第十六章 整式的乘法 第十六章 整式的乘法 小结与复习（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版 八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 小结与复习（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①整式乘法各法则的综合运用； ②乘法公式的灵活运用； ③化简求值与解方程； ④整式乘法的实际应用。 2. 与本节课相关的旧知识：整式乘法各法则和公式。 3. 预习时遇到的疑问：如何综合运用整式乘法知识解决问题？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①注意运算顺序； ②灵活运用乘法公式简化计算； ③整体代入思想。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. a³·a⁴=____。 2. (a³)⁴=____。 3. (ab)⁴=____。 4. (a+b)(a-b)=____。 5. (a+b)²=____。 6. (a-b)²=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列计算正确的是（ ） A.a²·a³=a⁶ B.(a²)³=a⁵ C.(ab)³=a³b³ D.a⁶÷a²=a³ 2. (x+2)(x-3)=____。 3. (2x-1)²=____。 4. (-2x²y)³=____。 5. 若x²+kx+16是完全平方式，则k=____。 6. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b²=____。 7. (2x+3)(2x-3)=____。 8. 101×99=____。 9. (a+2b)(a-2b)=____。 10. 99²=____。 11. 若(x+3)(x-5)=x²+mx+n，则m=____，n=____。 12. (2x+y)(2x-y)=____。 13. a²·a⁵=____。 14. (-3a²)³=____。 15. (x-2)(x+2)=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：（1）(2x+3)(2x-3)-(2x-1)²；（2）(a+2b)(a-2b)(a²+4b²)。 解： 2. 先化简，再求值：(2x-1)²-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，其中x=-1/2。 解： 3. 已知a+b=5，ab=3，求a²+b²和(a-b)²的值。 解： 4. 解方程：(x+1)(x-1)-(x+2)²=7。 5. 已知x²-5x=14，求(x-1)(2x-1)-(x+1)²+1的值。 解： 6. 计算：（1）(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)；（2）2024²-2023×2025。 解： 7. 若x²+2(m-3)x+16是完全平方式，求m的值。 解： 8. 已知x+1/x=3，求x²+1/x²的值。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知a+b=3，ab=1，求a⁴+b⁴的值。 解： 2. 若(x²+px+q)(x²-3x+2)的展开式中不含x³和x项，求p、q的值。 解： 3. 已知x²-4x+1=0，求x⁴+1/x⁴的值。 解： 4. 计算：(x-y)(x+y)(x²+y²)(x⁴+y⁴)。 解： 5. 若a=2024x+2023，b=2024x+2024，c=2024x+2025，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值。 解： 6. 已知a+b=5，ab=3，求a³+b³的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的长为(2a+3)，宽为(2a-3)，求它的面积。 解： 2. 利用乘法公式计算：102²和98²。 解： 3. 一个正方形的边长为(a+3)cm，求它的面积。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 第十六章 整式的乘法 小结与复习（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 整式乘法综合复习：法则、公式、化简求值、实际应用。 二、基础随堂自检 1. a⁷ 2. a¹² 3. a⁴b⁴ 4. a²-b² 5. a²+2ab+b² 6. a²-2ab+b² 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C 2. x²-x-6 3. 4x²-4x+1 4. -8x⁶y³ 5. ±8 6. 13 7. 4x²-9 8. 9999 9. a²-4b² 10. 9801 11. -2，-15 12. 4x²-y² 13. a⁷ 14. -27a⁶ 15. x²-4 ★★ 能力提升 1. （1）4x-10 （2）a⁴-16b⁴ 2. -9x+2=13/2 3. 19，13 4. x=-4 5. 15 6. （1）2¹⁶-1 （2）1 7. m=7或m=-1 8. 7 ★★★ 拓展探究 1. 47 2. p=3，q=6/5 3. 194 4. x⁸-y⁸ 5. 3 6. 95 五、学以致用 1. 4a²-9 2. 10404，9604 3. a²+6a+9 学科网（北京）股份有限公司 $