18.5 分式方程 同步练习-2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.5 分式方程

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，是分式方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.解分式方程时，去分母变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做个盒子比乙做个盒子少用分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程为  (    )

A.  B.  C.  D.

4.分式方程的解是    ．

A.  B.  C.  D. 无解

5.一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知关于的分式方程有解，则字母的取值范围是(    )

A. 或 B.  C.  D. 且

7.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  且 D. 且

8.已知关于的分式方程的解满足，且为整数，则符合条件的所有值的乘积为(    )

A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多元，用元购买种奖品的数量与用元购买种奖品的数量相同设种奖品的单价是元，则可列分式方程为          ．

10.“绿水青山就是金山银山．”某地为美化环境，计划种植树木棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了，结果提前天完成任务，则实际每天植树          棵．

11.若关于的方程无解，则          ．

12.方程的解为          ．

13.若把分式方程化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是          ．

14.已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是          ．

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分
一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要完工若甲、乙共同整理后，乙再单独整理才能完工求乙单独整理完成的时间．

设乙单独完成的时间为，根据题意，可列方程          

解列出的方程

检验方程的解是否符合原方程且具有实际意义．

16.本小题分
甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达目的地．求甲、乙的速度．

17.本小题分
已知关于的分式方程的解与方程的解相同，求的值．

18.本小题分

在解分式方程时，小李的解法如下：

第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为．

小李的解法中哪一步是去分母去分母的依据是什么判断小李的解答过程是否正确若不正确，请写出你的解答过程．

19.本小题分

从高铁站前往滑雪场有以下两种出行方式：

方式一：自高铁站乘坐滑雪场直通巴士，全程约

方式二：先乘坐高铁，用时，再乘坐滑雪场的免费接驳车到达滑雪场，接驳车车程约．

已知滑雪场直通巴士的平均速度是免费接驳车平均速度的倍，且方式二的总用时比方式一少不计候车时间，求滑雪场直通巴士的平均速度．

20.本小题分
奥林匹克森林公园南园奥森南园是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有千米和千米的两条跑道如图所示小华选择了千米的路线，小萱选择了千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑米，两人同时出发，结果同时到达终点求小萱的速度．