第三章 整式及其加减单元测试2026—2027学年北师大版七年级数学上册

3.2 整式的加减 课后习题 · 北师大版2024 · 七年级数学上册 （满分 100 分，考试时间 90 分钟） 姓名：______________　　班级：______________　　考号：______________ 注意事项： 1. 答卷前，请将姓名、班级、考号填写清楚； 2. 本试卷共三大题、20 小题，请在各题对应位置规范作答，写出必要的解题过程。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（　） A. 4m2n 与 -3mn2 B. -7pq 与 8qp C. 0.5x3 与 2x D. 6 与 6y 2. 下列计算正确的是（　） A. 3a + 2b = 5ab B. 5x2 - 2x2 = 3 C. 7mn - 7nm = 0 D. 4y3 - 3y = y2 3. 下列去括号正确的是（　） A. a - (2b - c) = a - 2b - c B. -(3m - n) = -3m - n C. 2(3a - 4b) = 6a - 4b D. -(-2p + 3q) = 2p - 3q 4. 计算 -x2y + x2y 的结果是（　） A. -x2y B. x2y C. -x2y D. x2y 5. 若 2ap+1b3 与 -5a4bq-1 是同类项，则 p + q 的值为（　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知 x2 - 3x = 5，则 2x2 - 6x + 1 的值为（　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 已知 A = ax2 - 3x + 2，B = 4x2 + bx - 1，若 A - B 中不含 x2 项和 x 项，则 a - b 的值为（　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 一个长方形的周长为 10a + 6b，宽为 3a - b，则它的长为（　） A. 2a + 4b B. 7a + 5b C. 2a + 2b D. 7a - 5b 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。请把答案填在题中的横线上） 9. 计算：-3x2y + 5x2y - 2x2y = ________。 10. 计算：4(2a - b) - 3(a - 2b) = ________。 11. 若 -x2m-1y3 与 3x5y3 的和仍是单项式，则 m = ________。 12. 一个三角形的三边长分别为 (3a + 2) cm、(2a - 1) cm、(4a + 3) cm，则这个三角形的周长为 ________ cm。 13. 已知 2m - n = -3，则 4m - 2n + 5 的值为 ________。 14. 按一定规律排列的单项式：x3，-2x4，4x5，-8x6，……，则第 n 个单项式是 ________。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 15.（8 分）合并同类项： （1）（4 分）4m2n - 6mn2 + 2m2n + 5mn2； （2）（4 分）6x3 + 2x2y - 4x3 - 5x2y + 8。 16.（8 分）计算： （1）（4 分）x2y - xy2 + x2y + xy2； （2）（4 分）5a2b - [2ab2 + 3(a2b - ab2)]。 17.（8 分）先化简，再求值： 5x2y - [3xy2 - 2(2xy2 - x2y) + x2y] - 3xy2，其中 x = -2，y = 。 18.（10 分）已知 A = 3x2 + ax - 2，B = x2 - 4x + 5。 （1）（5 分）计算 A - 2B，结果用含 a 的式子表示； （2）（5 分）若 A - 2B 中不含 x 的一次项，求 a 的值。 19.（10 分）某校举办“数学文化节”，七年级（2）班同学用一根总长为 (16a + 20b) cm 的铁丝围成一个长方形展板框架，已知展板的长为 (5a + 3b) cm。 （1）（4 分）用含 a、b 的式子表示展板的宽； （2）（6 分）若将展板的长增加 2b cm，宽增加 a cm，请用含 a、b 的式子表示新展板框架的周长，并求周长增加的部分。 20.（14 分）观察下列按一定规律排列的式子： x，3x2，5x3，7x4，9x5，…… （1）（4 分）请写出第 n 个式子（用含 n 的式子表示，n 为正整数）； （2）（4 分）第 20 个式子是什么？ （3）（6 分）小明发现：“第 k 个式子的系数与第 (k + 1) 个式子的系数之和为 4k。”请用整式运算验证小明的发现是否正确。 参考答案与解析 【说明】以下答案与解析均为原创分步解答，供批阅与讲评使用。 一、选择题 1. B 判断同类项要看“两相同”：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。A 中 4m2n 与 -3mn2 所含字母相同，但 m、n 的指数均不相同；B 中 -7pq 与 8qp 所含字母都是 p、q，且指数都是 1，与字母的排列顺序无关，是同类项；C 中 x3 与 x 的指数不同；D 中 6 是常数项，与含字母的 6y 不是同类项。故选 B。 2. C A 中 3a 与 2b 不是同类项，不能合并；B 中 5x2 - 2x2 = (5 - 2)x2 = 3x2；C 中 7mn 与 -7nm 是同类项，7mn - 7nm = (7 - 7)mn = 0；D 中 4y3 与 -3y 中 y 的指数不同，不是同类项，不能合并。故选 C。 3. D 去括号时，括号前是“-”，括号内各项都要变号；括号前有数相乘，要用数乘括号内每一项。A 应为 a - 2b + c；B 应为 -3m + n；C 应为 6a - 8b；D 中 -(-2p + 3q) = 2p - 3q。故选 D。 4. B -x2y 与 x2y 是同类项，合并时只把系数相加，字母和字母的指数不变：- + = - + = ，所以结果为 x2y。故选 B。 5. B 由同类项的定义，相同字母的指数相同：p + 1 = 4，得 p = 3；q - 1 = 3，得 q = 4。所以 p + q = 3 + 4 = 7。故选 B。 6. C 把 x2 - 3x 看作一个整体，2x2 - 6x + 1 = 2(x2 - 3x) + 1 = 2 × 5 + 1 = 11。故选 C。 7. D A - B = (ax2 - 3x + 2) - (4x2 + bx - 1) = ax2 - 3x + 2 - 4x2 - bx + 1 = (a - 4)x2 + (-3 - b)x + 3。不含 x2 项和 x 项，则 a - 4 = 0，-3 - b = 0，得 a = 4，b = -3。所以 a - b = 4 - (-3) = 7。故选 D。 8. A 长方形周长 = 2（长 + 宽），所以长 + 宽 = = 5a + 3b。长 = (5a + 3b) - (3a - b) = 5a + 3b - 3a + b = 2a + 4b。故选 A。 二、填空题 9. 0 -3x2y + 5x2y - 2x2y = (-3 + 5 - 2)x2y = 0。注意：结果应写成 0，不能写成 0x2y。 10. 5a + 2b 4(2a - b) - 3(a - 2b) = 8a - 4b - 3a + 6b = (8 - 3)a + (-4 + 6)b = 5a + 2b。 11. 3 两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项。由相同字母的指数相同，得 2m - 1 = 5，解得 m = 3（y 的指数已相同，无需再列式）。 12. 9a + 4 三角形周长 = 三边之和 = (3a + 2) + (2a - 1) + (4a + 3) = (3 + 2 + 4)a + (2 - 1 + 3) = 9a + 4。 13. -1 4m - 2n + 5 = 2(2m - n) + 5。把 2m - n = -3 整体代入，原式 = 2 × (-3) + 5 = -6 + 5 = -1。 14. (-2)n-1xn+2 系数依次为 1，-2，4，-8，……，即 (-2)0，(-2)1，(-2)2，(-2)3，……，第 n 个为 (-2)n-1；x 的指数依次为 3，4，5，6，……，第 n 个为 n + 2。所以第 n 个单项式为 (-2)n-1xn+2。 三、解答题 15.【答案】（1）6m2n - mn2；（2）2x3 - 3x2y + 8。 【解析】（1）把系数相加，字母和字母的指数不变：4m2n - 6mn2 + 2m2n + 5mn2 = (4 + 2)m2n + (-6 + 5)mn2 = 6m2n - mn2。（2）6x3 + 2x2y - 4x3 - 5x2y + 8 = (6 - 4)x3 + (2 - 5)x2y + 8 = 2x3 - 3x2y + 8。 16.【答案】（1）x2y + xy2；（2）2a2b + ab2。 【解析】（1）x2y - xy2 + x2y + xy2 = ( + )x2y + (- + )xy2 = x2y + xy2。（2）5a2b - [2ab2 + 3(a2b - ab2)] = 5a2b - [2ab2 + 3a2b - 3ab2] = 5a2b - [3a2b - ab2] = 5a2b - 3a2b + ab2 = 2a2b + ab2。 17.【答案】5。 【解析】原式 = 5x2y - [3xy2 - 4xy2 + 2x2y + x2y] - 3xy2 = 5x2y - [-xy2 + 3x2y] - 3xy2 = 5x2y + xy2 - 3x2y - 3xy2 = 2x2y - 2xy2。当 x = -2，y = 时，原式 = 2 × (-2)2 × - 2 × (-2) × ()2 = 2 × 4 × + 4 × = 4 + 1 = 5。 18.【答案】（1）x2 + (a + 8)x - 12；（2）a = -8。 【解析】（1）A - 2B = (3x2 + ax - 2) - 2(x2 - 4x + 5) = 3x2 + ax - 2 - 2x2 + 8x - 10 = x2 + (a + 8)x - 12。（2）由（1）知，A - 2B 中 x 的一次项系数为 a + 8。若不含 x 的一次项，则 a + 8 = 0，解得 a = -8。 19.【答案】（1）展板的宽为 (3a + 7b) cm；（2）新展板框架的周长为 (18a + 24b) cm，周长增加 (2a + 4b) cm。 【解析】（1）长方形周长 = 2（长 + 宽），所以长 + 宽 = = 8a + 10b。宽 = (8a + 10b) - (5a + 3b) = 8a + 10b - 5a - 3b = 3a + 7b。（2）新长 = (5a + 3b) + 2b = 5a + 5b；新宽 = (3a + 7b) + a = 4a + 7b。新周长 = 2[(5a + 5b) + (4a + 7b)] = 2(9a + 12b) = 18a + 24b。周长增加部分 = (18a + 24b) - (16a + 20b) = 18a + 24b - 16a - 20b = 2a + 4b。 20.【答案】（1）第 n 个式子为 (2n - 1)xn；（2）39x20；（3）小明的发现正确。 【解析】（1）系数依次为 1，3，5，7，9，……，第 n 个为 2n - 1；x 的指数依次为 1，2，3，4，5，……，第 n 个为 n。故第 n 个式子为 (2n - 1)xn。（2）当 n = 20 时，2n - 1 = 2 × 20 - 1 = 39，所以第 20 个式子为 39x20。（3）第 k 个式子的系数为 2k - 1，第 (k + 1) 个式子的系数为 2(k + 1) - 1 = 2k + 2 - 1 = 2k + 1。两系数之和为 (2k - 1) + (2k + 1) = 2k - 1 + 2k + 1 = 4k。因此“第 k 个式子的系数与第 (k + 1) 个式子的系数之和为 4k”成立，小明的发现正确。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $