陕西西安市铁一中学2026-2027学年高二上学期10月考数学试题

数学试题J 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．设复数满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C．2 D． 2．已知向量，，则（ ） A． B． C．4 D．5 3．已知直线：和直线：，若，则（ ） A． B．1 C．2 D．4 4．下列结论正确的是（ ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为2 C．过点且方向，向量为的直线方程为 D．当时直线：与圆：相交所得弦长最短 5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．若直线（，）被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ） A． B． C． D．10 7．已知正方体的棱长为2，点满足，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知曲线：，点在曲线上，下列结论中正确的个数为（ ） ①曲线围成的图形的面积为；②的最小值为； ③的最大值为；④曲线有且仅有4条对称轴． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．下列结论正确的是（ ） A．“，”的否定是“，” B．不等式的解集是 C．函数的定义域是 D．函数过定点 10．已知圆：，：，圆与圆相交于点，，，下列结论正确的是（ ） A． B．直线的方程是 C．公共弦长 D．四边形的面积是24 11．如图，底面为边长是4的正方形，半圆面底面．点为半圆弧（不含，点）上的一个动点．下列结论正确的是（ ） A．三棱锥的每个侧面三角形都是直角三角形 B．三棱锥的体积的最大值为 C．三棱锥的外接球的表面积为定值 D．直线与平面所成最大角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知，，则在上的投影向量为__________（用坐标表示）． 13．过点作圆：的切线，则切线方程为__________． 14．设，是一个随机试验中的两个事件，记，为事件，的对立事件，且，，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设直线的方程为（）． （1）求经过定点的坐标； （2）若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 16．（15分）如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 17．（15分）已知，，分别为的三个内角，，的对边，且，的面积． （1）求证：； （2）求的最大值． 18．（17分）已知圆：，圆上一动点，圆外一动点，满足的最大值为其最小值的2倍． （1）求点的轨迹方程； （2）若圆：，，是圆与（1）中所求的点轨迹的交点． （i）求以为直径的圆的方程； （ii）若直线：与圆交于，两点，探究当不断变化时，在轴上是否存在一定点，使得直线，的斜率互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（17分）在平行四边形中，，，为上一点，且平分，将沿翻折至． （1）若平面平面． （i）求证：； （ii）设平面，若，求点到平面的距离． （2）试判断锐二面角是否存在最大角，若存在，求出其正弦值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $