江苏省南京市栖霞区苏科版2026—2027学年八年级数学上学期期中模拟练习卷

江苏省南京市栖霞区苏科版2026—2027学年八年级数学上学期期中模拟练习卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．如图，能直接用“”判定的条件是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．下列说法正确的是（     ） A．算术平方根等于本身的数只有0 B．的平方根是 C．负数的立方根是负数 D．实数分为正实数和负实数两类 3．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．与都是直角三角形，其中与是直角，如下图所示．图中所画出的六个半圆形的圆心都用点标出．若阴影部分的面积分别为S、、、，（     ） A．1 B． C．10 D． 5．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别是，上的点，作，垂足为，，垂足为，且，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ）． A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．已知的三边a，b，c满足，则是___________三角形．（填“等边”“等腰”或“不等边”） 8．小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第__________块玻璃碎片． 9．数字16的平方根是________ 10．把数精确到百位为_______． 11．已知在中，，若，则___________ 12．如图，在数轴上点表示的实数是___________． 13．已知一个数a的平方根分别是和，则这个数________． 14．在中，，，某线段两点分别在和的垂线上移动，则当__________时，才能使和全等． 15．如图，某同学在公园荡秋千．已知秋千静止时绳索，踏板离地的垂直高度．当他往前荡至点C处时．测得水平距离．假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形．则点C处踏板离地的垂直高度的长为______． 16．如图，在的正方形网格中，，两点都是网格的格点，若是等腰三角形，且点也是该网格的格点，则点的个数是________． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程 (1) (2) 18．在数轴上作出对应的点，记为． 19．如图，且，．求证：． 20．如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，D是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图． (1)在图中，画中线；在上画点F，使得； (2)在图中，画高，再在上画一点N，使． 21．某城市快递公司设有中转站A，以及三个配送点B，C，D．如图，A，B，C，D在同一平面内．已知配送点B位于中转站A的北偏西方向处，配送点C位于中转站A的正北方向，且位于配送点B北偏东方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，C、D两配送点间的距离为．（参考数据：） (1)求中转站A到配送点D的距离； (2)快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递．已知快递员甲和快递员乙的速度之比是，当两快递员的直线距离恰好等于快递员甲离中转站A的距离的3倍时，求快递员甲离中转站A的距离．（结果精确到0.1） 22．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图） (1)的面积等于________个平方单位； (2)画出关于直线对称的； (3)在上画出点P，使最小． 23．【问题背景】 (1)如图1，直线l经过点A，，，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：； 【拓展应用】 (2)如图所示，在和中，，，，连接，作边上的高，延长交于点H．若，求的面积． 24．中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣． 某兴趣小组从赵爽弦图中提炼出三角形全等的模型图（图1），由图中可以通过推理得到，我们可把这个数学模型称为“一线三垂直”模型． (1)如图2，，，若，，则的长为______； 【方法应用】 (2)如图3，在中，，，若，求的面积． 【拓展迁移】 (3)如图4，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰，连接，请直接写出的面积为______． 25．在四边形中． (1)如图，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系． 小易同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出、、之间的数量关系，他的结论是 ． (2)如图，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由． (3)如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系是 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D A C B 1．D 【知识点】用HL证全等（HL） 【详解】解：∵要用“”判定， ∴两个直角三角形要有一条直角边对应相等，且斜边对应相等， ∴四个选项中只有D选项符合题意． 2．C 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、求一个数的平方根、立方根概念理解、实数的分类 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，实数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：算术平方根等于本身的数为0和1，故选项A错误，不符合题意； ，4的平方根为，故选项B错误，不符合题意； 负数的立方根是负数，该说法正确，故选项C符合题意； 实数分为正实数、0、负实数三类，故选项D错误，不符合题意． 3．D 【知识点】勾股树（数）问题、判断三边能否构成直角三角形 【分析】勾股数就是能构成直角三角形三边的三个正整数‌，它们要同时满足“是正整数”和“符合勾股定理”这两个条件． 【详解】解：A、，，不全是正整数，故不是勾股数； B、，，，故，，不是勾股数； C、，，不是正整数，故不是勾股数； D、，，均为正整数，且，，故，D选项是勾股数． 4．A 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】根据题意可得，求出S、、、，结合勾股定理，可得到与S，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点O为的中点，即， 由勾股定理得： ， ∵， ， ， ， ∴ ∴， ∴． 5．C 【知识点】几何体展开图的认识、求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，然后利用两点之间线段最短结合勾股定理求解． 【详解】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为， 则． 由题意得，， 所以． 故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是． 6．B 【知识点】内错角相等两直线平行、全等三角形综合问题、全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质和判定 【分析】首先证明，由全等三角形的性质可得①；由，根据同位角相等，两直线平行可得②；然后根据成立，需有条件，判断③；若成立，需，即有条件，判断④． 【详解】解：在和中， ，， ， 在和中， ， ， 故①是正确的； ∵， ， ． 在中，， ， ， ， ， 故②是正确的； 若，则， 即， 而题目中没有证明的条件， 故③是错误的； 若，则，即和的面积相等， 就可以证明， 而题目中没有证明的条件， 故④是错误的． 因此本题正确的结论有个，①②． 7．等边 【知识点】绝对值非负性、等边三角形的判定 【分析】根据非负数的性质可得的关系，从而判断三角形形状． 【详解】解：由题意，得， 所以， 所以是等边三角形． 8．2 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【详解】解：∵带碎玻璃2可以根据唯一确定一个三角形与原三角形全等， ∴他需要带第2块玻璃碎片． 9． 【知识点】平方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于的数即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 的平方根是． 10． 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】将整数精确到百位，先根据十位数字进行四舍五入，再用科学记数法表示结果以体现精确度． 【详解】解： 中百位数字为，十位数字为， 根据四舍五入规则，十位数字是，需向百位进， 百位加得，继续向千位进，千位变为，百位记为， 故把数精确到百位为， 用科学记数法表示结果，保留体现精确到百位的数位，得结果为． 11． 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】直接利用勾股定理即可计算的长度． 【详解】解：， ， ，， ， 是的边， ． 12． 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】利用勾股定理求出的长，则可得到的长，结合数轴可得答案． 【详解】解：如图所示， 由勾股定理得， ∴， ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的实数是． 13． 【知识点】平方根概念理解、已知一个数的平方根，求这个数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出，再平方计算得到的值． 【详解】解：∵一个数a的平方根分别是和， ∴， 整理得， 解得， 将代入得， ∴． 14．或 【知识点】用HL证全等（HL） 【分析】结合斜边相等的条件分类确定的长度即可． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． ①当的长度为时， 有， ∴； ②当的长度为时， 有， ∴， 综上所述，的长度为或． 15． 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】由题意可知：，，由勾股定理得出，再根据计算即可． 【详解】解：由题意可知：，， 在中，， ∴． 16．4 【知识点】格点图中画等腰三角形、勾股定理与网格问题 【分析】当是等腰三角形时，有三种情况：①以为腰，且B为顶角顶点时，满足条件的点为点，②以为腰，且A为顶角顶点时，满足条件的点有：，③当为底边时，满足条件的点为点，所以一共有4个． 【详解】解：∵，如图所示： 符合条件的点C一共有4个． 17．(1)， (2) 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的立方根，求这个数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】（1）移项变形后，利用平方根的性质求解； （2）移项变形后，利用立方根的性质求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．如图，点即为对应的点． 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理．如图点B对应的数为，点D对应的数为，作轴，截取，根据勾股定理可得，再以点D为圆心，以为半径画弧与数轴的交点即为所求． 【详解】解：略． 19．证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【知识点】两直线平行内错角相等、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【详解】略 20．(1)如图所示，即为所求， (2)如图所示，和点即为所求， 【知识点】画三角形的高、根据三角形中线求长度、全等三角形综合问题、线段垂直平分线的性质、勾股定理与网格问题、无刻度直尺作图 【分析】（1）根据全等三角形得出线段的中点，利用全等三角形得出同位角相等，得出平行线； （2）根据全等三角形和直角三角形的性质作出垂线，借助网格，利用线段的垂直平分线以及全等三角形，得出相等的角，然后利用等腰三角形的性质作图． 【详解】（1）解：图略， 由勾股定理得出线段，再根据直角三角形以及，得出，得出，利用余角的性质得出，所以，点即为线段的中点，连接，即为的中线； 作线段，并延长交于点，由全等三角形可得点是网格正方形边的中点，借助网格可知点在线段上，利用勾股定理求出各边长度，证明，得出，所以，所以，； （2）解：图略， 连接，交于点，通过，得出且点在同一条直线上，并在网格点上，再根据，得出， 所以，，即为的高； 利用线段的垂直平分线得出点，使垂直平分线段，连接，得出；借助网格图形以及勾股定理，得出线段，得出，得到；连接，根据得出为等腰三角形，连接交于点，同（1）的方法可得到点为线段的中点，连接并延长交于点，此时，根据三线合一得出，可得， 所以，点即为所求． 21．(1) (2) 【知识点】与方向角有关的计算题、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】（1）过点作于点，求出，根据含的直角三角形可得，再根据勾股定理即可求解； （2）设甲快递员所在的位置为点，乙快递员所在的位置为，根据题意可得，，再由勾股定理可得，最后由求出的值即可得解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点， 由题意得，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得． （2）解：设甲快递员所在的位置为点，乙快递员所在的位置为， ∵快递员甲和快递员乙的速度之比是， ∴相同时间内快递员甲和快递员乙的路程之比是， ∴， ∵两快递员的直线距离恰好等于快递员甲离中转站A的距离的3倍， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴快递员甲离中转站A的距离为． 22．(1)9； (2)如图，即为所求； (3)如图，点即为所求． 【知识点】两点之间线段最短、画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行求解、利用网格求三角形面积 【分析】（1）利用割补法求解即可； （2）利用网格，根据轴对称的性质分别找到点A、B、C的对应点，然后依次连接即可； （3）连接，交直线于点，连接，根据轴对称的性质可知，则，由两点间线段最短，可知此时最小，因此点即为所求． 【详解】（1）解：的面积； （2）略 （3）略 23．(1)证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； (2)60 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）根据垂线的定义得到，证明，则可利用证明； （2）过点E作于点M，过点D作，交的延长线于点N，同理可得，，则可证明，再根据列式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点E作于点M，过点D作，交的延长线于点N， ∴． 与（1）同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．(1) (2) (3)10或4 【知识点】平方根概念理解、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三线合一 【分析】（1）根据“一线三等角”模型证明，利用全等三角形对应边相等求解； （2）过作于，根据“一线三等角”模型证明，进一步可得结论； （3）分两种情况讨论，作高利用等腰三角形性质求出，再利用“一线三等角”模型证明，，求出到的距离，进而求面积． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：过作于， ∵ ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴的面积为； （3）解：过点作于点， ， ， ， ， ， 当，时， 过点作交的延长线于点，过点作于点，如图， 则四边形为长方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，时， 过点作交的延长线于点， 同理，， ∴， ∴． 综上，的面积为10或4． 25．(1) (2)结论仍成立，理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ，， ． 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． (3) 【知识点】全等三角形综合问题、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS）、证一条线段等于两条线段和差（全等三角形的辅助线问题） 【分析】（1）延长到点，使．连接，先判定，进而得出，，再结合，判定，进而得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再结合，判定，进而得出结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再结合，判定，最后根据，推导得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，延长到点，使．连接， 在和中， ， ， ，， ， ． 在和中， ， ， ． （2）略 （3）解：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，． ，， ． 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $