18.5 分式方程及其解法（第1课时） 分层同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

完成场景

□自习课独立完成    □家庭自主完成        预估用时：________分钟

完成状态

□完全独立    □少量翻书    □略有卡点

教学环节

内容要点与习题

一、自习前置速忆
（30秒唤醒）

1. 本节课核心知识点：

   ①分式方程：分母中含有未知数的方程；

   ②解分式方程的步骤：去分母→解整式方程→检验；

   ③增根：使最简公分母为0的根；

   ④检验方法：代入最简公分母，看是否为0。

2. 与本节课相关的旧知识：一元一次方程、分式的运算。

3. 预习时遇到的疑问：解分式方程为什么要检验？。

4. 本节课最大陷阱（必考易错）：

   ①去分母时不要漏乘不含分母的项；

   ②必须检验，增根要舍去；

   ③增根使最简公分母为0。

二、基础随堂自检
（当堂清零）

【自我卡点标记】不确定题号：________

1. 分母中含有____的方程叫分式方程。

2. 解分式方程的基本思想是____。

3. 解分式方程的步骤：去____→解____方程→____。

4. 使最简公分母为0的根叫____。

5. 解分式方程必须____。

6. 方程1/x=2/x+1的解是____。

三、分层自主作业
（分层落实）

━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━

1. 下列方程中，是分式方程的是（    ）    A.x/2=3  B.1/x=2  C.x/π=2  D.以上都不是

2. 解分式方程2/x-3=1/x时，去分母后得（    ）    A.2x=x-3  B.2x=x-3...  C.2x=x-3  D.2(x-3)=x

3. 分式方程1/x-1=2/x+1的解为（    ）    A.x=3  B.x=-3  C.x=1  D.x=-1

4. 解分式方程1/x-2+3=1-x/2-x时，会产生增根，则增根为____。

5. 方程2x/x+1=1的解是（    ）    A.x=1  B.x=-1  C.x=1/2  D.x=-1/2

6. 若分式方程x/x-1-m/x-1=2有增根，则m的值为（    ）    A.1  B.-1  C.2  D.-2

7. 方程3/x=2/x-2的解为____。

8. 解分式方程1/x-1-2/x²-1=0，会产生增根（    ）    A.x=1  B.x=-1  C.x=±1  D.x=0

9. 方程2/x-3=1/x的解为____。

10. 若分式方程x/x-4=2+a/x-4有增根，则a的值为（    ）    A.4  B.2  C.1  D.0

11. 方程x/x-1-1=3/(x-1)(x+2)的解为____。

12. 已知x=1是分式方程k/x+x-1/x=2的解，则k=____。

━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━

1. 解下列分式方程：（1）2/x=3/x+1；（2）x/x-1-1=3/(x-1)(x+2)；（3）1/x-2+3=1-x/2-x。

2. 解分式方程：2/x+1-x/x²-1=0。

3. 若分式方程x-a/x-1-3/x=1无解，求a的值。

   解：

4. 解分式方程：1/x-2-1-x/2-x=-3。

5. 已知关于x的分式方程2m+x/x-1=3/x-1无解，求m的值。

   解：