八年级数学上学期期中真题重组卷（江苏南京专用，范围：新教材苏科版八年级上册第1～3章）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025秋•南京联合体期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、2是整数，是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B． 2．（2025秋•玄武区期中）若△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠E＝35°，则∠F的度数是（　　） A．50° B．60° C．55° D．65° 【答案】B 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝85°， ∵∠E＝35°， ∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝60°． 故选：B． 3．（2025秋•秦淮区期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝5，BC＝2，则CD为（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 【答案】D 【详解】解：∵△ACE≌△DBF， ∴BD＝AC＝5， ∴CD＝BD﹣BC＝5﹣2＝3． 故选：D． 4．（2025秋•鼓楼区期中）如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AD⊥BC，以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC； ③D为BC的中点；④△ABC是等边三角形．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（ASA）， ∴AB＝AC，BD＝CD， ∴D为BC的中点， 故①②③正确； ∵△ABC是等腰三角形，不一定是等边三角形， ∴④不正确； 所以，以上结论，其中正确的有3个， 故选：C． 5．（2025秋•建邺区校级期中）如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD．若∠EAB＝α，∠DBE＝β，则α、β满足的数量关系是（　　） A．a＝β B．α+β＝90° C．αβ＝60° D．α+β＝60° 【答案】A 【详解】解：∵△ACD和△BCE为等边三角形， ∴AC＝DC，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝∠CBE＝60°， ∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠DCB＝∠DCE+∠ECB， ∴∠ACE＝∠DCB． 在△ACE和△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠AEC＝∠DBC＝∠CBE﹣∠DBE＝60°﹣β， ∵∠CAE+∠AEC＝∠ECB， 即α+60°﹣β＝60°， ∴a＝β， 故选：A． 6．（2025秋•玄武区期中）已知水厂A和工厂B、C恰好构成一个等边三角形，现要在A、B、C间铺设水管，由水厂A向工厂B、C供水，下列四种设计方案（实线为水管）中铺设路径最短的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设等边三角形的边长为a， A、铺设路线的长为AB+AC＝2a． 因为2a＞aa，所以C中铺设路线最短； B、如图所示， AD长大于△ABC中的高线＝AB•sin60°，故铺设路线的长度大于BCa； C、△ABC中的高线＝AB•sin60°，故铺设路线的长度为BCa； D、因为点P是△ABC的内心，过P作PD⊥AC于点D，由于△ABC是等边三角形，所以∠PAD＝30°，AD，故APa， 故铺设路线的长为AP+BP+CP＝3aa； 因为2a＞a+＞a，所以D中铺设路线最短． 故选：D． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．（2025秋•建邺区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第　 　 象限． 【答案】二 【详解】解：∵所给点的横坐标是﹣3为负数，纵坐标是4为正数， ∴点（﹣3，4）在第二象限， 故答案为：二． 8．（2025秋•南京联合体期中）25的算术平方根是 　 　 ． 【答案】5 【详解】解：∵52＝25， ∴25的算术平方根是5． 故答案为：5． 9．（2025秋•秦淮区期中）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 ． 【答案】x≥2 【详解】解：由题可知， x﹣2≥0， 解得x≥2， 故答案为：x≥2． 10．（2025秋•玄武区期中）如图，以直角三角形的一条直角边向外作正方形A，若A的面积是225，斜边长度是17，则它另一条直角边的长度是 　 　 ． 【答案】8． 【详解】解：如图， ∵正方形A的面积是225， ∴BC2＝225， ∵△BCD是直角三角形，∠DBC＝90°，CD＝17， ∴BD8， 即另一条直角边的长度是8， 故答案为：8． 11．（2025秋•鼓楼区期中）利用表格中的数据计算的近似值是　 　 （结果保留整数）． a a2 17 289 4.12 18 324 4.36 【答案】19． 【详解】解：由表格可知：182＝324，4.12， ∴1.8，（4.12）2＝17， ∴（4.12）2＝1.8+17≈19． 故答案为：19． 12．（2025秋•鼓楼区期中）如图，在△ABC中，BC＝9cm，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E，DE＝2cm．则△BCD的面积为 　 　 cm2． 【答案】9． 【详解】解：作DF⊥BC于F， ∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC， ∴DF＝DE＝2cm， ∴△BCD的面积BC•DF9×2＝9（cm2）． 故答案为：9． 13．（2025秋•建邺区校级期中）若点A（a+2，a﹣4）在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则a＝　　 ． 【答案】1． 【详解】解：∵点A（a+2，a﹣4）在第四象限，且到x轴和y轴距离相等， ∴a+2＝﹣（a﹣4）， 解得a＝1， 故答案为：1． 14．（2025秋•南京联合体期中）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，AB+AD＝BC．若∠A＝88°，则∠ABD＝　 　 °． 【答案】24． 【详解】解：如图1，在线段BC上截取CE＝AD， ∴BE+CE＝BC， ∵AB+AD＝BC， ∴BE＝AB， ∵BD平分∠ABC， ∴， 在△ABD和△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD（SAS）， ∴∠BED＝∠A＝88°，AD＝DE， ∴DE＝CE， ∴， ∴， 故答案为：24． 15．（2025秋•秦淮区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点．若BC＝5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为 　 　 ． 【答案】12 【详解】解：连接AP，AH，如图所示： ∵AB＝AC，点H为BC中点， ∴AH⊥BC， ∴△ABC的面积是30， ∴， ∴AH＝12， ∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴点B关于直线MN的对称点为点A， ∴AP＝BP， ∴BP+PH＝AP+PH≥AH， ∴AH的长为PB+PH的最小值， ∴PB+PH的最小值为12． 故答案为：12． 16．（2025秋•玄武区期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，E是BC中点，连接DE，作AF⊥DE于点F，若AD＝CD＝6，AB＝2，则EF＝ 　 　 ． 【答案】． 【详解】解：连接AE，过点E作EK⊥BC于点K，KE的延长线交AB的延长线于点T，如图所示： ∴∠BKT＝∠EKC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠T＝∠EKC＝90°， ∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝6，AB＝2， ∴∠BKT＝∠T＝∠ADC＝90°， ∴四边形ADKT为矩形， ∴KT＝AD＝6，AT＝DK，AB∥TK， ∵点E是BC中点， ∴BE＝CE， 在△BET和△CEK中， ， ∴△BET≌△CEK（AAS）， ∴ET＝EK＝1/2TK＝3，BT＝CK， ∴DK＝CD﹣CK＝6﹣BT， 又∵AT＝AB+BT＝2+BT， ∴6﹣BT＝2+BT， ∴BT＝2， ∴BT＝CK＝2， 在△BEK中，由勾股定理得：BE5， ∵AF⊥DE于点F， ∴由三角形面积公式得：S△ADEDE•AFAD•DK， ∴AF， 在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF， ∴EF＝BE﹣DF． 故答案为：． 三、详解题（本大题共11小题，满分68分．详解应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（2025秋•玄武区期中）计算或求x的值． （1）； （2）x2﹣1＝10； （3）（2x）2＝0.25； （4）27（x+2）3+125＝0． 【答案】（1）5﹣π； （2）±； （3）±0.25； （4）． 【详解】解：（1） ＝5﹣4+4﹣π ＝5﹣π； （2）x2﹣1＝10， x2＝11， x＝±； （3）（2x）2＝0.25， 2x＝±0.5， x＝±0.25； （4）27（x+2）3+125＝0， 27（x+2）2＝﹣125， （x+2）3， x+2， x． 18．（4分）（2025秋•克州期末）如图，AB＝DE、AC＝DF、BF＝EC，AC与DF相交于点O．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）OF＝OC． 【详解】证明：（1）∵BF＝EC， ∴BF+CF＝EC+CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠CFO＝∠OCF， ∴OF＝OC． 19．（4分）（2025秋•秦淮区期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24． 求四边形ABCD的面积． 【详解】解：连接AC， 在△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2， ∵AB＝20，BC＝15， ∴AC2＝202+152＝625， ∴AC＝25（负数舍去）， ∵CD＝7，AD＝24，AC＝25， ∴CD2+AD2＝72+242＝49+576＝625，AC2＝252＝625， ∴CD2+AD2＝AC2， ∴△ACD是直角三角形，即∠D＝90°， ∴S四边形ABCD ＝S△ABC+S△ACD AB×BCAD×CD 20×1524×7 ＝234． 20．（4分）（2025秋•玄武区期中）尺规作图：在如图的数轴上作出表示4的点A． 【详解】解：如图，点P所表示的数是4，点C所表示的数是3，CD⊥x轴，且CD＝1， ∴PD， 以点P为圆心，PD为半径，画弧交数轴于点B，则PB， 作BE⊥数轴，且BE＝1，连接PE，则PE， 以点P为圆心，PE为半径，画弧交数轴于点A，则PA， ∴点A距原点的距离为4， 即点A在数轴上所表示的数是4． 21．（4分）（2025秋•鼓楼区期中）“赵爽弦图”（图1）巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理．小鼓受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形拼成如图2所示的五边形，用小鼓用不同的方法表示了五边形的面积可以证明勾股定理．请完成小鼓的证明：a2+b2＝c2． 【详解】证明：五边形的面积为： ①S＝c2ab×2＝c2+ab， ②S＝a2+b2ab×2＝a2+b2+ab， ∴c2+ab＝a2+b2+ab， ∴c2＝a2+b2． 22．（6分）（2025秋•建邺区校级期中）清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，第一步：；第二步：；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”． （1）若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍．当面积等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）若直角三角形的三边长分别为a、b、c（a＜b＜c）的k倍．若面积为S，则k＝　 　 ． 【详解】解：（1）当面积S等于150时， 第一步：m25， 第二步：k5， 第三步：直角三角形的三边长分别为3k＝3×5＝15，4k＝4×5＝20，5k＝5×5＝25； （2）由题意可知，直角三角形的三边长分别为ka、kb、kc， 则Ska•kb， ∴abk2＝2S， ∴k2， ∴k， 故答案为：． 23．（5分）（2025秋•秦淮区期中）已知a＞0，b＞0，，求证：a＞b． （1）证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）请用另一种方法证明． 【详解】解：（1）∵a＞0，b＞0， ∴0，0， ∵， ∴（）2， ， ∴（）2， 即a＞b， 故答案为：（）2，a＞b； （2）∵a＞0，b＞0， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴a﹣b＞0， 即a＞b． 24．（6分）（2025秋•南京联合体期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD＝CE，DF⊥BE于点F． （1）求证：BF＝EF； （2）若∠AEB＝72°，求∠EBC的度数． 【详解】（1）证明：由条件可知∠ADC＝90°，AE＝CE． ∴． ∵BD＝CE， ∴BD＝DE． 又∵DF⊥BE， ∴BF＝EF． （2）解：设∠EBC＝α．则∠EBC＝∠DEB＝α． ∴∠EDC＝∠EBC+∠DEB＝2α． ∵DE＝EC， ∴∠EDC＝∠C＝2α． ∴∠AEB＝∠EBC+∠C＝3α． 又∵∠AEB＝72°，即3α＝72°， ∴α＝24°，即∠EBC＝24°． 25．（7分）（2025秋•玄武区期中）如图①，点A、点B在直线l的两侧，点P是直线l上的一个动点，试确定点P的位置，使得PA﹣PB的值最大． （1）如图②，作出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长，交直线l于点P，则交点P的位置即为所求，即P点处使得PA﹣PB最大．为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接QA、QB，即证明QA﹣QB＜PA﹣PB．请完成这个证明． （2）如图③，A、B两点在直线l的两侧，且A、B到直线l的距离分别是21和9，A、B两点的距离是34，P是l上的动点，求PA﹣PB的最大值． 【详解】（1）证明：如图②，连接QB'， ∵点B，点B'关于l对称，点P在l上， ∴PB＝PB'， ∴PA﹣PB＝PA﹣PB′＝AB′， 同理可得QA﹣QB＝QA﹣QB′， ∵AB′＞QA﹣QB′， ∴QA﹣QB＜PA﹣PB． （2）解：作AE⊥直线l于E，BF⊥直线l于F，则AE＝21，BF＝9，作点B于直线l的对称点B′，连接AB′并延长交直线l于P，作BD⊥AE于D， ∴AD＝AE+DE＝AE+BF＝21+9＝30， ∵AB＝34， ∴EF＝BD16， ∵AE∥B′F， ∴， 即， 解得：PF＝12， PE＝16+12＝28， ∴PA35，PB′15， ∴PA﹣PB的最大值＝35﹣15＝20． 26．（8分）（2025秋•秦淮区期中）已知在△ABC与△CDE中，AB＝CD，∠B＝∠D，∠ACE＝∠B，点B，C，D在同一直线上，射线AH，EI分别平分∠BAC，∠CED． （1）如图1，试说明AC＝CE的理由； （2）如图2，当AH∥EI时，求∠B的度数； （3）当直线AH，EI交于点G时，设∠B＝α，∠AGE＝β，直接写出β与α的数量关系． 【详解】（1）证明：∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD＝∠A+∠B， 又∵∠B＝∠ACE， ∴∠A＝∠ECD． 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）． ∴AC＝CE； （2）当AH∥EI时，如图2所示， 过点C作MN∥AH，则MN∥AH∥EI． ∴设∠CAH＝∠ACM＝a，∠CEI＝∠ECM＝b， ∴设∠ACE＝∠ACM+∠ECM＝a+b＝α，即α＝a+b． 由（1）中证明可得∠ECD＝∠BAC＝2a，∠D＝∠B＝α． 在△CED中，根据三角形内角和定理有∠ECD+∠CED+∠D＝180°， 即2a+2b+a＝180°， 即2（a+b）＝180°﹣α， 即3α＝180°， 解得：α＝60° 故∠B＝60°； （3）当0°＜α＜60°时，如图，连接GC并延长至点K， ∵AH、EI分别平分∠BAC、∠DEC， 则设∠CAH＝∠BAH＝a，∠CEI＝∠DEI＝b， ∵∠ACK为△ACG的外角， ∴∠ACK＝180°﹣a+∠AGC， 同理可得∠ECK＝180°﹣b+∠EGC， ∴∠ACE＝360°﹣（∠ACK+∠ECK）＝360°﹣（180°﹣a+∠AGC）﹣（180°﹣b+∠EGC）＝a+b﹣∠AGE＝a+b﹣β， ∵∠ACE＝∠B＝α， 即α＝a+b﹣β， ∴a+b＝α+β． 又由（1）中证明可知∠ECD＝∠BAC＝2a， 由三角形内角和公式可得∠ECD+∠DEC+∠D＝180°， 即2a+2b+α＝180°， ∴2（a+b）+α＝180°， ∴2（α+β）+α＝180°． ∴3α+2β＝180°； 当α＝60°时，由（2）知此时AH∥EI， ∴β＝0°； 当60°＜α＜180°时，如图所示，连接GC并延长至点K． ∵AH、EI分别平分∠BAC、∠DEC， 则设∠CAH＝∠BAH＝a，∠CEI＝∠DEI＝b， ∵∠ACK为△ACG的外角， ∴∠ACK＝a+∠AGC， 同理可得∠ECK＝b+∠EGC， ∴∠ACE＝∠ACK+∠ECK＝∠B＝α＝（a+∠AGC）+（b+∠EGC）＝a+b+∠AGE＝a+b+β， 即α＝a+b+β， ∴a+b＝α﹣β． 又由（1）中证明可知∠ECD＝∠BAC＝2a， 由三角形内角和公式可得∠ECD+∠DEC+∠D＝180°， 即2a+2b+α＝180°， ∴2（a+b）+α＝180°， ∴3α﹣2β＝180°； 27．（8分）（2025秋•鼓楼区期中）探究等腰三角形全等的条件 （1）下列命题中，是真命题的有　 　 （填序号）； ①两腰分别相等的两个等腰三角形全等； ②两个底角分别相等的两个等腰三角形全等； ③一腰与底边分别相等的两个等腰三角形全等； ④顶角和底边分别相等两个等腰三角形全等． （2）如图，已知∠α和线段m，从以下三个条件中任选一个，用直尺和圆规作一个等腰三角形： ①底角为α，腰上的高为m； ②底角为α，腰上的角平分线为m； ③底角为α，腰上的中线为m．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明，不写作法．） （3）证明：底边上的高和一腰上的高分别相等的两个等腰三角形全等． 已知：如图，△ABC与△A′B′C′是等腰三角形，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD与CE是△ABC的高，A′D′与C′E′是△A′B′C′的高，且AD＝A′D′，CE＝C′E′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． 【知识补充】如图②，若点D和E分别为AB，AC的中点，则DE∥BC，． 【详解】（1）解：①两腰分别相等的两个等腰三角形，因为顶角不一定相等，不能判定两个三角形全等，不是真命题； ②两个底角分别相等的两个等腰三角形全等，也就是说两个三角形三个角对应相等，不能判定两个三角形全等，不是真命题； ③一腰与底边分别相等的两个等腰三角形，则利用SSS能判定两个三角形全等，是真命题； ④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，则两个三角形中三个角对应相等，并且底边对应相等，那么可以利用SAS或者AAS来证明两个三角形全等，是真命题． 故答案为：③④； （2）解：①如图，△ABC即为所求． ②如图，△ABC即为所求． ③如图，△ABC即为所求． （3）证明：取BE的中点F，连接DF，作DG⊥AC于点G，取B'E'的中点F'，连接D'F'，作D'G'⊥A'C'于点G'， ∵△ABC与△A'B'C'是等腰三角形，AD是△ABC的高，AB＝AC，A'B'＝A'C'，A'D'是△A'B′C'的高， ∴BD＝CD，B'D'＝C'D'，∠BAD＝∠CAD，∠B'A'D'＝∠C'A'D'， ∴DF∥CE，D'F'∥C'E'，，， ∵CE是△ABC的高，C′E'是△A'B′C'的高， ∴DF⊥AB，D'F'⊥A'B'， ∴DF＝DG，D'F'＝D'G'， ∵CE＝C'E'， ∴DF＝DG＝D'F'＝D'G'， ∵AD＝A'D'， ∴Rt△ADF≌Rt△A'D'F'（HL）， ∴∠FAD＝∠F'A'D'， ∴∠EAC＝∠E'A'C'， ∵∠AEC＝∠A'E'C'＝90°，CE＝C′E'， ∴△AEC≌△A'E'C'（AAS）， ∴AC＝A'C'， ∴AB＝AC＝A'C'＝A'B'， ∵∠BAC＝∠B'A'C'， ∴△BAC≌△B′A'C'（SAS）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/12 16:10:34；用户：房子；邮箱：njshj20@xyh.com；学号：37262488 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 B B D C A D 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．二 8．5 9．x≥2 10．8． 11．19． 12．9． 13．1． 14．24． 15．12 16．． 三、详解题（本大题共11小题，满分68分．详解应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【详解】解：（1） ＝5﹣4+4﹣π ＝5﹣π；······（3分） （2）x2﹣1＝10， x2＝11， x＝±；······（3分） （3）（2x）2＝0.25， 2x＝±0.5， x＝±0.25；······（3分） （4）27（x+2）3+125＝0， 27（x+2）2＝﹣125， （x+2）3， x+2， x．······（3分） 18．【详解】证明：（1）∵BF＝EC， ∴BF+CF＝EC+CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）；······（2分） （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠CFO＝∠OCF， ∴OF＝OC．······（2分） 19．【详解】解：连接AC， 在△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2， ∵AB＝20，BC＝15， ∴AC2＝202+152＝625， ∴AC＝25（负数舍去），······（2分） ∵CD＝7，AD＝24，AC＝25， ∴CD2+AD2＝72+242＝49+576＝625，AC2＝252＝625， ∴CD2+AD2＝AC2， ∴△ACD是直角三角形，即∠D＝90°， ∴S四边形ABCD ＝S△ABC+S△ACD AB×BCAD×CD 20×1524×7 ＝234．······（2分） 20．【详解】解：如图，点P所表示的数是4，点C所表示的数是3，CD⊥x轴，且CD＝1， ∴PD， 以点P为圆心，PD为半径，画弧交数轴于点B，则PB， 作BE⊥数轴，且BE＝1，连接PE，则PE， 以点P为圆心，PE为半径，画弧交数轴于点A，则PA， ∴点A距原点的距离为4， 即点A在数轴上所表示的数是4．······（2分） ······（2分） 21．【详解】证明：五边形的面积为： ①S＝c2ab×2＝c2+ab，······（2分） ②S＝a2+b2ab×2＝a2+b2+ab， ∴c2+ab＝a2+b2+ab， ∴c2＝a2+b2．······（2分） 22．【详解】解：（1）当面积S等于150时， 第一步：m25， 第二步：k5， 第三步：直角三角形的三边长分别为3k＝3×5＝15，4k＝4×5＝20，5k＝5×5＝25；······（3分） （2）由题意可知，直角三角形的三边长分别为ka、kb、kc， 则Ska•kb， ∴abk2＝2S， ∴k2， ∴k， 故答案为：．······（3分） 23．【详解】解：（1）∵a＞0，b＞0， ∴0，0， ∵， ∴（）2， ， ∴（）2， 即a＞b， 故答案为：（）2，a＞b；······（2分） （2）∵a＞0，b＞0， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴a﹣b＞0， 即a＞b．······（3分） 24．【详解】（1）证明：由条件可知∠ADC＝90°，AE＝CE． ∴． ∵BD＝CE， ∴BD＝DE． 又∵DF⊥BE， ∴BF＝EF．······（3分） （2）解：设∠EBC＝α．则∠EBC＝∠DEB＝α． ∴∠EDC＝∠EBC+∠DEB＝2α． ∵DE＝EC， ∴∠EDC＝∠C＝2α． ∴∠AEB＝∠EBC+∠C＝3α． 又∵∠AEB＝72°，即3α＝72°， ∴α＝24°，即∠EBC＝24°．······（3分） 25．【详解】（1）证明：如图②，连接QB'， ∵点B，点B'关于l对称，点P在l上， ∴PB＝PB'， ∴PA﹣PB＝PA﹣PB′＝AB′， 同理可得QA﹣QB＝QA﹣QB′， ∵AB′＞QA﹣QB′， ∴QA﹣QB＜PA﹣PB．······（3分） （2）解：作AE⊥直线l于E，BF⊥直线l于F，则AE＝21，BF＝9，作点B于直线l的对称点B′，连接AB′并延长交直线l于P，作BD⊥AE于D， ∴AD＝AE+DE＝AE+BF＝21+9＝30， ∵AB＝34， ∴EF＝BD16， ∵AE∥B′F， ∴， 即， 解得：PF＝12， PE＝16+12＝28， ∴PA35，PB′15， ∴PA﹣PB的最大值＝35﹣15＝20．······（4分） 26．【详解】（1）证明：∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD＝∠A+∠B， 又∵∠B＝∠ACE， ∴∠A＝∠ECD． 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）． ∴AC＝CE；······（2分） （2）当AH∥EI时，如图2所示， 过点C作MN∥AH，则MN∥AH∥EI． ∴设∠CAH＝∠ACM＝a，∠CEI＝∠ECM＝b， ∴设∠ACE＝∠ACM+∠ECM＝a+b＝α，即α＝a+b． 由（1）中证明可得∠ECD＝∠BAC＝2a，∠D＝∠B＝α． 在△CED中，根据三角形内角和定理有∠ECD+∠CED+∠D＝180°， 即2a+2b+a＝180°， 即2（a+b）＝180°﹣α， 即3α＝180°， 解得：α＝60° 故∠B＝60°；······（3分） （3）当0°＜α＜60°时，如图，连接GC并延长至点K， ∵AH、EI分别平分∠BAC、∠DEC， 则设∠CAH＝∠BAH＝a，∠CEI＝∠DEI＝b， ∵∠ACK为△ACG的外角， ∴∠ACK＝180°﹣a+∠AGC， 同理可得∠ECK＝180°﹣b+∠EGC， ∴∠ACE＝360°﹣（∠ACK+∠ECK）＝360°﹣（180°﹣a+∠AGC）﹣（180°﹣b+∠EGC）＝a+b﹣∠AGE＝a+b﹣β， ∵∠ACE＝∠B＝α， 即α＝a+b﹣β， ∴a+b＝α+β． 又由（1）中证明可知∠ECD＝∠BAC＝2a， 由三角形内角和公式可得∠ECD+∠DEC+∠D＝180°， 即2a+2b+α＝180°， ∴2（a+b）+α＝180°， ∴2（α+β）+α＝180°． ∴3α+2β＝180°； 当α＝60°时，由（2）知此时AH∥EI， ∴β＝0°； 当60°＜α＜180°时，如图所示，连接GC并延长至点K． ∵AH、EI分别平分∠BAC、∠DEC， 则设∠CAH＝∠BAH＝a，∠CEI＝∠DEI＝b， ∵∠ACK为△ACG的外角， ∴∠ACK＝a+∠AGC， 同理可得∠ECK＝b+∠EGC， ∴∠ACE＝∠ACK+∠ECK＝∠B＝α＝（a+∠AGC）+（b+∠EGC）＝a+b+∠AGE＝a+b+β， 即α＝a+b+β， ∴a+b＝α﹣β． 又由（1）中证明可知∠ECD＝∠BAC＝2a， 由三角形内角和公式可得∠ECD+∠DEC+∠D＝180°， 即2a+2b+α＝180°， ∴2（a+b）+α＝180°， ∴3α﹣2β＝180°；······（3分） 27．【详解】（1）解：①两腰分别相等的两个等腰三角形，因为顶角不一定相等，不能判定两个三角形全等，不是真命题； ②两个底角分别相等的两个等腰三角形全等，也就是说两个三角形三个角对应相等，不能判定两个三角形全等，不是真命题； ③一腰与底边分别相等的两个等腰三角形，则利用SSS能判定两个三角形全等，是真命题； ④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，则两个三角形中三个角对应相等，并且底边对应相等，那么可以利用SAS或者AAS来证明两个三角形全等，是真命题． 故答案为：③④；······（2分） （2）解：①如图，△ABC即为所求． ②如图，△ABC即为所求． ③如图，△ABC即为所求． ······（3分） （3）证明：取BE的中点F，连接DF，作DG⊥AC于点G，取B'E'的中点F'，连接D'F'，作D'G'⊥A'C'于点G'， ∵△ABC与△A'B'C'是等腰三角形，AD是△ABC的高，AB＝AC，A'B'＝A'C'，A'D'是△A'B′C'的高， ∴BD＝CD，B'D'＝C'D'，∠BAD＝∠CAD，∠B'A'D'＝∠C'A'D'， ∴DF∥CE，D'F'∥C'E'，，， ∵CE是△ABC的高，C′E'是△A'B′C'的高， ∴DF⊥AB，D'F'⊥A'B'， ∴DF＝DG，D'F'＝D'G'， ∵CE＝C'E'， ∴DF＝DG＝D'F'＝D'G'， ∵AD＝A'D'， ∴Rt△ADF≌Rt△A'D'F'（HL）， ∴∠FAD＝∠F'A'D'， ∴∠EAC＝∠E'A'C'， ∵∠AEC＝∠A'E'C'＝90°，CE＝C′E'， ∴△AEC≌△A'E'C'（AAS）， ∴AC＝A'C'， ∴AB＝AC＝A'C'＝A'B'， ∵∠BAC＝∠B'A'C'， ∴△BAC≌△B′A'C'（SAS）．······（3分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/12 16:10:34；用户：房子；邮箱：njshj20@xyh.com；学号：37262488 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025秋•南京联合体期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A．2 B． C． D． 2．（2025秋•玄武区期中）若△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠E＝35°，则∠F的度数是（　　） A．50° B．60° C．55° D．65° 3．（2025秋•秦淮区期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝5，BC＝2，则CD为（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 4．（2025秋•鼓楼区期中）如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AD⊥BC，以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC； ③D为BC的中点；④△ABC是等边三角形．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025秋•建邺区校级期中）如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD．若∠EAB＝α，∠DBE＝β，则α、β满足的数量关系是（　　） A．a＝β B．α+β＝90° C．αβ＝60° D．α+β＝60° 6．（2025秋•玄武区期中）已知水厂A和工厂B、C恰好构成一个等边三角形，现要在A、B、C间铺设水管，由水厂A向工厂B、C供水，下列四种设计方案（实线为水管）中铺设路径最短的是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．（2025秋•建邺区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第　 　 象限． 8．（2025秋•南京联合体期中）25的算术平方根是 　 　 ． 9．（2025秋•秦淮区期中）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 ． 10．（2025秋•玄武区期中）如图，以直角三角形的一条直角边向外作正方形A，若A的面积是225，斜边长度是17，则它另一条直角边的长度是 　 　 ． 11．（2025秋•鼓楼区期中）利用表格中的数据计算的近似值是　 　 （结果保留整数）． a a2 17 289 4.12 18 324 4.36 12．（2025秋•鼓楼区期中）如图，在△ABC中，BC＝9cm，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E，DE＝2cm．则△BCD的面积为 　 　 cm2． 13．（2025秋•建邺区校级期中）若点A（a+2，a﹣4）在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则a＝　　 ． 14．（2025秋•南京联合体期中）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，AB+AD＝BC．若∠A＝88°，则∠ABD＝　 　 °． 15．（2025秋•秦淮区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点．若BC＝5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为 　 　 ． 16．（2025秋•玄武区期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，E是BC中点，连接DE，作AF⊥DE于点F，若AD＝CD＝6，AB＝2，则EF＝ 　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（2025秋•玄武区期中）计算或求x的值． （1）； （2）x2﹣1＝10； （3）（2x）2＝0.25； （4）27（x+2）3+125＝0． 18．（4分）（2025秋•克州期末）如图，AB＝DE、AC＝DF、BF＝EC，AC与DF相交于点O．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）OF＝OC． 19．（4分）（2025秋•秦淮区期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24． 求四边形ABCD的面积． 20．（4分）（2025秋•玄武区期中）尺规作图：在如图的数轴上作出表示4的点A． 21．（4分）（2025秋•鼓楼区期中）“赵爽弦图”（图1）巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理．小鼓受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形拼成如图2所示的五边形，用小鼓用不同的方法表示了五边形的面积可以证明勾股定理．请完成小鼓的证明：a2+b2＝c2． 22．（6分）（2025秋•建邺区校级期中）清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，第一步：；第二步：；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”． （1）若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍．当面积等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）若直角三角形的三边长分别为a、b、c（a＜b＜c）的k倍．若面积为S，则k＝　 　 ． 23．（5分）（2025秋•秦淮区期中）已知a＞0，b＞0，，求证：a＞b． （1）证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）请用另一种方法证明． 24．（6分）（2025秋•南京联合体期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD＝CE，DF⊥BE于点F． （1）求证：BF＝EF； （2）若∠AEB＝72°，求∠EBC的度数． 25．（7分）（2025秋•玄武区期中）如图①，点A、点B在直线l的两侧，点P是直线l上的一个动点，试确定点P的位置，使得PA﹣PB的值最大． （1）如图②，作出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长，交直线l于点P，则交点P的位置即为所求，即P点处使得PA﹣PB最大．为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接QA、QB，即证明QA﹣QB＜PA﹣PB．请完成这个证明． （2）如图③，A、B两点在直线l的两侧，且A、B到直线l的距离分别是21和9，A、B两点的距离是34，P是l上的动点，求PA﹣PB的最大值． 26．（8分）（2025秋•秦淮区期中）已知在△ABC与△CDE中，AB＝CD，∠B＝∠D，∠ACE＝∠B，点B，C，D在同一直线上，射线AH，EI分别平分∠BAC，∠CED． （1）如图1，试说明AC＝CE的理由； （2）如图2，当AH∥EI时，求∠B的度数； （3）当直线AH，EI交于点G时，设∠B＝α，∠AGE＝β，直接写出β与α的数量关系． 27．（8分）（2025秋•鼓楼区期中）探究等腰三角形全等的条件 （1）下列命题中，是真命题的有　 　 （填序号）； ①两腰分别相等的两个等腰三角形全等； ②两个底角分别相等的两个等腰三角形全等； ③一腰与底边分别相等的两个等腰三角形全等； ④顶角和底边分别相等两个等腰三角形全等． （2）如图，已知∠α和线段m，从以下三个条件中任选一个，用直尺和圆规作一个等腰三角形： ①底角为α，腰上的高为m； ②底角为α，腰上的角平分线为m； ③底角为α，腰上的中线为m．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明，不写作法．） （3）证明：底边上的高和一腰上的高分别相等的两个等腰三角形全等． 已知：如图，△ABC与△A′B′C′是等腰三角形，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD与CE是△ABC的高，A′D′与C′E′是△A′B′C′的高，且AD＝A′D′，CE＝C′E′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． 【知识补充】如图②，若点D和E分别为AB，AC的中点，则DE∥BC，． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $