18.5 分式方程的应用（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.5 分式方程的应用（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①列分式方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答； ②常见类型：行程问题、工程问题、工作效率问题； ③检验时既要检验是否为方程的解，又要检验是否符合实际意义； ④注意单位统一。 2. 与本节课相关的旧知识：分式方程的解法。 3. 预习时遇到的疑问：列分式方程解应用题要注意什么？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①必须检验； ②注意单位统一； ③找等量关系是关键。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 列分式方程解应用题的步骤：审、设、____、解、____、答。 2. 解分式方程应用题时，既要检验是否为方程的解，又要检验是否符合____。 3. 行程问题的基本关系：路程=____×时间。 4. 工程问题的基本关系：工作量=____×时间。 5. 列分式方程解应用题的关键是找____。 6. 解分式方程必须____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 甲、乙两人加工某种零件，甲每天比乙多加工5个，甲加工80个所用时间与乙加工60个所用时间相等。设乙每天加工x个零件，则所列方程正确的是（ ） A.80/x=60/x-5 B.80/x=60/x+5 C.80/x+5=60/x D.80/x-5=60/x 2. 轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度。设轮船在静水中的速度为x km/h，则所列方程正确的是（ ） A.80/x+3=60/x-3 B.80/x-3=60/x+3 C.80/x=60/x D.以上都不对 3. 某工厂计划生产a个零件，每天比计划多生产b个，结果提前c天完成，则原计划每天生产____个零件。 4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，骑自行车前往C地。已知A、C两地的距离为110km，B、C两地的距离为100km，甲的速度比乙快2km/h，结果两人同时到达C地。设乙的速度为x km/h，则所列方程正确的是（ ） A.110/x+2=100/x B.110/x=100/x+2 C.110/x-2=100/x D.110/x=100/x-2 5. 某工程队要铺设一条长为1000m的管道，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前5天完成。设原计划每天铺设x m，则所列方程正确的是（ ） A.1000/x-1000/x+10=5 B.1000/x+10-1000/x=5 C.1000/x-1000/x-10=5 D.以上都不对 6. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道。铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务。求原计划每天铺设管道的长度。 7. 甲、乙两地相距360km，一列货车从甲地开往乙地，出发1小时后，一列客车从乙地开往甲地，客车比货车快10km/h，结果它们同时到达。求货车的速度。 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。现在平均每天生产多少台机器？ 9. 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天能盖成。为了早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天就盖成了。二队单独施工需要多少天？ 10. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材。若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工。乙单独整理需要多少分钟完工？ 11. A、B两地相距135km，有一辆大汽车和一辆小汽车，大汽车速度是小汽车速度的2/5，大汽车比小汽车早出发5小时，结果小汽车比大汽车晚到30分钟。求两车的速度。 12. 某商店用8000元购进一批服装，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同样的服装，数量是第一批的2倍，每件进价比第一批多了4元。求第一批服装每件进价多少元？ ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工10个，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等。求甲、乙每小时各加工多少个零件。 解： 2. A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地。求两车的速度。 解： 3. 某工程队承接了3000m的修路任务，在修好600m后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务。求引进新设备前平均每天修路多少米。 解： 4. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2。求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天。 解： 5. 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？ 6. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000m。甲同学先步行600m，然后乘公交车去学校；乙同学骑自行车去学校。已知甲步行速度是乙骑自行车速度的1/2，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍。甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟。求乙骑自行车的速度。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的5/4倍，购进数量比第一次少了30支。求第一次每支铅笔的进价。 解： 2. 某项工程，甲工程队单独完成需要40天，乙工程队单独完成需要60天。甲队先单独做20天后，甲乙两队合作完成剩余工程。问：甲乙两队合作了多少天？ 解： 3. A、B两地相距100km，甲骑自行车从A地出发，1小时后，乙开车也从A地出发，结果他们同时到达B地。已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度。 解： 4. 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天多加工6个零件，结果提前3天并超额加工了120个零件。原计划加工多少个零件？ 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 小明家距离学校3km，他步行上学需要40分钟。如果他骑自行车，速度是步行的3倍，骑自行车需要多少分钟？ 解： 2. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。两人合作几天完成？ 解： 3. 一艘轮船顺水航行100km和逆水航行60km所用时间相同，已知水流速度为2km/h，求船在静水中的速度。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 18.5 分式方程的应用（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 列分式方程解应用题：审设列解验答；检验方程解和实际意义；找等量关系。 二、基础随堂自检 1. 列，验 2. 实际意义 3. 速度 4. 工作效率 5. 等量关系 6. 检验 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C 2. A 3. ab/c... 设原计划每天x个，a/x-a/x+b=c 4. A 5. A 6. 原计划每天铺设10m 7. 货车速度40km/h 8. 现在每天200台 9. 二队单独需225天 10. 乙单独需80分钟 11. 大汽车45km/h，小汽车112.5km/h 12. 第一批进价40元 ★★ 能力提升 1. 甲50个，乙40个 2. 公共汽车20km/h，小汽车60km/h 3. 引进新设备前每天修路60m 4. 甲4天，乙6天 5. 去年总收入2000万，总支出1800万 6. 乙骑自行车速度300m/min ★★★ 拓展探究 1. 第一次进价4元 2. 合作24天 3. 甲速度20km/h，乙速度50km/h 4. 原计划加工3000个 五、学以致用 1. 40/3分钟 2. 6天 3. 船速8km/h 学科网（北京）股份有限公司 $