15.3.1等腰三角形(第二课时 等腰三角形的判定)（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

分层作业 15.3.1等腰三角形 (第二课时 等腰三角形的判定) 目 录 A组 巩固过关 题型01 等腰三角形的判定 题型02等腰三角形个数问题 题型03 利用等腰三角形的判定求线段长 题型04 平行＋平分=等腰三角形 题型05 利用等腰三角形的判定证明 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )等腰三角形的判定 1．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（     ） A．∠A=40º、∠B=50º B．∠A=40º、∠B=70º C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为16 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】等腰三角形的性质和判定 【详解】试题分析：A、根据题意可得：∠C=90°，则为直角三角形；B、根据题意可得：∠C=70°，则三角形为等腰三角形；C、3+3=6，无法构成三角形；D、根据题意可得：AC=5，则3+5=8，无法构成三角形． 考点：等腰三角形的判定 2.在三角形中，，则三角形是_____三角形． 【答案】等腰直角 【难度】0.8 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】根据已知的角度比例关系设参数，结合三角形内角和定理求出各内角的度数，再根据角的特征判断三角形的形状． 【详解】解：设，，，其中， 根据三角形内角和定理得：， 解得， 因此，，， 可得，， 所以， 所以是等腰直角三角形． ( 题型 0 2 )等腰三角形个数问题 3．如图，在中，，平分，则图中等腰三角形的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、等腰三角形的性质和判定、等边对等角 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义，解决此题的关键是合理利用各个知识点之间的联系；先根据等腰三角形的性质和角平分线的定义算出角度，再根据等角对等边判断等腰三角形即可； 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∴，，是等腰三角形，共3个； 故选：B． 4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为面积为1的等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】格点图中画等腰三角形 【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．据此求解即可． 【详解】解：如图：分情况讨论 当为是面积为1的等腰三角形，符合条件的C点有4个． 故选：B ( 题型 0 3 )利用等腰三角形判定求线段长 5.如图，点C在线段BD上，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形，先根据内角和求出，进而得到，再求出，则，即可作答． 【详解】解：， ， ， ，， ∴， ，， ． 故选：B． 6.如图，在中，点D，E分别是边的中点．若，，则的长为________． 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】根据三角形中位线，等腰三角形的判定和性质求解即可； 【详解】解：∵点D，E分别是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 题型 0 4 )平行＋平分=等腰三角形 7.如图，已知平分，，则是__________三角形．若，则等于__________． 【答案】 等腰 /3厘米 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等、根据等角对等边证明边相等 【分析】本题考查了角平分线的意义，平行线的性质，等角对等边，掌握等角对等边是解题的关键．根据角平分线的概念和平行线的性质得到，进而得到，即可证明出是等腰三角形，然后根据等边对等角得到． 【详解】∵平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形； 若， ∴． 故答案为：等腰，． 8.如图，平分，点在上，点在的延长线上，且 ，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【难度】0.65 【知识点】两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等、根据等角对等边证明等腰三角形、三角形角平分线的定义 【分析】利用平行线的性质得出，再利用角平分线的定义得出，然后等量代换得出，利用等角对等边得出，即可得证. 【详解】略 ( 题型 0 5 )利用等腰三角形的判定证明 9.如图，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【难度】0.7 【知识点】两直线平行同位角相等、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】根据平行线的性质得出，进而得出，根据等角对等边即可得出． 【详解】略 10.如图，在中，，，边的垂直平分线与边交于点M，点E在线段上，连接，，且． (1)求的度数； (2)求证：是等腰三角形． 【答案】(1) (2)证明： ，， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【难度】0.65 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形的外角的定义及性质、线段垂直平分线的性质、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】（1）根据直角三角形的性质，可求，再根据垂直平分线的性质，可得，从而，，最后计算即可求解； （2）根据三角形外角的性质，先求，，再证即可． 【详解】（1）解：在中，，， ， 点M在边的垂直平分线上， ， ， ， ， 则的度数为． （2）略 1． 如图①，②，③，下列3个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（     ） A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据等角对等边证明等腰三角形、等腰三角形的定义 【详解】解：如图，图②和图③满足题意，图①不能分成两个小等腰三角形. 2.如图，是的边上的高，下列条件中能推出是等腰三角形的是__________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①；②；③． 【答案】②③/③② 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段垂直平分线的性质、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的判定和三角形全等的判定，解题关键是结合图形灵活解决问题．由无法确定是等腰三角形；根据证明可判定是等腰三角形；延长至点E，使，延长至点F，使，连接．先证明，再证明，可判定是等腰三角形． 【详解】解：①无法判定是等腰三角形； ②当时， 是的平分线， ∴． ∵是边上的高， ∴． ∴， ∴， ∴， 是等腰三角形； ③如答图，延长至点E，使，延长至点F，使，连接． ， ． 又， ∴是的垂直平分线， ∴， ． ， ． 同理， ， ∴， 是等腰三角形． 故答案为：②③． 3.一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，�此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________． 【答案】30海里 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定 【分析】作出图形，利用角与角之间的关系求出△PBA为等腰三角形，从而得出PB=AB． 【详解】如图,已知，AB=30，求PB的长, 延长AB， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴PB=AB=30. 故答案为30海里. 【点睛】考查等腰三角形的判定与性质，画出示意图是解题的关键. 4.如图，在中，点D在边上，．若，，则的周长为_______ 【答案】11 【难度】0.65 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据等角对等边证明边相等 【分析】先根据三角形的外角的性质得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据的周长得出答案． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． ∵， ∴的周长为． 5.如图，D为内一点，平分，，，若，．则的长为_______ 【答案】2 【难度】0.65 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、等腰三角形的性质和判定 【分析】延长与交于点E，由可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形，可推出，根据，，即可推出的长度． 【详解】延长与交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又 平分， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论． 6.在中，，和的平分线分别交于点，若，，求______． 【答案】 【难度】0.64 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等、根据等角对等边证明边相等 【分析】先运用平行线的性质推出，，再运用角平分线的性质推出，，运用等量代换结合等角对等边的性质推出，，最后根据，代入数值即可求解． 【详解】∵， ∴，， ∵平分， ∴，即， ∴， ∵平分， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴． 7.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，已知，，则的周长为____________ 【答案】10 【难度】0.8 【知识点】两直线平行内错角相等、根据等角对等边证明边相等、折叠问题 【分析】由题意易得，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：在长方形中，， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 8.在中，，为边上的高，平分，且分别交，于点F，E．求证：． 【答案】见解析 【难度】0.65 【知识点】根据等角对等边证明边相等 【分析】先判断出，再判断出，进而得出，再用三角形的外角即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的高的意义，三角形的外角的性质，判断出是解本题的关键． 9.如图，在中，，点D在的延长线上，过点D作于点E，交于点F． (1)请判断的形状，并给出证明过程． 拓展探究： (2)若，求证：． 【答案】(1)为等腰三角形，理由如下： ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； (2)证明：作，则， 由（1）知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【难度】0.55 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三线合一、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】（1）根据等边对等角，结合三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，推出，即可得出结论； （2）作，三线合一得到，证明，得到即可得证. 【详解】（1）略 （2）略 1．【多结论问题】如图，在中，，是边上的高，是的平分线，交于点，则下面说法中：；②；③；④，正确说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、角平分线的性质定理、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】根据余角的性质可判断①，根据角平分线的定义可判断③，证明，根据等角对等边推出可判断②，过点作于，根据角平分线的性质定理可得，利用三角形的面积可判断④． 【详解】解：是的平分线， ， ，是边上的高， ，， ，， ．故①③符合题意． ，是边上的高， ，， 是的平分线， ， ， ， ．故②符合题意． 如图，过点作于，    ，是的平分线， ， ∴， ∵， ∴ 故④符合题意． 2．【动点问题】如图，已知点是射线上一动点（即点可在射线上运动）．，当（　　）度时，为等腰三角形． A．120 B．30或75 C．30或75或120 D．120或75或45或30 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】分三种情况：①时，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得；②时，由等腰三角形的性质得，则；③时，． 【详解】解：分三种情况： ①时， 则； ②时， 则， ； ③时， 则； 综上所述，当或或时，为等腰三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 3．【动点问题】如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)______（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发______秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】(1) (2) (3)11秒或12秒 【难度】0.65 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、列代数式、直角三角形的两个锐角互余、根据等角对等边证明边相等、等腰三角形的定义 【分析】（1）根据题意可得，再利用即可求解； （2）当点在边上运动时，，其中，根据等腰三角形的定义可得，列出关于的方程，即可求解； （3）分2种情况讨论：①是以为底的等腰三角形；②是以为底的等腰三角形，画出示意图，利用等腰三角形的性质求出点运动的路程，进而得到点运动的时间，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； （2）解：当点在边上运动时，，其中， ∵是等腰三角形，， ∴，即， 解得， ∴出发秒后，是等腰三角形； （3）解：①当是以为底的等腰三角形，则， ∴， ∵，   ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点运动的路程为， ∴点运动的时间为（秒）； ②当是以为底的等腰三角形，则， ∴， ∴点运动的路程为， ∴点运动的时间为（秒）； ∴综上所述，出发11秒或12秒后，是以或为底的等腰三角形． 1．（2024·江苏扬州·中考真题）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形的外角的定义及性质、等边对等角 【详解】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解． 详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故选C． 点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键． 2．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，点在边上，．若，则的周长为（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】本题考查了三角形周长的计算，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质等知识点．掌握这些是解题的关键． 根据可得：，从而得到，则三角形的周长可转化为，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：C． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 15.3.1等腰三角形 (第二课时等腰三角形的判定) 目录 A组巩固过关 题型01等腰三角形的判定 题型02等腰三角形个数问题 题型03利用等腰三角形的判定求线段长 题型04平行十平分=等腰三角形 题型05利用等腰三角形的判定证明 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 等腰三角形的判定 1.下列能判定△ABC为等腰三角形的是() A.∠A=409、∠B=50° B.∠A=40°、∠B=709 C.AB=AC=3,BC=6 D.AB=3、BC=8,周长为16 2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:1,则三角形ABC是三角形. 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型02 等腰三角形个数问题 3.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=36°，BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且 使得△ABC为面积为1的等腰三角形，则点C的个数是() B A A.3 B.4 C.5 D.6 题型n3 利用等腰三角形判定求线段长 5.如图，点C在线段BD上，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3,则CD=() A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，若∠BEC=∠AED,DE=2,则BE的长为 219 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 题型04 平行+平分=等腰三角形 7.如图，已知OC平分∠AOB,CD‖OB,则△ODC是 三角形.若OD=3cm,则CD等于 A B 8.如图，AD平分∠BAC,点E在BD上，点G在CA的延长线上，且GE‖AD,GE交AB于点F.求证： △AFG是等腰三角形. 题型05 利用等腰三角形的判定证明 9.如图，AB‖CD,∠1=∠2.求证：AB=AC. 3/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，边BC的垂直平分线与边AB交于点M,点E在线 段AM上，连接CE,CM,且∠ACE=30°. (1)求∠ECM的度数： (2)求证：△ECM是等腰三角形. 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.如图①，②，③，下列3个三角形中，均有AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这 个三角形分成两个小等腰三角形的是() A 609 90 108 B 图① 图② 图③ A.①③ B.①②③ C.①② D.②③ 2.如图，AD是△ABC的边BC上的高，下列条件中能推出△ABC是等腰三角形的是 (把所 有正确答案的序号都填写在横线上) ①∠BAD=∠ACD:②∠BAD=∠CAD:③AB+BD=AC+CD 3.一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏 西50°方向，则P与小岛B相距 4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADC=2∠B.若AC=5,BC=6,则△ACD的周长为 B D 5.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=8,BC=4.则 BD的长为 B 6.在△ABC中，ED‖BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=6,ED=12,求 519 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 EB+DC= G D 7.如图，将一张长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,已知AB=3,BC=7,则 △AEF的周长为 8.在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC,且分别交CD,AC于点F,E. 求证：CE=CF E B D 9.如图，在△ABC中，AB=BC,点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AC于点E,交BC于点F. B (1)请判断△BDF的形状，并给出证明过程. 619 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 拓展探究： aD-AD,求证：TF-号DF C组 思维拔高 1.【多结论问题】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线， BE交AD于点F,则下面说法中：①∠BAD=∠C:②AE=AF;③∠CAD=2∠CBE;④ S,=号BC~AS,正确说法的个数是(） A B D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.【动点问题】如图，己知点P是射线OD上一动点（即点P可在射线OD上运动）.∠AOD=30°，当 ∠A=()度时，△AOP为等腰三角形. 4 D A.120 B.30或75 719 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.30或75或120 D.120或75或45或30 3.【动点问题】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是 △ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A一B方向运动，且速度为每秒1m,点Q从点B开始 沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒. P 备用图 (1)BP= (用t的代数式表示)· (2)当点Q在边BC上运动时，出发 秒后，△PQB是等腰三角形， (3)当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底的等腰三角形？ 0 拓展 链接中考 1.(2024江苏扬州.中考真题)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于 E,则下列结论一定成立的是() A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC 2.(2025陕西中考真题)如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2∠C.若AB=5,BC=6, 则△ABD的周长为() 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.8 B.10 C.11 D.12 919函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 15.3.1等腰三角形 (第二课时等腰三角形的判定) 参考答案 A组 巩固过关 颗型0M 等腰三角形的判定 1.B 2.等腰直角 题型02 等腰三角形个数问题 3.B 4.4 题型n3 利用等腰三角形判定求线段长 5.B 6.4 题型04 平行+平分=等腰三角形 7.等腰 3cm/3厘米 8.证明：EF‖AD, ∴.∠AFG=∠BAD,∠CAD=∠G, ,AD平分∠BAC, 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠CAD=∠BAD, ∴，∠AFG=∠G, ∴.AG=AF,即△AFG是等腰三角形. 题型05 利用等腰三角形的判定证明 9.证明：AB‖CD, ∠B=∠2， ∠1=∠2， ∴.∠B=∠1， ..AB=AC. 10.(1)解：，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， ∴.∠B=90°-∠A=90°-50°=40°， 点M在边BC的垂直平分线上， .∴.MB=MC ∴.∠MCB=∠B=40°， .∴.∠ACM=90°-∠MCB=50°， .∠ACE=30° ∴.∠ECM=∠ACM-∠ACE=50°-30°=20°， 则∠ECM的度数为20° (2)证明：，：∠A=50°，∠ACE=30°， ∴.∠CEM=∠A+∠ACE=80°， .∠MCB=∠B=40° .∠CME=∠MCB+∠B=80°， ∴.∠CEM=∠CME, .∴.CE=CM, ∴.△ECM是等腰三角形. B组 能力进阶 1.D 215 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.②③/③② 3.30海里 4.11 5.2 6.18 7.10 8.证明：，∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=90°， ,CD为AB边上的高， .∠ADC=90, ∴.∠A+∠ACD=90°， .∠A=∠BCD ,BE是∠ABC的平分线， ∴.∠ABE=∠CBE ,∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE, ∠CEF=∠A+∠ABE, .∠CEF=∠CFE, ∴CE=CF. 9.(1)△BDF为等腰三角形，理由如下： AB=BC,DE⊥AC, ∴.∠A=∠C,∠AED=∠CED=90°， .∠DBF=∠A+∠C=2∠A,∠D=90°-∠A, .∠BFD=180°-∠DBF-∠D=90°-∠A, ∠BFD=∠D, ∴BD=BF, ∴.△BDF为等腰三角形： (2)证明：作BG⊥DE,则∠BGF=90°=∠CEF, 由(1)知：BD=BF, 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.FG-DF, :BD=号AB,AB=BC, BC. :.BF= BF=CF, 又，∠CFE=∠BFD ∴.△CEF≌△BGF AAS, ∴.EF=FG, EF-DE. C组 思维拔高 1.D 2.C 3.(1)解：由题意得，AP=tcm, .BP=AB-AP=16-t)cm: (2)解：当点Q在边BC上运动时，BQ=2tcm,其中0<t≤6， ,△PQB是等腰三角形，∠B=90°， ∴.BQ=BP,即2t=16-t, 解得t号 16 ∴出发3秒后，△PQB是等腰三角形： (3)解：①当△BCQ是以BC为底的等腰三角形，则BQ=CQ, A .∠CBQ=∠C, .∠ABC=90°， 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠CBQ+∠ABQ=90°，∠C+∠A=90°， .∠ABQ=∠A, ∴.BQ=AQ, AQ=CQ=号AC=号×20=101cm, ∴，点Q运动的路程为BC+CQ=12+10=22cm, 点Q运动的时间为22÷2=11（秒）： ②当△BCQ是以BQ为底的等腰三角形，则BC=CQ, B ∴.CQ=12cm, ∴.点Q运动的路程为BC+CQ=12+12=24cm, “点Q运动的时间为24÷2=12（秒）： ∴.综上所述，出发11秒或12秒后，△BCQ是以BC或BQ为底的等腰三角形. 拓展 链接中考 1.C 2.C 5/5