第十八章 分式 小结与复习 （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章 分式 小结与复习 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①分式的概念、基本性质、约分、通分； ②分式的乘除、乘方、加减运算； ③整数指数幂； ④分式方程及其应用。 2. 与本节课相关的旧知识：整式的运算、因式分解。 3. 预习时遇到的疑问：如何系统梳理分式知识？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①分母不为0； ②分式运算注意符号； ③分式方程必须检验。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 分式有意义的条件是____不为0。 2. 分式的基本性质：分子分母同乘或除以____的整式，分式值不变。 3. 分式乘法：a/b·c/d=____。 4. 分式除法：a/b÷c/d=____。 5. 解分式方程必须____。 6. a⁰=____（a≠0）。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A.x/3 B.3/x C.x/π D.x+y/2 2. 若分式x²-1/x-1的值为0，则x=（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x≠1 3. 约分：x²-9/x²-6x+9=____。 4. 计算：x/y·y/x=____。 5. 计算：1/x+1/y=____。 6. 计算：1/x-1-1/x+1=____。 7. 分式方程1/x-1=2/x+1的解为（ ） A.x=3 B.x=-3 C.x=1 D.x=-1 8. 用科学记数法表示0.000031=____。 9. 计算：2⁻¹=____。 10. 计算：(2x/y)²=____。 11. 若分式x-2/x+1有意义，则x的取值范围是____。 12. 计算：x²-4/x²+4x+4÷x-2/x=____。 13. 解分式方程：2/x=3/x+1的解为____。 14. 若关于x的分式方程x/x-3-2=m/x-3无解，则m=____。 15. 一件工作，甲单独做需a天，乙单独做需b天，两人合作需____天。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：（1）x²-4/x²+4x+4·x+2/x-2；（2）1/x-1-1/x+1；（3）(2x/y)²。 解： 2. 解分式方程：2/x=3/x+1。 3. 先化简，再求值：(x²-4/x²-4x+4-x-2/x+2)÷x/x-2，其中x=3。 解： 4. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工10个，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等。求甲、乙每小时各加工多少个零件。 解： 5. 计算：（1）1/x²-x+1/x²+x；（2）a²/a-b+b²/b-a；（3）(a⁻¹+b⁻¹)·(a⁻¹-b⁻¹)。 解： 6. 若关于x的分式方程x-a/x-1-3/x=1无解，求a的值。 解： 7. A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地。求两车的速度。 解： 8. 已知x²-5x+1=0，求x²+1/x²的值。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 计算：1/x²-1+1/x²+x。 解： 2. 若关于x的分式方程2x/x+1-m+1/x²+x=x-1/x产生增根，求m的值。 解： 3. 已知x+1/x=3，求x²+1/x²和(x-1/x)²的值。 解： 4. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的5/4倍，购进数量比第一次少了30支。求第一次每支铅笔的进价。 解： 5. 若关于x的分式方程x/x-3-2=m/x-3无解，求m的值。 解： 6. 已知x²-5x+1=0，求x⁴+1/x⁴的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工10个，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等。求甲、乙每小时各加工多少个零件。 解： 2. A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地。求两车的速度。 解： 3. 一件工作，甲单独做需20天，乙单独做需30天。甲先单独做5天后，甲乙合作，还需几天完成？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 第十八章 分式 小结与复习 参考答案 一、自习前置速忆 分式知识体系：概念→性质→运算→分式方程；注意分母不为0和检验。 二、基础随堂自检 1. 分母 2. 同一个不等于0 3. ac/bd 4. ad/bc 5. 检验 6. 1 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. B 3. x+3/x-3 4. 1 5. x+y/xy 6. 2/x²-1 7. A 8. 3.1×10⁻⁵ 9. 1/2 10. 4x²/y² 11. x≠-1 12. x/x+2 13. x=2 14. 3 15. ab/a+b ★★ 能力提升 1. （1）1 （2）2/x²-1 （3）4x²/y² 2. x=2 3. 8/x+2=8/5 4. 甲50个，乙40个 5. （1）2/x²-1 （2）a+b （3）1/a²-1/b² 6. a=-2或a=1 7. 公共汽车20km/h，小汽车60km/h 8. 23 ★★★ 拓展探究 1. 2x-1/x(x-1)(x+1) 2. m=-2或m=1 3. 7，5 4. 4元 5. m=3 6. 527 五、学以致用 1. 甲50个，乙40个 2. 公共汽车20km/h，小汽车60km/h 3. 9天 学科网（北京）股份有限公司 $