相反数． 分数线的意义 ②　 　 有理数乘法法则 ③　 　 有理数乘法法则 相反数的定义 （2）请用不同于（1）的方法进行说明（不需要写出每一步的依据）． 26．（7分）（2025秋•南京期中）在比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”． 例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若M﹣N＞0，则M＞N； 若M﹣N＝0，则M＝N； 若M﹣N＜0，则M＜N． （1）比较大小：x2+2x　 　 2x﹣1（填“＞”“＜”或“＝”号）； （2）比较代数式4x+1与3x+2的大小，并说明理由； （3）已知A，B是关于x的两个代数式，其中A＝5x﹣4．若无论x取何值，总有A＞B，则B所表示的代数式可以是　 　 ．（写出一个即可） 27．（11分）（2025秋•南京联合体期中）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入3×3的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和15是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 　 　 ，a＝ 　 　 ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若A＝﹣5，B＝t﹣1，C＝2t+6，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若A＝a，B＝a+3，C＝﹣ka+2（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $